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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35
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Physik2018 Verfasst am: 30. Jun 2018 11:10 Titel: Pendel in einem Fahrstuhl |
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Meine Frage:
Ich habe gerade die folgende Aufgabe im Internet gefunden, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, wie ich sie lösen soll.
Eine Pendeluhr wird innerhalb von 20s in das oberste Stockwerk eines 500m hohen Hauses gefahren. Der Fahrstuhl beschleunigt gleichmäßig bis zur Hälfte des Hauses und verzögert dann mit gleicher aber entgegengesetzter Beschleunigung bis nach oben. Bestimmen Sie die Zeitanzeige der Uhr nach der Fahrt relativ zu einer identischen Uhr, die am Boden bleibt.
Mein Problem ist vor allem die Bestimmung der konstanten Beschleunigung. Wenn ich diese habe, kann ich die Schwingzeit ganz einfach durch die (genäherte) Formel für die Schwingzeit eines Fadenpendels verwenden: mit der Summe bzw. der Differenz aus Erdfallbeschleunigung und Beschleunigung im Fahrstuhl.
Meine Ideen:
Da der Aufzug zu erst konstant beschleunigt werden muss, gilt
wenn ich ein Koordinatensystem mit y-Achse nach oben wähle.
Wenn ich die Zeit für diese Phase wüsste, könnte ich auch die Zeit und somit die Beschleunigung bestimmen mit Dann könnte ich für die folgende Strecke die Anfangsbedingungen mit reinrechnen: Kann ich denn annehmen, dass die beiden Zeiten gleich sind?
Vielen Dank für die Hilfe |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109
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TomS Verfasst am: 30. Jun 2018 13:30 Titel: |
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Du musst auseinander halten, wann welche Beschleunigung gilt.
Für das Pendel gelten zunächst die Gleichungen
Das g stammt aus der Gewichtskraft
Wenn der Aufzug jedoch beschleunigt bzw. abbremst, wirkt in Summe eine Kraft
d.h. in den o.g. Gleichungen für das Pendel müssen die Ersetzungen
durchgeführt werden.
Für den Aufzug bzw. die zurückgelegte Strecke gilt die Gleichung
Diese Gleichung ist sowohl für die erste als auch die zweite Strecke mit Beschleunigung bzw. Verzögerung anzuwenden. Die Anfangsbedingungen für Strecke und Geschwindigkeit sind natürlich anzupassen. Der Beschleunigungsterm enthält jedoch immer nur die Beschleunigung bzw. Verzögerung a, nie die Erdbeschleunigung g; die Gewichtskraft spielt bei dieser rein kinematischen Betrachtung keine Rolle. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Jun 2018 15:16, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888
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Myon Verfasst am: 30. Jun 2018 13:31 Titel: |
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In der Aufgabe steht ja, dass die Beschleunigungen auf den beiden Teilstrecken betragsmässig gleich sind. Daraus folgt sofort, dass für die beiden Teilstrecken auch die gleiche Zeit gebraucht wird. Mit s1=250m, t=10s gilt somit
Im beschleunigten System des Lifts wirkt auf eine Masse m dann die Kraft m(g+a) bzw. m(g-a) während des Bremsvorgangs.
PS: da war ich wieder mal etwas zu langsam... |
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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35
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Physik2018 Verfasst am: 30. Jun 2018 21:47 Titel: |
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Vielen Dank an euch beide!
Ich komme zu der Lösung, dass die ruhende Pendeluhr eine Zeit von 20s und die bewegte Pendeluhr eine Zeit von ca. 22,420s. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888
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Myon Verfasst am: 30. Jun 2018 22:46 Titel: |
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Hmm, ich denke, das ist nicht richtig. Man soll ja die Zeitanzeige der Uhr im Aufzug mit einer Uhr am Boden vergleichen. Die Zeiger der Uhr bewegen sich aber umso schneller, je höher die Frequenz des Pendels ist.
Bei der Beschleunigung wird also eine um den Faktor grössere Zeit gemessen, beim Bremsen eine um den Faktor kürzere Zeit. Dein Resultat erhält man, wenn man jeweils mit den Kehrwerten rechnet. |
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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35
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Physik2018 Verfasst am: 01. Jul 2018 10:03 Titel: |
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Aber die Schwingzeit für eine Periode berechnet sich allgemein doch durch Dann muss ich aber doch die Beschleunigung durch bzw. ersetzen, wenn ich das mache, komme ich aber zu den Werten von mir. Was mache ich falsch? |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109
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TomS Verfasst am: 01. Jul 2018 12:53 Titel: |
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Eine Pendeluhr mit Schwingungsdauer T schwingt innerhalb einer festen Zeitdauer tau genau N mal:
Die Anzahl der Pendelausschläge N entspricht dabei der Position eines Zeigers und damit der Anzeige der Uhr.
Für die ruhende Uhr gilt
Für die bewegte Uhr gilt entlang der beiden Streckenabschnitte mit positiver bzw. negativer Beschleunigung
Für den Vergleich der Anzahl der Pendelausschläge und damit den Vergleich der Anzeigen bildet man das Verhältnis und summiert über beide Streckenabschnitte
_________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Jul 2018 13:43, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Physik2018
Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35
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Physik2018 Verfasst am: 01. Jul 2018 15:11 Titel: |
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Wenn ich deine Rechnung ausführe, komme ich darauf, dass Deckt sich das mit deiner Rechnung? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888
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Myon Verfasst am: 01. Jul 2018 15:16 Titel: |
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Die Uhr im Fahrstuhl misst etwa 19.3s, während eine Uhr am Boden 20s misst. Die Uhr im Fahrstuhl geht also etwa 0.7s nach. |
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