Wettrennen (Überholvorgang)

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Hey Leute

stehe vor folgender Aufgabe:

Zwei Personen machen ein Wettrennen. Person 1 hat schnell einen Vorsprung von 5 Metern. Beide Personen laufen zunächst gleich schnell mit 20 m/s. Person 2 will aber nicht verlieren und und beschleunigt für 10 Sekunden mit 5 m/s². Nach 8 Sekunden dieses Beschleunigungsvorgangs von Person 2 strengt sich auch Person 1 nochmal an und beschleunigt mit 15 m/s² für 5 Sekunden.

a. Nach welcher Zeit wird Person 2 von Person 1 wieder überholt?

b. Welche Strecke legen sie bis dahin zurück?

Aufgabenteil b ist ja erstmal einfacher, da muss ich nur die Geschwindigkeiten, bzw. Beschleunigungen mit der jeweiligen Zeitangabe multiplizieren und anschließend addieren.
Allerdings fehlt mir dafür ja Aufgabenteil a. Wie gehe ich hier vor? Hatte überleugt sämtliche Angaben einfach zu addieren und anschließend gleichzusetzen, quasi s(P1)=s(P2). Leider hat es damit nicht hingehauen grübelnd

Könnt ihr mir helfen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ist das der komplette Originaltext des Aufgabe?

Wenn ja: Wie kommt es zu dem anfänglichen Vorsprung - bei gleicher Geschwindigkeit?

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 677

20 m/s? Und dann noch beschleunigen?
Wahnsinn!
Wer hat sich das denn ausgedacht???

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Tatsächlich ist das mehr oder weniger der komplette Aufgabentext, ich sollte allerdings dazu sagen, dass es sich bei den Personen um zwei Figuren aus Dragonball, einem Anime, handelt, da sind solche Geschwindigkeiten nicht unüblich Big Laugh

Wodurch der Vorsprung entsteht, steht hier nicht, es heißt nur:
'Das Rennen geht los und Person 1 hat schnell einen Vorsprung von 5 Metern.'

Wie verfahre ich dann jetzt? grübelnd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Hier ist der komplette Originaltext (Skizze war nicht vorhanden):

Son Goku, Kirin und der Herr der Schildkröten fangen mit dem Wettrennen an. Das Rennen geht los und Son Goku hat schnell einen 5m Vorsprung. Son Goku und Kirin laufen zunächst gleich schnell mit 20 m/s. Kirin will aber nicht verlieren und beschleunigt für 10 Sekunden mit 5 m/s². Nach 8 Sekunden von Kirins Beschleunigungsvorgangs strengt sich Son Goku auch nochmal extra an und beschleunigt für 5 Sekunden mit 15 m/s².

Nach welcher Zeit wird Kirin von Son Goku wieder überholt? grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Stelle die allgemeine Bewegungsgleichung

für beide Läufer in den Zeitabschnitten 0..8 Sekunden, 8..10 Sekunden und 10..13 Sekunden auf.

Viele Grüße
Steffen

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Hier wären die Gleichungen für Son Goku:

s1 = 5m + 20 m/s * t
s2 = s1 + 1/2 * 15 m/s² * (2s)²
s3 = s2 + 1/2 * 15 m/s² * (3s)²

Und für Kirin:

s1 = 20 m/s * t + 1/2 * 5 m/s² * (8s)²
s2 = s1 + 1/2 * 5 m/s² * (2s)²
s3 = s2

Ist das soweit richtig?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nicht ganz. Bei den Gleichungen für s2 und s3 hast Du jeweils die Anfangsgeschwindigkeit unterschlagen. Bei Deinen Formeln würde Kirin die letzten drei Sekunden zum Beispiel stehenbleiben.

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Achso, ich dachte ich hätte das getan, indem ich s2 = s1 + ... gesetzt habe.

Das heißt, ich muss bei jeder Gleichung noch den vorhergegangenen Zustand komplett mit angeben?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Richtig. Nicht nur Startposition, sondern auch Startgeschwindigkeit.

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Meinst du so?

