Torsionspendel: Trägheitstensor berechnen

Moony · Anmeldungsdatum: 17.11.2016 Beiträge: 4

Hallo,

in einem Versuch sollen wir das Trägheitsmoment von starren Körpern (bei uns von einem Würfel und einem Quader (welcher aus zwei mal dem Würfel besteht) aus Metal)
Dazu haben wir diese an zwei senkrechte Torsionsdrähte mit einem Kreisring eingehängt. Dann haben wir bei jeweils 3 mal 20 Schwingungen nach dem Auslenken dieser die Zeit gemessen. Den Winkel der Drehachse haben wir dazu auch jeweils immer um 15° geändert. (Spricht, am Ende hatten wir 18 Messungen pro Körper)

Nun sollen wir den Trägheitstensor angeben und ich habe eben gerade nicht so rechtAhnung wie ich da ran gehen soll.
Was mich jedoch zur Zeit besonders verwirrt ist folgener Satz im Skript:
"Der Trägheitstensor wird sowohl aufgrund der Messergebnisse aufgestellt, als auch durch direkte Berechnung ermittelt (Masse des Würfels: 527 g)."

Im ersten Teilversuch, hab wir den Richtmoment D bestimmt. Dazu haben wir auch einen Wert berechnet.
Dann haben wir auch das Trägheitsmoment Θ(ϕ) berechnet mit der Formel:

Wie komme ich jetzt auf den Trägheitstensor?
Und wie würde ich ihn "direkt" Berechnen?

Hoffe ihr könnt mir etwas helfen.
Sieht so aus, das der Trägheitstensor bei uns im Jahrgang generell Problematisch ist. Big Laugh

Ich danke schon mal fürs Beachten meines Problems
Liebe Grüße

Moony

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Moony,

nur ein allgemeiner Hinweis: Das Massenträgheitsmoment eines Körpers bezieht sich auf eine (willkürlich) gewählte Körperachse, der Trägheitstensor auf irgendein körperfestes Koordinatensystem - müßte vorher geklärt werden.

Moony · Anmeldungsdatum: 17.11.2016 Beiträge: 4

Danke erstmal für die Antwort.

Bin mir eben nicht ganz sicher, worauf du hinaus willst.
Also ich hänge mal die Skizze vom Grundversuchsaufbau an.

In diesen Aufbau wird nun der Körper, nehmen wir mal den Würfel, eingehängt mittig, fest. Das körperfeste Koordinatensystem würde dann so sein, dass im Mittelpunkt des Würfels der Ursprung ist und die Drehachse (Also die Aufhängung am Pendel) gleich der z-Achse ist.

War das so gemeint oder stehe ich einfach nur aufn Schlauch?

Moony · Anmeldungsdatum: 17.11.2016 Beiträge: 4

Okay, hab jetzt nochmal etwas weiter gesucht und auch gefunden.

Ich weiß nun also, dass der Trägheitstensor des Würfels mit

berechnet wird.

Beim Quader sieht es dann so aus

.

Nun hab ich also das.
Nun habe ich jedoch die Überlegungen:
Da wir ja die Ausrichtung des Würfels und des Quaders immer um 15° ändere (die Achse verläuft aber immer noch durch den Mittelpunkt), muss ich dann den Tensor anders berechenen.

Ich würde jetzt nein sagen. Da ich ja das körperfeste Koordinatensystem so wähle, dass es parallel zur Drehachse ist. Stimmt das so?