Parallaxe eines Asteroiden berechnen

ChrisR · Gast

Hallo!

Vorweg: Das ist ein altes Beispiel und ich hab die Lösung bereits, ich versteh bloß nicht wie man darauf kommt. An dem Tag an dem das Beispiel durchgemacht wurde war ich krank. Bei der Korrektur die ich nun bekommen hab wurd am Ende nur die letztendliche Lösung dazu geschrieben. :x

Jedenfalls gehts bei dem Beispiel darum, die Verschiebung eines Asteroids am Sternenhimmel zu bestimmen, wenn man den Asteroiden von zwei verschiedenen Punkten (auf der Erde) beobachtet.

Das Beispiel lautet:

Ein Asteroid habe eine Entfernung von der Erde von 0,5 AU. Wie weit verschiebt sich der Asteroid gegen den Sternhimmel, wenn er vom Nordpol und vom Äquator der Erde aus beobachtet wird? Diesen Winkel bezeichnet man als die Parallaxe des Asteroiden.

Egal wie ich an die Aufgabe herangehe, ich komme nie auf das Ergebnis vom Lösungsblatt. Das Ergebnis lautet übrigens

p = r / d

mit Parallaxe p, Erdradius r und Distanz d.

Das Beispiel wirkt auf den ersten Blick irgendwie total einfach, ich komm aber ehrlich nicht darauf wie man diese Formel herleiten soll. Ich suche bereits seit einer Ewigkeit im Internet, finde aber auch da nichts sinnvolles. Außerdem wird im Internet meistens angenommen, dass sich der Asteroid direkt über einem der Beobachtungspunkte befindet. Ich verstehe aber nicht wieso.. letztendlich kann der Asteroid überall sein..

Mit der Annahme (und der Näherung für kleine Winkel), dass sich der Asteroid "auf Höhe des Äquators befindet" komme ich übrigens auch auf das obige Ergebnis, allerdings kommt mir die Annahme selbst mehr als seltsam vor..

Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte, ich komm einfach nicht darauf und es treibt mich ehrlich gesagt langsam in den Wahnsinn unglücklich

Greetings, danke fürs Lesen!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit Äquator / Nordpol handelt es sich um die Tagesparallaxe; bei Sternen Jahresparallaxe.

Erstmal Skizze, schmales gleichschenkliges Dreieck, Erdradius, gesuchter Winkel ~~ Tangens (grobe Abschätzung).

ChrisR · Gast

Hallo! Danke für die Antwort.

Mit "gleichschenkliges schmales Dreieck" meinen Sie vermutlich ein Dreieck mit jeweils einem Eckpunkt auf einem Beobachtungspunkt, richtig?

Wenn ich dann den Abstand x zwischen den zwei Beobachtungspunkten nehme

komme ich letztendlich auf den Winkel

Außerdem hab ich dann wieder die Annahme, dass zwischen Äquatorebene und Asteroid ein 45° Winkel ist. Andernfalls wäre es kein gleichschenkliges Dreieck, oder meinten Sie das mit "grobe Abschätzung"?

Schöne Grüße, vielen Dank für die Antwort nochmal!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zur Bestimmung der täglichen Parallaxe

für Himmelskörper im Planetensystem: siehe Skizze.

Durch zwei Beobachter A und B mit bekannten Positionen kann man geometrisch die Höhenparallaxe bestimmen, die jedoch astronomisch (wegen der willkürlichen A + B) wertlos ist. Deshalb wird diese Höhenparallaxe auf die standardmäßige Horizontalparallaxe umgerechnet:

.

Sorry für den Quatsch oben.

ChrisR · Gast

Vielen Dank für die Antwort und ihre Bemühungen!

Ich hab das ganze noch einmal durchdacht, allerdings schleicht sich bei mir dennoch irgendwo ein Logikfehler ein. Wenn es nicht zu viele Umstände bereitet hätte ich also noch eine Frage.

Ich hab mir angesehen, was es mit dieser Horizontalparallaxe auf sich hat. (Hab sogar eine Seite gefunden, auf der die Herleitung erklärt wird, vielen Dank!)

