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Trägheitsmoment einer dünnen Hohlkugel
 
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bReet



Anmeldungsdatum: 10.02.2005
Beiträge: 7
Wohnort: ddorf

BeitragVerfasst am: 13. Feb 2005 15:47    Titel: Trägheitsmoment einer dünnen Hohlkugel Antworten mit Zitat

Was muss ich als dm nehmen, um das Trägheistmoment von einer hohlen Kugel mit sehr dünner Oberfläche zu berechnen? Ich weiss das das Ergebnis 2/3 mr² ist...aber wie komm ich den da dran?
navajo
Moderator


Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 13. Feb 2005 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würd für einfach nehmen. ;P

Ehm naja, aber mal ernst. Weil ne Kugel so schön Kugelsymmetrisch ist geht man erstmal zu Kugelkoordinaten über:
In Kugelkoordinaten ist das Volumenelement .
Und das r in ist der Abstand zur Drehachse. Der ist gegeben durch . (Dazu müsste man sich eigentlich am besten mal ein Bildchen malen Augenzwinkern)

Das setzt man also ein und fängt an fleißig zu Integrieren. Augenzwinkern

Ich hoffe das das alles so stimmt, musste mir grad erstmal selbst angucken wie das noch gleich ging. Hammer

_________________
Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne.
etzwane



Anmeldungsdatum: 23.12.2004
Beiträge: 90
Wohnort: Hude

BeitragVerfasst am: 13. Feb 2005 20:18    Titel: Antworten mit Zitat

Mit R = Außendurchmesser, r = Innendurchmesser, s = Wandstärke = R - r und m = Masse erhält man für das Trägheitsmoment

und mit r = R - s:

bei Vernachlässigung von Gliedern höherer Ordnung,
also wenn s gegen Null geht, folgt
navajo
Moderator


Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 13. Feb 2005 20:31    Titel: Antworten mit Zitat

etzwane hat Folgendes geschrieben:
Mit R = Außendurchmesser, r = Innendurchmesser, s = Wandstärke = R - r und m = Masse erhält man für das Trägheitsmoment


Wie kommt man denn auf die Gleichung von der du ausgehst?

_________________
Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne.
etzwane



Anmeldungsdatum: 23.12.2004
Beiträge: 90
Wohnort: Hude

BeitragVerfasst am: 14. Feb 2005 20:36    Titel: Antworten mit Zitat

Diese Formel steht so in meiner Formelsammlung, ich versuche mal, sie nachzuvollziehen:
das Volumen einer Kugel ist
deren Trägheitsmoment ist

Für Hohlkugeln noch Volumen und Trägheitsmoment der inneren Kugel abziehen, den Ausdruck für die Masse nochmals einsetzen, ergibt die Ausgangsgleichung:


Eigentlich müsste man jetzt noch die Formeln für Volumen und Trägheitsmoment der Kugel nachweisen, das soll tun, wer Zeit und Lust dazu hat.
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