Winkelgeschwindigkeit eines Karussells berechnen

azubi987 · Anmeldungsdatum: 07.12.2016 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hey, ich soll diese Aufgabe lösen und bräuchte etwas Hilfe und nützliche Tipps smile

ich hoffeihr könnt mir helfen

Ein Karussell mit einem Radius von 2m und einem Trägheitsmoment von 500kg*m^2 drehe sich um eine reibungsfreie Achse, und zwar mit einer Winkelgeschwindigkeit von einer Umdrehung in 5s. Ein Junge mit der Masse 25kg befinde sich anfangs im Zentrum des Karussells und laufe dann an den Rand und bleibe dort stehen.
a)Bestimmen Sie die neue Winkelgeschwindigkeit des Karussels.
b)Bleibt die kinetische Energie erhalten?

Meine Ideen:
r=2m
I=500kgm^2
m=25kg
w=1/5 s^-1 -->stimmt die Winkelgeschwindigkeit?

a)
I(neu)=I(alt)+mr^2
=500kgm^2+25kg*(2m)^2
=600kgm^2

danach hätte ich diese Formel genommen (ich weiß nicht warum, aber sie stand im Internet: Drehimpuls L=I*w), um die neue Winkelgeschwindigkeit zu berechen... allerdings weiß ich nicht, wie ich L umformen kann

b)
E(kin)=0,5*I*w^2 =10J

setze ich hier für I=m*r^2 ein, erhalte ich E=2J... muss ich also die Masse des Karussells berechnen über I=m*r^2 mit m(karussell)=100kg+25kg(Junge)??
und dann E=2,5J?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum azubi987!

Die Idee mit dem Drehimpuls ist goldrichtig!
Der bleibt nämlich gleich: vorher (1) und nacher (2):

kennst Du,

und

auch. Gesucht:

.

azubi987 · Anmeldungsdatum: 07.12.2016 Beiträge: 9

danke für den Tipp!!
werde es gleich zuende rechnen Augenzwinkern

azubi987 · Anmeldungsdatum: 07.12.2016 Beiträge: 9

Also ich habe es durchgerechnet und als Lösung für a) habe ich w2=1,04717 s^-1 raus

bei b): E(kin)1=394,76J und bei E(kin)2=328,97J, also bleibt die E(kin) nicht erhalten? aber eigentlich müsste sie laut Energieerhaltung dch gleich bleiben?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ohne zahlenmäßig nachzurechnen: Ja, die Rotationsenergie wird geringer:

.
Anschaulich würde ich es so deuten: Die Masse m wird mittels Zentrifugalkraft nach außen "gedrückt", es wird Arbeit geleistet. In der Mitte hatte m gewissermaßen mehr potentielle Energie.