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Nachricht |
Tizz
Gast
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 Tizz Verfasst am: 09. März 2020 20:42 Titel: Um wie viel % vergrößert sich das Trägheitsmoment |
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Guten Abend ich komme bei dieser Aufgabe nicht auf die richtige Lösung. Hoffentlich könnt ihr mir bei der Lösung behilflich sein.
Aufgabe:
Eine Schwungscheibe, die sich um ihre Symmetrieachse dreht, wird durch eine Scheibe der gleichen Dicke und aus dem gleichen Material aber mit größerem Durchmesser, ersetzt. Um wie viel Prozent vergrößert sich das Trägheitsmoment, wenn der Durchmesser um 10 % größer wird?
Mein Lösungsweg.
Nun habe ich für (m) und (r) eine beliebige Zahl eingesetzt.
Als nächstes habe ich zu (r) 10% addiert und erneut in die Formel eingetragen.
^{2}=30,25)
Als Ergebnis bekomme ich, das sich das Trägheitsmoment um 17,36% vergrößert.
Dies ist aber laut Lösung falsch. Das Ergebnis soll 46,4% lauten. Kann mir bitte einer erklären was ich falsch mache. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 09. März 2020 20:58 Titel: |
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Die Scheibe mit dem grösseren Durchmesser hat auch eine grössere Masse, das hast Du noch nicht berücksichtigt. Und die 17.36% wären auch ohne das nicht richtig, denn
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Tizz
Gast
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| Tizz Verfasst am: 09. März 2020 21:55 Titel: |
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Ich kann meiner Meinung nach nicht davon ausgehen das sich (m) ebenfalls um 10% erhöht. Ich weiß absolut nicht wie ich auf die Lösung kommen soll. Muss (m) durch irgendetwas ersetzt werden? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 09. März 2020 22:07 Titel: |
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Nein, die Masse ist bei der grösseren Scheibe nicht um 10% grösser.
Da die beiden Schwungscheiben aus dem gleichen Material sind, haben sie die gleiche Dichte. Das Verhältnis der Massen der beiden Scheiben entspricht also dem Verhältnis ihrer Volumen. Wie verändert sich denn das Volumen bei Vergrösserung des Durchmessers? |
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Tizz
Gast
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| Tizz Verfasst am: 09. März 2020 23:15 Titel: |
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Das Volumen wird mehr.
Nun habe ich durch deine Anregung die Formel extrem verändert.
(m) habe ich jetzt durch (p = dichte ) und (v=Volumen) ersetzt.
Da ich (v) auch nicht habe, habe ich es durch die Volumen Gleichen von einem Zylinder ersetzt:
Wäre das so weit richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2020 00:15 Titel: |
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| Tizz hat Folgendes geschrieben: | | Wäre das so weit richtig? |
Ja, das kann man so machen. Damit hast Du doch praktisch bereits das Ergebnis. Oder hast Du noch Fragen? |
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Tizz
Gast
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| Tizz Verfasst am: 10. März 2020 00:37 Titel: |
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Ich habe nun das Problem die Prozentzahl richtig zu berechnen. Ich habe mir das so vorgestellt.
In die erste Gleichung setze ich nun den Durchmesser ohne die 10% ein. Die Werte sind fiktiv.
p=1
h=4
r=2
In die selbe Gleich setzte ich nun den Durchmesser plus 10% ein. Um den Radius zu erhalten teile ich den Durchmesser durch 2.
Das wäre dann eine Steigerung von 61% des Trägheitsmomentes das ist aber falsch. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2020 01:35 Titel: |
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| Tizz hat Folgendes geschrieben: | Ich habe nun das Problem die Prozentzahl richtig zu berechnen. Ich habe mir das so vorgestellt.
In die erste Gleichung setze ich nun den Durchmesser ohne die 10% ein. ... |
Vollkommen richtig.
| Tizz hat Folgendes geschrieben: | Die Werte sind fiktiv.
p=1
h=4
r=2 |
Na ja, das kann man so machen. Dann sollte man's aber auch richtig machen.
| Tizz hat Folgendes geschrieben: |
In die selbe Gleich setzte ich nun den Durchmesser plus 10% ein. Um den Radius zu erhalten teile ich den Durchmesser durch 2. |
Wenn Du's mal so gemacht hättest, dann hättest Du auch das richtige Ergebnis erhalten.
| Tizz hat Folgendes geschrieben: | |
In der Aufgabe steht, dass der Radius um 10% vergrößert wird. Du hast aber gleichzeitg auch die Dicke der Scheibe um 10% vergrößert. Das steht so nicht in der Aufgabe.
Aber warum setzt Du überhaupt Werte ein? Das geht doch auch ganz allgemein.
^4)
Mit r2=1,1*r1 wird daraus
^4)
Da kürzt sich r1 raus, und es bleibt übrig
Das Trägheitsmoment der vergrößerten Scheibe ist also 146,41% von dem der ursprünglichen Scheibe und hat sich demnach um 46,41% vergrößert. |
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Tizz
Gast
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| Tizz Verfasst am: 10. März 2020 02:12 Titel: |
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Wenn ich jetzt die Zahlen richtig eingebe komme ich auf ca.47% .
Jippy 
Könntest du mir bitte noch einen Schritt von deiner Rechnung erläutern.
Wieso ersetzt du r2 durch 1,1 *r1. Ich verstehe den Zusammenhang nicht. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. März 2020 03:19 Titel: |
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| Tizz hat Folgendes geschrieben: | | Wieso ersetzt du r2 durch 1,1 *r1 |
Weil das in der Aufgabenstellung so steht:
| Tizz hat Folgendes geschrieben: | | Um wie viel Prozent vergrößert sich das Trägheitsmoment, wenn der Durchmesser um 10 % größer wird? |
Der Durchmesser ist nur dann um 10% größer, wenn der Radius 10% größer ist. |
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Tizz
Gast
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| Tizz Verfasst am: 10. März 2020 18:22 Titel: |
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Vielen vielen Dank für eure Hilfe. |
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