Son Goku:
s1 = 5m + 20 m/s * t
s2 = s1 + 20 m/s * t + 1/2 * 15 m/s² * (2s)²
s3 = s2 + 20 m/s * t+ 1/2 * 15 m/s² * (3s)²

Kirin:
s1 = 20 m/s * t + 1/2 * 5 m/s² * (8s)²
s2 = s1 + 20 m/s * t + 1/2 * 5 m/s² * (2s)²
s3 = s2 + 20 m/s * t

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nein, auch noch nicht. Die Anfangsgeschwindigkeit ist zwar zum Zeitpunkt Null in der Tat jeweils 20m/s. Aber Kirin beschleunigt dann doch, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit größer wird. Wenn Kirin bei t=0 schon 20m/s draufhat und dann acht Sekunden mit 5m/s² beschleunigt, heißt das doch, dass die Geschwindigkeit jede Sekunde um 5m/s steigt. Also...?

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Achso, ich muss also auch noch hier Beschleunigung mit einberechnen.

Käme dann jetzt auf folgendes Ergebnis:

Son Goku:
s1 = 5m + 20 m/s * t
s2 = s1 + 20 m/s * t + 1/2 * 15 m/s² * (2s)²
s3 = s2 + 20 m/s * t + 15 m/s * t + 1/2 * 15 m/s² * (3s)²

Kirin:
s1 = 20 m/s * t + 1/2 * 5 m/s² * (8s)²
s2 = s1 + 20 m/s * t + 20 m/s * t + 1/2 * 5 m/s² * (2s)²
s3 = s2 + 20 m/s * t + 20 m/s * t + 5 m/s * t

Ich hoffe so ist es nun richtig Big Laugh

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Leider immer noch nicht.

Kümmern wir uns mal nur um Kirin und schreiben die Gleichungen auch gleich mathematisch korrekt hin, also allgemein in Abhängigkeit von t:

Nun könnte man natürlich nach t ableiten, um die benötigte Gleichung für die Geschwindigkeit zu erhalten:

Aber, wie gesagt, das geht auch im Kopf, denn wir wissen, dass die acht Sekunden lang ansteigt, pro Sekunde 5m/s mehr. Also sind es zuerst 20m/s und nach acht Sekunden also...

Und mit dieser Geschwindigkeit gehst Du dann in die zweite Gleichung für s2(t).

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Achso, jetzt habe ich es glaube ich verstanden. Thumbs up!

Son Goku:
s1 = 5m + 20 m/s * t
s2 = s1 + 20 m/s + 1/2 * 15 m/s² * (t)²
s3 = s2 + 15 m/s² * t + 1/2 * 15 m/s² * (t)²

Kirin:
s1 = 20 m/s * t + 1/2 * 5 m/s² * (t)²
s2 = s1 + 20 m/s + 5 m/s² * t + 1/2 * 5 m/s² * (t)²
s3 = s2 + 5m/s² + 5 m/s² * t

Sieht allerdings etwas seltsam aus, tut mir Leid, wenn ich mich grad etwas schwer tue :/

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Machen wir es uns einfach und berechnen v und s jeweils getrennt.

Bei Kirin ist s0=0 und v0=20m/s. Und es gilt

(was hast Du raus?)

(was hast Du raus?)

Und nun damit in die zweite Gleichung:

Und so weiter.

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Komme dann für Kirin auf Folgendes:

s1 = 320 Meter
s2 = 450 Meter
s3 = 450m + 70 m/s * t

v1 = 60 m/s
v2 = 70 m/s
v3 = 70 m/s

Bei s3 habe ich ja keine Zeitangabe, also musste ich hier t benutzen, oder?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ja, so stimmt's. Eigentlich müsstest Du auch die anderen Formeln von t abhängig angeben, aber es ging hier ja nur um das Ermitteln von s1/v1 und s2/v2. Nun haben wir s3(t) für Kirin. Jetzt zum anderen Läufer. Auch da hangelst Du Dich zu seinem s3(t) durch. Und dann gleichsetzen.

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Habe bei Son Goku für s3 Folgendes raus:

s3 = 235m +35 m/s * t + 1/2 * 15 m/s² * t²

Mit drei Sekunden ergibt sich daraus 407,5 Meter, damit wäre Kirin aber definitiv weiter als Son Goku grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Die 35m/s müssten mehr sein, er hat ja bei einer Startgeschwindigkeit von 20m/s zwei Sekunden mit 15m/s² beschleunigt.

