Lotto neu erfinden

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

Mal angenommen, wir würden das Lottospiel neu erfinden unter der Bedingung, dass der Höchstgewinn so unwahrscheinlich wie möglich ist.

Erfüllen 7 (6 + Zusatzzahl) aus 49 diese Bedingung?

Bei 1 aus 49 ergibt statistisch jeder 49. Tipp den Höchstgewinn. Bei 48 aus 49 aber auch, denn die eine "fehlende" Zahl kann auch nur eine aus 49 sein.

Wenn ich nun die Wahrscheinlichkeitskette betrachte, hat die erste gezogene Kugel die Wahrscheinlichkeit 1/49, die zweite 1/48, die dritte 1/47 usw. Ein 3er-Treffer kommt also 1/49 * 1/48 * 1/47 = 1/110544 bei 110544 Tipps einmal vor.

Nach dieser Reihe müsste die Wahrscheinlichkeit mit jeder Anzahl der zu tippenden Zahlen abnehmen. Wenn ich aber 49 von 49 tippen muss, ist mir der Gewinn sicher.

Wo ist der Denkfehler?

Welche Anzahl zu tippender Zahlen ergibt tatsächlich die geringste Gewinn-Wahrscheilichkeit?

bassiks · Anmeldungsdatum: 11.08.2010 Beiträge: 194

Du hast bei Lotto d aus n bei einem Tipp

Möglichkeiten. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit bei n/2 aus n am geringsten.

EDIT: Es gilt

(für ganzzahlige, positive n,d ).

Nescio · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 279

Brillant · Anmeldungsdatum: 12.02.2013 Beiträge: 1973 Wohnort: Hessen

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Doch, Du setzt eine Reihenfolge voraus (vielleicht unbewusst).
Schau Dir mal an, wie Du in deinem Eingangspost die Wahrscheinlichkeit für drei Zahlen bestimmst. Du sagst, die Wahrscheinlichkeit für die erste Zahl ist 1:49. Es gibt aber nicht die EINE erste Zahl, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt. Du hast also erst die Wahrscheinlichkeit für drei Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge berechnet. Jetzt musst Du dir noch überlegen, wieviele mögliche Reihenfolgen es für drei Zahlen gibt: Es sind 6, oder 3!. Die Wahrscheinlichkeit ohne Reihenfolge ist also in diesem Fall 6 mal so hoch.

Gruß

Nescio · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 279

Beispiel: Angenommen in deinen Lottozahlen die du angekreuzt hast kommen die Zahlen 1 und 2 vor. Jetzt kann während der Lottoziehung wie von dir Beschrieben zuerst die Zahl 1 mit Wsk 1/49 gezogen werden und danach die 2 mit Wsk 1/48. Das ist das was du berechnet hast. Aber es kann auch mit Wsk. 1/49 zuerst die 2 gezogen werden und dann mit Wsk 1/48 die 1. Das ist der Teil den du vergessen hast. In beiden Fällen hast du bereits 2 Richtige.