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Nachricht |
rollerboy
Gast
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 rollerboy Verfasst am: 15. Okt 2013 00:36 Titel: Bewegung neu |
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Hat jemand tipps für mich bei dieser Aufgabe?
Auf der Überholspur sieht ein Autofahrer,
der selbst mit 120 km/h fährt, einen Falschfahrer mit
150 km/h entgegenkommen. Als sie noch 200 m
voneinander entfernt sind, fangen beide an zu bremsen,
der korrekte Fahrer mit 2,5 m/s2 Verzögerung,
der Falschfahrer mit 3 m/s2. Nach welcher Zeit und
mit welcher Relativgeschwindigkeit begegnen sich
die beiden?
Mein Ansatz:
s_richtig = 1/2*a*t^2+v_0*t
a= (2*(s_r -v_0*t)/t^2
ABer ich kann ja gar nicht die Beschleunigung berechnen da das s nicht gegeben ist.
Wie gehe ich hier vor? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Okt 2013 02:08 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | ABer ich kann ja gar nicht die Beschleunigung berechnen da das s nicht gegeben ist. |
Wieso willst Du denn eine Beschleunigung berechnen? Die ist für beide Fahrzeuge doch gegeben.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 15. Okt 2013 15:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 15. Okt 2013 09:57 Titel: |
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Würde der ansatz so stimmen?
Kannst du mir erklären warum man das v*t in der Formel einbaut ?
Ich verstehe nicht wie ich darauf selbst kommen soll? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Okt 2013 10:14 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: |
Würde der ansatz so stimmen? |
Nein. Denn die Verzögerung a ist für beide Fahrzeuge unterschiedlich. Dagegen sind die Zeiten t1 und t2 gleich.
| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | Kannst du mir erklären warum man das v*t in der Formel einbaut ? |
Das Weg-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung lautet allgemein
Im vorliegenden Fall ist für beide Fahrzeuge s0=0 und die Beschleunigung für beide Fahrzeuge negativ. Die Anfangsgeschwindigkeiten beider Fahrzeuge habe ich mit v1 und v2 bezeichnet.
| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nicht wie ich darauf selbst kommen soll? |
Vielleicht merkst Du Dir einfach mal die Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 15. Okt 2013 14:30 Titel: |
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Leider habe ich wieder ein Problem , wie löse ich jetzt die Gleichung nach t?
Weil einmal ist ja ein t^2 und einmal ein t dabei ? 
Gruß
Rollerboy (the greatest of all Time) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Okt 2013 14:53 Titel: |
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Quadratische Gleichungen löst man normalerweise mit der p-q-Formel. |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 15. Okt 2013 15:25 Titel: |
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Ich habe die quadr. Gleichung zuerst mal mit -1/2 a dividiert .
Ich weiss nicht so richtig ob das sweit in Ordnung ist GVC |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Okt 2013 15:47 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | Ich habe die quadr. Gleichung zuerst mal mit -1/2 a dividiert .
Ich weiss nicht so richtig ob das sweit in Ordnung ist GVC |
Nein, das ist nicht in Ordnung. Aus welcher Gleichung hast Du diese Gleichung denn entwickelt?
Du hast die folgenden drei Gleichungen mit den drei Unbekannten s1, s2 und t, von denen Du die Zeit t bis zum Zusammenstoß bestimmen willst.
Du addierst die beiden oberen Gleichungen und erhältst so eine quadratische Gleichung mit der einzigen verbleibenden Unbekannten t. Die löst Du per p-q-Formel. |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 15. Okt 2013 22:53 Titel: |
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Was soll ich dann genau nach diesem Schritt machen ?
Tut mir leid das ich wieder nachfragen muss. |
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Buell23.....
Gast
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| Buell23..... Verfasst am: 16. Okt 2013 00:22 Titel: |
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Du sollst die quad gl. Loesen. bei v2 ist kein quadrat Vor loesung die ausdrueckemit den t zusammenfassen |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 16. Okt 2013 09:47 Titel: |
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Kann mir nur jemand den ersten Schritt sagen was ich machen soll, dann bekomme ich es selber hin.
Weil das ausklammern nach t hilft ja nicht .
Und durch -1/2 a hatte ich ja in meinem vorigen Ansatz geteilt.
Deswegen weiss ich nicht so richtig was ich machen soll. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Okt 2013 12:13 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | Und durch -1/2 a hatte ich ja in meinem vorigen Ansatz geteilt. |
Ja, da hattest Du nur die falsche Gleichung, nämlich
| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | |
Tatsächlich werden die beiden Gleichungen
wie bereits ausgeführt, addiert zu
\cdot t^2 +(v_1+v_2)\cdot t)
Kommst Du jetzt alleine weiter? |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 16. Okt 2013 12:36 Titel: |
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Soll ich jetzt durch -1/2 teilen ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Okt 2013 12:48 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | | Soll ich jetzt durch -1/2 teilen ? |
Nein, jetzt sollst Du durch -(1/2)*(a1+a2) dividieren, also mit -2/(a1+a2) multiplizieren, so dass der Koeffizient des quadratischen Gliedes 1 ist. Das ist nämlich Voraussetzung für die Anwendung der p-q-Formel. Dafür ist die Gleichung in die Form
zu bringen, deren Lösung bekanntermaßen lautet
^2-q})
Du hast im vorliegenden Fall jetzt nur noch zu überlegen, welches Vorzeichen vor der Wurzel zur richtigen Lösung führt, und welche Bedeutung das Ergebnis mit dem anderen Vorzeichen hat. |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 16. Okt 2013 15:03 Titel: |
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} + \frac{2s}{t^2*(a_1+a_2)}= 0 )
t1/2 = } +\sqrt{( \frac{2v_1 - 2v_2}{2t*(a_1+a_2)})^2 - \frac{2s}{t^2*(a_1+a_2)}} = 0 )
Habe ich die pq Formel jetzt richtig angewendet? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Okt 2013 15:16 Titel: |
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| rollerboy hat Folgendes geschrieben: | |
Was hast Du hier nur wieder gemacht? Das stimmt ja schon dimensionsmäßig nicht (mal abgesehen von einem Vorzeichenfehler). Überprüfe das bitte nochmal. |
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rollerboy
Gast
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| rollerboy Verfasst am: 16. Okt 2013 22:00 Titel: |
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Ich verstehe nicht ganz.
Wo liegt mein Fehler ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Okt 2013 10:33 Titel: |
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Du hast zwar den ersten Term richtigerweise mit -2/(a1+a2) multipliziert, die beiden anderen aber mit -2/(t²*(a1+a2)). Die Gleichung bleibt aber nur dann richtig, wenn Du alle Summanden mit demselben Faktor multiplizierst.
Außerdem muss 2v2 mit einem positiven Vorzeichen versehen werden, das Minuszeichen steht ja schon vor dem Bruchstrich. |
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