Weiter ist nicht gesagt, dass der Überholvorgang während seiner Beschleunigungsphase stattfindet! Er hat zum Schluss ja 95m/s drauf, Kirin nur 70m/s. Irgendwann wird er also auf jeden Fall überholen.

Es ist allerdings auch nicht restlos klar, was mit

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Habe es nochmal neu gerechnet und hier korrigiert:

für Son Goku gilt also:

s3 = 235m + 50 m/s * t + 1/2 * 15 m/s² * t² = 542,5m
v3 = 50 m/s + 15 m/s² *t = 95 m/s

Habe die beiden s3s dann gleichgesetzt und über die pq-Formel t ausgerechnet. Daraus ergab sich t1 = 6,851s und t2 = -4,1843s. Da t2 negativ ist und somit Quatsch (?), muss t1 also stimmen, oder? Nach 6,851 Sekunden nachdem Son Goku mit seiner Beschleunigung begann, überholt er Kirin.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ja, das hab ich auch. Die Strecke und Gesamtzeit bekommst Du dann durch Einsetzen. Damit sollte die Aufgabe (wenn sie denn so gemeint ist und nicht wie meine zweite Variante) gelöst sein.

Das ist allerdings Strecke und Zeit ab dem ersten Beschleunigen von K. Es ist nicht klar, wie lange sie vorher schon gelaufen waren. Denn es heißt ja einerseits, dass SG einen Vorsprung hatte, doch wie er den bekommen hat (weil sie ja zu Beginn gleich schnell liefen) ist unklar. Aber diese Bedenken sind vielleicht nur akademisch...

Eventuell soll man ja auch Strecke und Zeit berechnen zwischen dem Überholen und Gegen-Überholen, wer weiß. Kannst Du ja mal alles zur Übung machen.

Viele Grüße
Steffen

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Wunderbar, vielen Dank für die Hilfe smile

Habe allerdings noch eine kleine Frage, für die ich nicht unbedingt einen neuen Thread aufmachen will:

stehe ganz oft vor Aufgaben, bei der die Absprung-, bzw. Abwurfgeschwindigkeit vor einem schiefen Wurf gegeben ist. Allerdings ist weiterhin auch die Masse des Objekts gegeben. Beispiel: ein Auto mit der Masse ... fährt auf eine Rampe mit dem Winkel ... mit einer Geschwindigkeit von ... zu. Wie weit fliegt das Auto?

Wozu ist hier eine Masse gegeben? Die Formeln, die ich für schiefe Würfe habe, beziehen sich ausschließlich auf Würfe/Sprünge ohne Masse. grübelnd

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Die Masse ist natürlich unerheblich. Dass sie trotzdem in der Aufgabe genannt wird, kann zwei Gründe haben:

1. Du sollst immer und überall den Energieerhaltungssatz anwenden, auch beim schiefen Wurf. Und da steht die Masse halt erst einmal dabei.

2. Du sollst als angehender Physiker in der Lage sein, irrelevante Angaben auszublenden.

Viele Grüße
Steffen

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Alles klar, vielen Dank smile

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Nach 13 s hat Kiri s=20m/s*10s+2,5m/s²*100s²+70m/s*3s = 660m zurückgelegt und läuft weiter mit 70m/s
Nach 13 s hat S.G. s=5m+20m/s*8s+20m*5s+7,5m/s²*25s² = 452,5m zurückgelegt und läuft weiter mit 95m/s
Nach 13 Sekunden ergibt sich also für die gleiche Strecke die folgende Bilanz:
660m+70m/s*t = 452,5m+95m/s*t
Woraus sich die zusätzliche Zeit von t = 8,3 Sekunden ergibt.
Nach insgesamt 21,3 Sekunden hat S.G. also Kiri wieder eingeholt und übersprintet ihn.

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Achso, s3 muss also auch jeweils berechnet werden und dann muss ein s4 aufgestellt werden mit der gesamten bisher absolvierten Strecke?

Okay, das leuchtet mir ein, vielen Dank für die Hilfe smile

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Deine Berechnung, die eine Zeit von >6s ergab kann nicht richtig sein, denn die Beschleunigung endet spätestens nach 5 Sekunden !

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244