Ich verstehe, dass für jeden Punkt am Sternenhimmel ein Punkt auf der Erde gefunden werden kann, für den die horizontale Ebene durch den Punkt "den Stern treffen würde", bzw. in anderen Worten: zwischen Radiusvektor r an der Stelle und dem Stern wäre ein 90° Winkel. Das ist mir soweit klar.

Es macht (selbst in meinen Augen) Sinn, diesen Punkt zu wählen. Damit ist man dann auch diese "willkürlichen 2 Punkte A & B" los, die mir gerade alles so unglaublich (!) schwer machen.

Das einzige Problem das ich (im Bezug auf die Aufgabenstellung) nun hab ist folgendes:

Ich kann/darf keinen beliebigen Punkt wählen. Heißt ich kann diese Horizontalparallaxe in erster Linie gar nicht "bilden". Besser gesagt: Sobald ich es doch mache berechne ich doch eigentlich nicht mehr die Parallaxe zwischen A und B, sondern die Horizontale (und in meinen Augen viel sinnvollere) Parallaxe.

In ihrer Skizze wäre das die Parallaxe zwischen Erdmittelpunkt und "B", wobei B - sofern ich das richtig verstehe - im Allgemeinen nicht mit dem B aus der Aufgabenstellung übereinstimmt, sondern ein beliebig gewählter Punkt auf der Erdoberfläche ist, der die oben erwähnte 90° Bedingung zwischen Radiusvektor und Stern erfüllt.

Ich weiß lediglich dass der Stern von Nordpol und Äquator aus beobachtet wird, welche Winkel dort zwischen Horizont und Stern sind ist mir völllig unbekannt. Heißt das nicht, dass ich die eigentliche Aufgabe sowieso nicht lösen kann?

Mir ist selbstverständlich klar, dass Sie viel mehr Ahnung von Physik haben als ich. Ich sehe auch, dass Sie auf die gleiche Lösung kommen, wie die Person die meine Aufgaben kontrolliert hat. Das lässt also nur den Schluss zu, dass ich irgendwo einen gewaltigen Denkfehler hab..

Vielen Dank nochmal für Ihre Antworten und Ihre Geduld.

Schöne Grüße!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo ChrisR!

(Wenn es Dir nichts ausmacht: Hier ist das "Du" üblich.)

ChrisR · Gast

Hallo!

Es handelt sich dabei um die gesamte Aufgabenstellung, ja. Allerdings gibts eine zweite Teilaufgabe, die mit der ersten (hier geschriebenen) nicht besonders viel zu tun hat. Die hab ich bewusst nicht erwähnt, da nichts relevantes darin steht. Außerdem wäre das ohnehin eine Folgeaufgabe gewesen.

Ich hab inzwischen ehrlich gesagt Zweifel an der Aufgabe selbst. Vorallem da das gesuchte Ergebnis tatsächlich mit der Horizontalparallaxe übereinstimmt. An dieser Stelle schonmal vielen, VIELEN Dank! Ich war kurz vorm Verzweifeln.

Ich hab das nun nicht nachgerechnet oder bewiesen, aber die Höhenparallaxe kann ansich nicht für jeden möglichen Punkt des Sterns gleich sein. Ich glaube das zeigt allein schon der Versuch mit dem gleichschenkligen Dreieck vorhin. Das war unter der Annahme, dass der Winkel zwischen Äquatorebene und Stern 45° beträgt. :x

Nach vielen Skizzen und Versuchen glaube ich, dass man tatsächlich den Winkel zwischen Horizont und Stern an den Beobachtungspunkten braucht. Da das letztendlich immer 2 allgemeine Dreiecke sind von denen ich zwei Seitenlängen kenne (Abstand Erdmittelpunkt Stern und Radius Erde) und einen Winkel wissen möchte. :x Wie gesagt, es ist natürlich auch gut möglich dass ich mich einfach zu doof anstelle.

Vielleicht war die Aufgabe einfach falsch gestellt/nicht vollständig durchdacht.

Nochmal vielen Dank für deine Hilfe/Zeit und Geduld!

Ich werde (zumindest vorläufig) einfach bei der Annahme bleiben, dass die Aufgabenstellung nicht ganz richtig war. Bzw. die Lösung, je nachdem wie man es betrachten möchte.

Schöne Grüße! Vielen Dank für deine Hilfe!