Doppler-Effekt mit bewegtem Empfänger & Sender

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Hallo liebes Physikerboard smile

stehe vor folgender Aufgabe:

Zwei sich begegnende Züge tuten zur Begrüßung, bevor sie aneinander vorbeifahren (sie fahren vorher aufeinander zu). Die erste Lokomotive fährt mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h und hat, wie Lokomotive 2, die Hupen-Frequenz von 110 Hz. Während beide Hörner gleichzeitig ertönen, nimmt der Lokführer 1 die Schwebungsfrequenz von 13,5 Hz wahr.

a. Welche Frequenz würde Lokführer 1 hören, wenn nur der zweite Zug hupen würde?

b. Mit welcher Geschwindigkeit fährt Zug 2?

Meine Überlegung ist nun folgende:
Wenn Zugführer 1 die Schwebungsfrequenz von 13,5 Hz wahrnimmt und die Züge AUFeinander zukommen, müsste dann die Frequenz von Zug 2, wahrgenommen von Lokführer 1, nicht einfach 123,5 Hz betragen?

Nach der Formel für bewegte Empfänger und bewegte Sender ergibt sich dann für Zug 2 (b.) eine Geschwindigkeit von 69,795 m/s. Ganz schön viel Big Laugh

Ist das ungefähr korrekt oder befinde ich mich grad auf dem Holzweg?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit der Schwebungsfrequenz würde ich ebenso rechnen. Wenn Du das weitere mal kurz andeuten könntest? (Bei mir geht es etwas gemütlicher zu.)

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Ich habe mit folgender Formel gerechnet:

f_E=f_S * (c + v_E)/(c-v_S)

mit E=Empfänger und S=Sender.

Umgestellt nach v_S ergab dann 69,795 m/s und damit 251 km/h.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Die Frequenz der Schwebung ist nur die Hälfte der Differenz. Das heißt, die Frequenz des anderen Zugs muss sogar um die doppelte Schwebungsfrequenz höher sein, als die eigene.

Gruß
Marco

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Hier gibt es oft unterschiedliche Ansichten. Wenn man als Schwebungsfrequenz das wiederkehrende An- und Abschwellen der Amplitude definiert, ist das tatsächlich die Differenzfrequenz.

Wenn beim Stimmen eines Instruments die Stimmgabel 440Hz erzeugt, das Instrument aber bei 439,5Hz liegt, entsteht bei Amplituden Eins und Phase Null in der Tat eine Schwingung

.

Das ist also eine Schwingung mit dem Mittelwert der Frequenzen, die mit der halben Differenzfrequenz, also 0,25Hz moduliert wird. Zwei Sekunden also mit der positiven Halbwelle, zwei Sekunden mit der negativen.

Nur hört unser Ohr nicht, ob die Schwingung gerade mit Plus oder Minus multipliziert wird. Es hört nur laut und leise, und das wechselt alle zwei Sekunden, also mit 0,5Hz.

Daher wird im allgemeinen (z.B. auch bei Wiki) die Schwebungsfrequenz mit der Differenzfrequenz gleichgesetzt.

Viele Grüße
Steffen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Tergo · Anmeldungsdatum: 28.07.2016 Beiträge: 49

Ja die Einheiten wurden korrekt angegeben, dann muss ich wohl davon ausgehen, dass Zug 2 tatsächlich so viel schneller ist Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit c = 340 m/s komme ich auf rund 54 km/h.