Trägheitsmoment eines mit Öl gefüllten Zylinders

Lasse · Anmeldungsdatum: 30.03.2017 Beiträge: 7

Hallo zusammen,

ich habe mal wieder eine Frage, zu der ich im Internet keine Antwort finde:

Ich habe ein Zylinder der mit Öl gefüllt und um die X Achse gelagert ist.
Der soll nun um seine Achse beschleunigt werden.

Wie verhält sich das Trägheitsmoment?
Vom Zylinder selbst kann ich das berechnen.
Aber wie ist das mit dem Öl im Zylinder?
Kann ich das einfach außer acht lassen?

Ich stelle mir das vor wie ein gefülltes Wasserglas, wenn ich das drehe, dann bleibt das Wasser auch da wo es ist, dreht sich also nicht mit. Aber an der Grenzschicht von Zylinderwand zu Öl, da doch bestimmt schon!?

Was passiert, wenn ich den Zylinder Stundenlang drehe?

Danke für eure Hilfe

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Wenn der Zylinder nicht komplett mit Öl gefüllt ist, dann ist das Trägheitsmoment keine lineare Funktion mehr und dafür existiert keine explizite Lösung. Wenn der Zylinder recht schmal ist, die Beschleunigung nicht all zu groß und somit das Öl nur minimal "schwappt", sondern dieser Effekt als Resultat auch nur eine sehr kleine Massenverlagerung bewirkt. Dann kann man dies auf ein statisches System vereinfachen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5878 Wohnort: jwd

DIe Oberfläche des Ölvolumens wird eine von der Drehzahl abhängige Parabelform (Rotationsparaboloid) annehmen. Das Trägheitsmoment ist sehr wohl bestimmbar.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich verstehe es eher so, dass der Zylinder geschlossen ist und komplett mit Öl gefüllt.

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Also generell macht ein "Trägheitsmoment" mE nur Sinn im Zusammenhang mit einem starren Körper. Das Öl ist sicherlich keiner.
Berechnen kann man da sicher einiges über die Viskosität unter der Annahme, dass alles schön laminar strömt. Aber das hat dann mit dem Trägheitsmoment nichts zu tun: Wenn ich die Anordnung schnell Winkel-beschleunige, dann wird sich das Öl zuerst größtenteils nicht mitbewegen. Wenn ich den Zylinder dann aber auf konstanter Drehzahl halten will, brauche ich immer noch ein Drehmoment, weil sich das Öl dann innen ja noch weiter beschleunigen wird, bis es sich der Rotation des Zylinders angeglichen hat.
Da könnte man dann also die Gesetze für die Rotation eines starren Körpers, bei dem die Winkelbeschleunigung linear zum Drehmoment ist und das Trägheitsmoment der Proportionalitätsfaktor, so wie so nicht anwenden.

Gruß
Marco

Derfnam · Gast

Derfnam · Gast

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Warum schreibst Du immer etwas von "Öl zuführen"?
Ich meine immer noch, dass davon die rede ist: Du hast eine Art zylinderförmige, verschlossene, gefüllte Öldose und willst die um ihre Figurenachse rotieren lassen. Wenn Du ein gegebenes Drehmoment hast, wie groß ist dann die Winkelbeschleunigung?
Das lässt sich dann eben nicht so einfach mit einen festen Trägheitsmoment beantworten.

Gruß
Marco

z. B.: Du lässte eine leere Öldose, eine mit Öl gefüllte und eine mit Wasser gefüllte Dose eine schiefe Ebene runter rollen. Welche kommt zuerst, welche zuletzt an? (Alle Dosen sind bis auf ihren Inhalt gleich)
Dann vielleicht noch eine mit Eis gefüllte (oder einem anderen Feststoff). Meinetwegen könnten wir sogar Flüssigkeiten mit unterschiedlicher Viskosität aber gleicher Dichte nehmen und auch eine feste Füllung mit identischer Dichte.
Andere beliebte Frage: Du lässt ein rohes und ein ansonsten identsiches hartgekochtes Ei eine schiefe Ebene runter rollen. Welches kommt zuerst an? Oder gleichzeitig?

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

@Mathefix

Haue doch bitte mal ein paar Gleichungen raus, wenn es nach deiner Meinung explizit lösen kann.

Derfnam · Gast

[quote="as_string"]Warum schreibst Du immer etwas von "Öl zuführen"?
Ich meine immer noch, dass davon die rede ist: Du hast eine Art zylinderförmige, verschlossene, gefüllte Öldose und willst die um ihre Figurenachse rotieren lassen.

Könnte sein, dass das lediglich ein Gedankenexperiment ohne praktischen Hintergrund ist.
Als Maschinenbauer denke ich bei "Zylinder" immer gleich an etwas Handfestes mit Kolbenstange,-)