Luftdruck, Schallgeschwindigkeit, Luftdichte und Temperatur

PBTM · Anmeldungsdatum: 27.10.2016 Beiträge: 5

Meine Frage:
Der Kern meiner Frage zielt auf die Definition der Schallgeschwindigkeit ab.

Mir ist nicht klar, wenn behauptet wird, die Schallgeschwindigkeit sei nur(!) von einer Temperaturänderung, aber nicht vom statischen Luftdruck abhängig. In der Atmosphöre wird der Quotient von Luftdruck und Luftdichte - wenn ich es richtig verstehe - bis zu einer Höhe von 100km als konstant angegeben. Das ist etwas verwirrend. Was bleibt bei Temperaturänderung nun genau konstant, was ändert sich. Kappa ist mit 1,402 als Konstante angegeben, bleibt offenbar (unabhängig von der Temperatur?) also ebenso konstant.

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Ich vermute, dass nur die Luftdichte durch Temperaturänderung beeinflusst werden könnte. So wäre zumindest nachvollziehbar, dass mit geringerer Luftdichte bei erhöhter Temperatur nach der Formel die Schallgeschwindigkeit steigt (umgekehrt proportional). Ist das aber korrekt? denn dann wäre auch das Verhältnis von Luftdruck und Luftdichte eben nicht mehr konstant...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum PBTM! smile

Die Schallgeschwindigkeit in Idealen Gasen ist (nicht "behauptet" oder "definiert")

also nur temperaturabhängig.
Und der Adiabatenkoeffizient

hängt nur von der Zahl der Freiheitsgrade der Moleküle ab, ist also konstant. Zweiatomige Moleküle (f = 5) haben kappa = 1,4 - das kommt der trockenen Luft (hauptsächlich N2) nahe - und bei Mischungen wird man mitteln müssen.

Ansonsten sprichst Du verschiedene Fragen, die sich vielleicht noch etwas strukturieren lassen: 1., 2., 3.
mfG

PBTM · Anmeldungsdatum: 27.10.2016 Beiträge: 5

Vielen Dank, Franz!

Hier entwirre ich den Fragenkatalog noch einmal:

Das Verhältnis

ist bis 100km Höhe konstant.

Wie kann das Verhältnis durch verschieden warme Luftschichten konstant gehalten werden?
Wie verhält sich dabei die Luftdichte bei Erwärmung, wie der Druck?

vg

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Welcher Quelle entnimmst du, dass das Verhältnis

bis auf 100km konstant ist?

Aus der Zustandsgleichung für ideale Gase folgt, dass dieses Verhältnis proportional zur Temperatur ist, siehe auch den Beitrag von franz. Da die Temperatur in der Atmosphäre nicht konstant ist, kann auch die Schallgeschwindigkeit nicht konstant sein.

PBTM · Anmeldungsdatum: 27.10.2016 Beiträge: 5

Das Verhältnis ist proportional ist besser, ganz klar.
Mit der Höhe nehmen die WErte proportional zueinander ab (bei angenommener gleicher Temperatur), so dass der Quotient gleich bleibt, okay.

Mir stellt sich nun die Frage, wie das Verhältnis sich bei Temperaturänderung verändert.
Die Schallgeschwindigkeit nimmt bei erhöhter Temperatur zu. Womit hat dies zu tun? Die Luftdichte wäre eine mögliche Erklärung, Ausdehnung eines Gases etc?

Mir sind da die Zusammenhänge nicht klar.

LG

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

PBTM · Anmeldungsdatum: 27.10.2016 Beiträge: 5

Lieber Franz,

1) Wie hängen Luftdichte und Luftdruck bei temperaturänderung voneinander ab?
2) Ist der Adiabatenexponent völlig temperaturunabhängig?
3) Welche Rolle spielt die Luftdichte für den statischen Luftdruck?

Danke vielmals

LG

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin!

Als Ausgangspunkt möchte ich auf das Modell eines Ideales Gases verweisen, bestehend aus einer Molekülsorte:

Zur Temperatur der Erdatmosphäre findet sich hier etwas.

PBTM · Anmeldungsdatum: 27.10.2016 Beiträge: 5

Moin Franz,

das wird nun doch ziemlich komplex, deswegen fand ich die Idee so gut

heranzuziehen. Ich hatte die Hoffnung, dass man die Änderung des Quotienten bei Temperaturänderung hier gut zeigen kann. Das die Schallgeschwindigkeit allerdings nicht vom Druck abhängt (wird an anderer Stelle behauptet) und nur von der Temperatur wird hier nicht deutlich. Ist dies richtig? Wie könnte man sich dies nun klar machen, oder: Was macht nun der statische Luftdruck in dieser Formel. Sie besagt doch:

...

LG
Tim