Einschränkung in Lagrange-Gleichung

s_punkt · Anmeldungsdatum: 03.11.2015 Beiträge: 34

Hallo, mal eine kurze Frage zur Lagrange-Gleichung, es ist ja folgendes definiert:

Das ganze kann ich ja nun schreiben als:

Und nun zu der eigentlichen Überlegung: Man betrachte die Lagrange-Funktion ausschließlich in Systemen der Mechanik, sprich keine Elektrodynamik und Co. Könnte ich das ganze dann nicht so schreiben:

Somit würde sich die Lagrange-Gleichung ja auf folgendes reduzieren:

Meine Überlegung zu dem Ganzen: Im Allgemeinen liegen Potentiale in der Mechanik in der Form

vor. Sprich die Ableitung in der Lagrange-Gleichung nach der generalisierten Geschwindigkeit würde ja zu null werden. Ist diese Denkweise legitim? grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

s_punkt · Anmeldungsdatum: 03.11.2015 Beiträge: 34

Die Lagrange-Gleichung wie ich sie hier habe, ist ja für den Fall von Potentialkräften. Ich kann ja also folglich davon ausgehen, dass mein Potential geschwindigkeitsunabhängig ist. Wenn ich aber nun mein Potential nach der generalisierten Geschwindigkeit und dann nach der Zeit ableite, wird der Term ja zu null oder nicht? Hammer

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

Nochmal zusammengefasst: sei

Dann ist

Und damit wird aus

die Bewegungsgleichung

Im Spezialfall

folgt

Was genau ist jetzt deine Frage?

JudasBeast · Gast

Meine Überlegung zu dem Ganzen: Im Allgemeinen liegen Potentiale in der Mechanik in der Form

vor. Sprich die Ableitung in der Lagrange-Gleichung nach der generalisierten Geschwindigkeit würde ja zu null werden. Ist diese Denkweise legitim? grübelnd

[/quote]

In vielen Fällen liegt das Potential in dieser Form vor. Da allerdings einerseits Elektrodynamische Probleme sehr wohl auch im Lagrangeformalismus behandelt werden (können), andererseits beispielsweise geschwindigkeitsabhängige Reibungskräfte als ein äußeres Potential angenommen werden können, kann man die Ableitung des Potentials nach der generalisierten Geschwindigkeit nicht allgemein vernachlässigen.

MfG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

JudasBeast · Gast

ich glaub hier liegt ein Missverständnis vor, der erste Teil meines Beitrages war zitiert von "s_punkt", der zweite Teil danach die Antwort darauf xD

MfG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18073

Oh, sorry, hatte nicht aufgepasst

Gott