Massenstrom berechnen (Rohrströmung mit mehreren Öffnungen)

nr.41 · Anmeldungsdatum: 30.09.2018 Beiträge: 4

Mahlzeit,

ich habe ein Frage zu folgendem Problem:

Durch eine Rohrleitung fließt Wasser. Dabei ist der Druck

, die Strömungsgeschwindigkeit

und der Querschitt

sowie der Umgebungsdruck

bekannt. Das Rohr vefügt über 4 Öffnungen aus denen das Wasser austritt. Die Öffnungen besitzen alle den ebenfalls bekannten Querschnitt

.
Ich möchte nun wissen, welcher Massenstrom am Ende des Rohres noch "ankommt". Da ich die Geschwindigkeit und den Druck an den Öffnungen nicht kenne, komme ich weder mit Bernoulli noch mit der Kontinuitätsgleichung weiter. Gibt es noch andere Wege dies rechnerisch zu lösen?

Danke

Mfg

https://preview.ibb.co/jiBTOL/Rohrstr-mung.png

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5908

Mit

,

und der Bernoulli-Gleichung erhältst Du doch die Strömungsgeschwindigkeit, mit der das Wasser aus den 4 Öffnungen entweicht. Denn es gilt

Der Volumenstrom am Eingang ist auch gegeben (Querschnittsfläche * Strömungsgeschwindigkeit). Davon geht ein Teil weg durch die 4 Öffnungen, der Rest ist der gesuchte Volumenstrom, oder mit der Dichte multipliziert der gesuchte Massenstrom.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5875 Wohnort: jwd

nr.41 · Anmeldungsdatum: 30.09.2018 Beiträge: 4

denke auch, dass man nicht einfach die Öffnungen davor überspringen kann. Allerdings könnte man ja auch Bernoulli vom Eingang zu Öffnung 1 anwenden. Anschließend Bernoulli von Öffnung 1 zurück ins Rohr also die Stelle zwischen Öffnung 1 und 2 dann erhält man die Strömungsgeschwindigkeit nach Öffnung 1. Das Prinzip könnte man ja bis Öffnung 4 durchziehen obwohls recht aufwendig ist grübelnd

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Nein mit der einfachen Bernoulli Gleichung klappt das nicht. Wenn dann nur mit einer erweiterten Bernoulli Gleichung über eine Anfangsfunktion, die dann iterativ gelöst werden muss.

Denn mit jeder weiteren Öffnung steigt die Ausströmgeschwindigkeit und somit der Massenstromaustritt pro Öffnung. Je nach Querschnittsverhältnis Öffnung/Rohrausgang kommt am Rohrausgang so gut wie nichts mehr an. Bei einen Querschnittsverhältnis von 1, kommt nur noch ca. 1% vom Massenstrom am Rohrausgang an.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5875 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5908

Dass die Gleichung oben nur gilt, wenn die 4 Öffnungen sozusagen als eine Öffnung betrachtet werden, ist richtig und hätte ich schreiben sollen. Der Fehler bei dieser Rechnung ist dann klein, wenn die abgehenden Volumenströme im Vergleich zum Volumenstrom im Rohr relativ gering sind.

Den Rest, wonach die Aufgabe nicht mit der Bernoulli-Gleichung gelöst werden könne, verstehe ich nicht. Es geht bei der Bernoulli-Gleichung auch nicht um eine konstante Energie, sondern konstante Energiedichte (Energie pro Volumen). Zu- oder abfliessende Ströme ändern an der Gültigkeit der Bernoulli-Gleichung nichts. Die Gleichung gilt überall in einem verzweigten Leitungsnetz - unter den bekannten sonstigen Einschränkungen.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Ja die Bernoulli Gleichung berücksichtigt weder eine spezifische Verlustenergie, noch einen Druckverlust, noch einen Höhenverlust.

Leider ist es nicht so einfach alle Öffnungen die über die Längsachse angeordnet sind zu vereinheitlichen. Anders als bei einen gleichmäßigen Verteiler, ändert sich pro Öffnung Druck, sowie die Strömungsgeschwindigkeit im Rohrabschnitt.
Somit muss die Verlustenergie berücksichtigt werden. Andern falls bekommt man eine sehr abenteuerliche Lösung.
Wenn die Öffnungen so klein sind, dass die Verlustenergie nicht berücksichtigt werden muss, dann stellt sich auch der Sinn dieser Aufgabe nicht. Denn bräuchte man die Öffnungen überhaupt nicht erst zu berücksichtigen.
Ich wüsste nicht wie ich diese Aufage mit der einfachen Bernoulli Gleichung lösen könnte. Die Bernoulli Gleichung gilt streng genommen nur für einen gleichmäßigen Verteiler.