Formel zum Thema Licht

maxmoritz · Anmeldungsdatum: 06.07.2016 Beiträge: 7

Hallo

Ich habe scheinbar irgendwie ein Problem mit den mathematischen Formeln zum Thema Licht.

Ausgangsbasis sind ein paar Differentialgleichungen:

1) Intensity I = dPhi/dOmega
dPhi steht für die Flux

2) Radiance L = dPhi/(dOmega ⋅ dAProj)
AProj ist hypothetische Fläche normal auf omega.

3) Fläche dAProj = dA ⋅|cos(θ)|
θ ist der Winkel von der Flächennormale zu omega

4) Irradiance E = dPhi/dA

Wenn man die zusammenfügt und umwandelt soll folgendes Integral rauskommen:

E = integral(L*|cos(θ)|) dOmega

Aber ich schaffe es nicht, von den Differentialformeln auf die Integralformel zu kommen. Könnt ihr mir weiterhelfen? Sind die Formeln ev. falsch? Die habe ich aus einem Buch.

maxmoritz · Anmeldungsdatum: 06.07.2016 Beiträge: 7

Also ich hatte schon diese Frage in einem Mathe-Forum gestellt. Die kennen sich mit Mathe super aus, aber es scheint doch wohl kein Mathe-Problem zu sein, sondern es scheint doch irgendetwas mit den Formeln nicht zu stimmen.

Hier die wirklich super Antwort von jemanden aus dem erwähnten Mathe-Forum: http://www.onlinemathe.de/forum/von-integralen-zu-einem-differential Eintrag von heute 13 Uhr.

Die Frage ist jetzt halt, welche Formel ist falsch?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Keine gute Frage für Mathematiker Big Laugh

Einfach Einsetzen

maxmoritz · Anmeldungsdatum: 06.07.2016 Beiträge: 7

Also in der zweiten Zeile fügst du einfach nur ein dOmega/dOmega ein. Aber warum darf man jetzt einfach so auch noch das Integral hinschreiben?

Sorry, ich hab noch so das eine oder andere Problem mit Differenzieren und Integrieren ...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis#Der_Satz

maxmoritz · Anmeldungsdatum: 06.07.2016 Beiträge: 7

Tut mir leid, das verstehe ich leider nicht. Wo wird da erklärt, dass man dann einfach so ein Integral hinschreiben darf?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Der Satz sagt aus, dass das Integral der Ableitung einer Funktion die Funktion selber ist. Nichts anderes steht da oben.

maxmoritz · Anmeldungsdatum: 06.07.2016 Beiträge: 7

Ja, das ist schon klar. Das ist, weil das Integrieren die Umkehrung vom Differentieren ist.

Also nehmen wir einfach mal eine Funktion f(x) und stellen damit folgendes an:

f(x) = integral(f(x) dx/dx)

Dann gilt diese Schreibweise? Zuerst dx/dx und dann das Integral. So mache ich aus dem ursprünglichen f(x) in der Integral-Klammer wieder das f(x)?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

maxmoritz · Anmeldungsdatum: 06.07.2016 Beiträge: 7

f = ∫df = ∫dx df/dx

Also das schaut ganz gut aus smile

Aber das hast du doch in deinem ersten Eintrag nicht gemacht, oder doch?

Unsere Funktion f = E = dPhi / dA

Also hätten wir gemäß deines ersten Eintrags:

f = ∫dx f/dx

Oder muss ich das E schon als df betrachten?

Und spielt es eine Rolle, ob ich

∫dx df/dx

oder

∫df dx/dx

schreibe?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

[quote="maxmoritz"]f = ∫df = ∫dx df/dx
Also das schaut ganz gut aus smile

Aber das hast du doch in deinem ersten Eintrag nicht gemacht, oder doch?
[quote]
Doch. Es ist wie gesagt ein Notationsproblem was Dich verwirrt. Wenn Du magst schreib

und

Das macht aber kein Physiker (und auch kein vernünftiger Mathematiker), weil es furchtbar aussieht und nicht hilfreich ist.

maxmoritz · Anmeldungsdatum: 06.07.2016 Beiträge: 7

Also falls das P für Phi steht, glaube ich, diese Schreibweise verstanden zu haben.

Zuerst wird bei der Formel für E das Phi nach x abgeleitet (erste Ableitung), dann noch nach y abgeleitet (zweite Ableitung). So ist das gemeint, richtig?

Jetzt muss ich mir das alles nochmals durchlesen. Bin noch nicht sicher, ob ich das nun alles verstanden habe.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583