Tonumfang Klavier

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Der Tonumfang eines Klaviers beträgt 7 Oktaven (Oktave entspricht Frequenzverhältnis 1:2).
Für den höchsten Ton beträgt die Saitenlänge l_0=5,5 cm,
für den tiefsten l_1=150 cm.
a) In welchem Verhältnis
müssen die Zugspannungen dieser Saiten stehen, wenn sie
beide aus Stahl sind?

Für Verhältnis gilt doch :

Jetzt weis ich leider nicht, wie ich genau einsetzten soll??

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Gehen wir's mal anders an.

Wenn die Zugspannung aller Saiten gleich stark wäre, wie wäre dann das Frequenzverhältnis von höchstem zu tiefstem Ton? Und wie sollte es sein?

Viele Grüße
Steffen

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Wäre es nicht dann 1/14??

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Aber nein. Eine Oktave bedeutet Verdopplung der Frequenz. Was bedeuten dann zwei Oktaven? Was bedeuten sieben Oktaven?

Aber das wollen wir ja zum Schluss erreichen. Wissen wollte ich eigentlich, was das Frequenzverhältnis ist, wenn die Saitenspannung überall gleich ist.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Es ist doch immer 2 zu1

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Was ist 2 zu 1?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

das Verhältnis von f_1 zu f_2 wobei f_1 die Frequenz des tieferen Tons ist?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Du meinst die Oktave, nehme ich an. Ja, zwischen dem tiefen und dem hohen Ton verdoppelt sich die Frequenz.

Kleiner Exkurs: gehen wir mal rüber zum Klavier. Jetzt schlagen wir das C1 ganz links an. Und dann das C2 eine Oktave drüber. Dieses C2 klingt höher, die Frequenz ist genau doppelt so hoch.

Und jetzt gehen wir noch eine Oktave höher, also C3, das dritte C von links. Das hat dann wieder die doppelte Frequenz wie das C2.

Preisfrage: um welchen Faktor ist die Frequenz von diesem C3 höher als die vom ganz tiefen C1?

Und wenn ich nun statt dieser zwei Oktaven ganze sieben Oktaven nach oben gehe, was ist das dann für ein Faktor?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

also dann ist es 2^7 und dann?
von ganz unten bis zur letzten Oktave

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Perfekt! Wir müssen also ein Frequenzverhältnis von

erreichen.

Gut. Nun schauen wir mal, was wir bereits so hinkriegen. Wieviel bekommen wir denn dadurch, dass die Saitenlänge kleiner wird?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

wenn man die seitenläne halbiert gibt es halbe frqeunz? oder was meinst du?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Ja, das meine ich. Allerdings gibt es die doppelte Frequenz, wenn man die Saitenlänge halbiert. Wie bei der Gitarre.

Und nun gehen wir von 150 cm auf 5,5 cm. Also...?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Ich verstehe nicht was ich machen soll?

150/5,5=27?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Genau so!

Das heißt, wir haben beim höchsten Ton nur einen Frequenzfaktor 27 statt 128. Ist auch zu erwarten, denn sonst müsste man die hohen Töne mit einer Saitenlänge von ca. einem Zentimeter erzeugen. Ich weiß nicht, ob Du schon mal ein Klavier aufgemacht hast, aber da wird die Mechanik nicht mitmachen. Und klingen tut es auch nicht mehr gut.

Also müssen wir den Rest mit der Spannung der höchsten Saite erledigen. Wie beim Gitarrestimmen eben: Spannung rauf, Frequenz rauf. Der genaue Zusammenhang zwischen Saitenspannung und Frequenz ist Dir ja hoffentlich bekannt.

Also: um welchen Faktor muss die Frequenz jetzt noch rauf? Also muss die Spannung um welchen Faktor erhöht werden?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

leider weis ich den formelmäßigen Zusammenhang nicht?
Kannst du mir das sagen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Wieso weißt Du ihn nicht? Du kannst die Aufgabe natürlich nur lösen, wenn Dir sowas bekannt ist. Dann schreib halt hin, dass der Stoff noch nicht durchgenommen wurde. Womit die Aufgabe erledigt wäre.

Falls es Dich persönlich interessiert:
http://www.google.de/search?hl=de&q=Saitenspannung+und+Frequenz

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

kannst du mir den formelmäßigen Zusammenhang bitte sagen. Ich will die Aufgabe lösen.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

ist es f=c/2L

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Ach, Du hast den Link von mir noch nicht mal angeklickt? Dann hättest Du es nämlich gelesen:

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Wieso auf Kraft?

Ich verstehe es nicht grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Zugspannung ist doch Kraft durch Fläche. Und da wir nichts über den Querschnitt der beiden Saiten wissen, nehmen wir halt an, er ist gleich. Damit ist das gesuchte Verhältnis der Zugspannungen dasselbe wie das Verhältnis der Kräfte.

Ok? Gut. Um welchen Faktor müssen wir die Frequenz erhöhen? Um welchen Faktor also die Zugkraft/Zugspannung?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Also ic hatte Frequenzverhältnis 1:128
Und 150/5,5= 27
Wie bringe ich das in Verbindung

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Du hast 27, willst aber 128. Welchen Faktor brauchst Du?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

D.h der Faktor ist 128/ 27 und dann LOL Hammer

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Wie geschrieben: vierfache Kraft ergibt doppelte Frequenz. Der Zusammenhang ist ja quadratisch.

Nun ist es eben nicht die doppelte, sondern die 128/27-fache Frequenz. Also...?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

D.h die128*2/27 fache Kraft

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Aber nein.

Hast Du mein "quadratisch" nicht gelesen? Einfach nur verdoppeln wäre ja proportional.

2-fache Frequenz - 4-fache Kraft
3-fache Frequenz - 9-fache Kraft
4-fache Frequenz - 16-fache Kraft

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

128^2/27^2 fache kraft

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Richtig.

Viele Grüße
Steffen

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Danke

Jetzt habe ich noch eine Aufgabe b)
Die Saite des tiefsten Tons sei nun mit Kupferdraht derart umwickelt, dass sich nur die Masse aber nicht die Zugspannung verändert. In welchem Verhältnis mK/mS müsste die Kupfermasse zur Stahlmasse stehen, wenn die Zugspannung genau so groß wie bei der Saite des höchsten Tons werden soll?

Kannst du mir da nochmal bisschen weiterhelfen grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Lies Dir das mal genau durch, besonders das mit dem Massenbelag, da steht alles, was Du brauchst.