spezifische Wärmekapazität in Abhängigkeit der Temperatur

christian_3 · Anmeldungsdatum: 22.01.2007 Beiträge: 13

Hallo,

hier eine Frage für Experten (wie ich meine).

Es geht um die spezifische Wärmekapazität cp (oder cv, ist ja nur über Ri miteinander verknüpft).

Für mehratomige Gase ist cp abhängig von der Temperatur. Die Grätchenfrage ist nun, welche Temperatur?

Bei strömenden Fluiden setzt sich die Temperatur aus einem statischen Anteil zusammen (sozusagen eine windgeschütze Messung) und dem dynamischen Anteil (T_dyn = v² / (2*cp) ) .

Die Totaltemperatur ist die Summe aus beiden Anteilen. Für die Temperatur ist das relativ unbekannt beim Druck kennt das eigentlich jeder (statischer Druck, dynamischer Druck (= rho/2 * v²) und Totaldruck).

Also, mit welcher Temperatur muss ich das cp bestimmen, mit der statischen Temperatur oder mit der Totaltemperatur?

Ich habe lange darüber nachgedacht und würde eher sagen, mit der statischen Temperatur. Ich habe mir dazu wieder als Analogie die Sache mit dem Druck überlegt. Beispiel Bernoulli:
Eine Strömung wird beschleunigt. Dabei wird statische Druckenergie in kinetische Geschwindigkeit umgewandelt (dynamischer Druckanteil). Die Molekühle 'wissen' davon ja nichts, dass sie jetzt schneller unterwegs sind. Sie 'spüren' nur den Druck, der ihnen noch geblieben ist und verhalten sich entsprechend.
Ob man sich das auch bei der Temperatur so vorstellen kann... keine Ahnung. Der Vergleich hinkt auch insofern, da es zwar eine Druckenergie aber keine 'Temperaturenergie' gibt... bin hin- und hergerissen...

Also, kann mir jemand weiterhelfen? Vielleicht auch eine Quelle, wo ich sowas nachlesen kann, warum das so ist?

Danke schon mal im Voraus!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, die spezifische Wärmekapazität

ist so definiert, dass sie sich auf die statische Temperatur

bezieht.

In der statischen Temperatur (= dem, was man normalerweise mit Temperatur meint) ist nur das "ungeordnete Teilchenzappeln" enthalten, also nicht die kinetische Energie durch eine Geschwindigkeitskomponente, die allen Teilchen zum Beispiel in einem gleichmäßig strömenden Medium gemein ist.

Aus der Anzahl der Freiheitsgrade, die in einem Teilchen angeregt sind, und der mittleren Energie

pro angeregtem Freiheitsgrad bekommt man die Werte der spezifischen Wärmekapazität

bei konstantem Volumen und, unter Berücksichtigung der Volumenarbeit bei Ausdehnung bei einer Erwärmung bei konstantem Druck, auch die spezifische Wärmekapazität

bei konstantem Druck. Alle drei Freiheitsgrade der Translation gehen dabei mit derselben Energie ein, man bezieht sich bei der Definition der spezifischen Wärmekapazitäten also auf Vorgänge ohne Strömung in dem betrachteten Medium.

Wenn ein Medium ohne Energiezufuhr auf eine größere Geschwindigkeit gebracht wird (ich denke mir zum Beispiel eine Düse, durch die ein Gas aus einem Bereich höheren Drucks in ein Vakuum tritt und einen Strahl mit ziemlich gleichmäßiger Geschwindigkeit bildet), dann wird kinetische Energie aus der ungerichteten Wärmebewegung in kinetische Energie einer gerichteten Translationsbewegung umgewandelt, und die statische Temperatur sinkt (die ungeordnete Bewegung der Teilchen im Strahl wird langsamer, dazu gehört (wenn ich mal annehme, dass sich ein Gleichgewichtszustand schnell genug einstellen kann) auch ihr Rotieren und eventuell ihr Schwingen, je nachdem, welche Freiheitsgrade in den Teilchen angeregt sein können), während die kinetische Translationsenergie steigt. In Strömungen mit großen Druckänderungen und damit auch großen Geschwindigkeitsänderungen ist es daher oft eher unpraktisch, mit der statischen Temperatur zu rechnen, weil die sich ja dann je nach Geschwindigkeit ändert. Also fasst man für Berechnungen solcher Fälle gerne die ungeordnete Bewegungsenergie (-> statische Temperatur) und die gerichtete Bewegungsenergie (-> dynamische Temperatur) der Teilchen zu einer sogenannten Totaltemperatur zusammen, die dann auch in solchen Fällen konstant ist, so dass man leichter damit rechnen kann.

Konkrete Gleichungen zu dynamischer Temperatur und Totaltemperatur, so wie du sie oben bereits angegeben hast, findet man zum Beispiel auch in folgendem Skript auf S. 35 und 36:

http://www.poweron.ch/upload/cms/user/621GrundbegriffederThermodynamik.pdf