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Nachricht |
gnmmi
Gast
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 gnmmi Verfasst am: 03. Jul 2016 16:49 Titel: Potential aus Kraft berechnen |
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Meine Frage:
Hi,
ich bräuchte bitte Hilfe bei einer Aufgabe:
 ist ein Kraftfeld, für das ich bestimmen soll, für welche a, b, c Drehimpuls- und Energieerhaltung gelten und ggf. das Potential angeben soll.
Meine Ideen:
Drehimpulserhaltung:
Hier habe ich einfach das Kreuzprodukt r x F gleich null gesetzt und rausbekommen, dass es keine a, b, c gibt, so dass der Drehimpuls erhalten ist.
Bei der Energieerhaltung habe ich die Rotation berechnet und null gesetzt. Daraus habe ich erhalten, dass b = -1 sein muss.
Bei dem Potential habe ich noch Schwierigkeiten.
Ich kenne die Formel:
-U(0)=-\int_0^1 \! r*F(tr) \, \dd t )
aber wie gehe ich mit dem t in F(tr) um?
Danke. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Jul 2016 20:02 Titel: |
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Bei (rotationsfreien) Potentialfeldern spielt der Integrationsweg zur Berechnung von U keine Rolle. Weiterhin kann der Bezugspunkt beliebig gewählt werden.
Ich würde den Ursprung als U(0) = 0 wählen und von dort einen bequemen Integrationsweg, meinetwegen stückweise parallel der x-Achse, y-Achse und z-Achse zum Ortsvektor r = (x/y/z).
Und zur Kontrolle des Ergebnisses: Gradienten bilden. |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 04. Jul 2016 00:45 Titel: |
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Hm, OK. Ist das dann das gleiche wie die Formel die ich aufgeschrieben habe? Ich steh nämlich grad etwas am Schlauch.
Kann ichs so machen?
=-\int_0^1 \! r*F(tr) \, \dd t )
mit  und =\begin{pmatrix} t(ax^2-y^2) \\ -t2xy \\ tcz \end{pmatrix})
Also multipliziere ich das t einfach dran an F?
Und dann bilde ich das Skalarprodukt und Integriere über t.
Danke  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Jul 2016 09:13 Titel: |
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Den Sinn der Parameters t sehe ich leider nicht.
Das angedeutete Wegintegral sähe ausführlicher etwa so aus
dy+\int_0^zczdz=\frac 1 3 ax^3-xy^2+\frac c 2 z^2{.}) |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 05. Jul 2016 17:16 Titel: |
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OK, danke franz.
Schade, ich hab leider kein Musterbeispiel mit diesem t. In meinem Skript wars halt nur so drinnen mit t.
Dann mache ichs einfach so wie du mirs gezeigt hast. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Jul 2016 20:15 Titel: |
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Danke für den allgemeinen Hinweis! Ich hatte nur leider die Anwendung des Parameters bei der konkreten Aufgabe nicht gesehen. |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 05. Jul 2016 23:08 Titel: |
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Hättet ihr noch kurz Zeit mir zu zeigen wie das mit dem Parameter geht? Ohne hab ichs verstanden, aber ich wüsste gerne noch die andere Methode |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 06. Jul 2016 21:46 Titel: |
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Oder eine Seite wo das gut erklärt wird?
Danke für eure Hilfe aber bitte, das wäre mir noch wichtig. Das Beispiel von oben ist zur Klausurvorbereitung. Leider steht in der Musterlösung nicht viel drinnen zu den einzelnen Schritten.  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 06. Jul 2016 21:53 Titel: |
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| gnmmi hat Folgendes geschrieben: | | Oder eine Seite wo das gut erklärt wird? |
Was ist denn genau Dein Problem? Parametrisierung einsetzen, Integral über den Parameter ausführen. |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 06. Jul 2016 23:13 Titel: |
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Ich denke die Parametrisierung aufstellen. Also für t einsetzen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 06. Jul 2016 23:17 Titel: |
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Die Parametrisierung ist nicht eindeutig (das Integral schon). Also einfach eine mögliche einsetzen... |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 06. Jul 2016 23:34 Titel: |
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Hm, OK.
Ich kanns mir nicht vorstellen, wie ich parametrisieren soll konkret bei dem Bespiel. Wie kann ich mir das hier vorstellen? Also den Weg. Weißt du was ich meine?
(Wenn ich z.B. eine Schraubenlinie hätte, kann ichs mir vorstellen, da hab ich ein Bild im Kopf; oder an den Achsen entlang, so wie franz.)
Die Musterlösung hat das hier dastehen für U(r):
t^2-2xy^2t^2+cz^2t \, \dd t )
Kannst du mir bitte erklären wie die Parametrisierung da ist? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 06. Jul 2016 23:39 Titel: |
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| gnmmi hat Folgendes geschrieben: |
Kannst du mir bitte erklären wie die Parametrisierung da ist? |
Die steht doch in Deinem zweiten Post... |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 06. Jul 2016 23:45 Titel: |
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Also mach ichs so wie ichs vorgehabt habe oben? |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 07. Jul 2016 12:27 Titel: |
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Hallo nochmal.
Eine letze Frage bzw. Bitte für eine Kontrolle:
Ich habs nochmal versucht und diesmal das richtige rausbekommen.
Ich denke ich habs vorher falsch verstanden.
Dieses "t" wird an jedes x,y,z dranmultipliziert sozusagen, oder? Und bei z.B. x² eben t², ist das richtig?
Also lautet das Ganze:
Wenn ich das t² in der ersten Komponente raushebe und das Skalarprodukt bilde, dann hab ich das was in der Lösung steht.
Ist es so richtig? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 07. Jul 2016 13:32 Titel: |
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| gnmmi hat Folgendes geschrieben: |
Ist es so richtig? |
Ja.
Aber Du solltest Dir das nochmal für andere mögliche und allgemeinere Parametrisierungen ansehen, da das hier eine ganz spezielle ist. Z.B. ab Kapitel 3 hier:
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~bernstei/HMII/Kurven.pdf |
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gnmmi
Gast
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| gnmmi Verfasst am: 07. Jul 2016 13:36 Titel: |
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Super, danke für die Hilfe!
Und auch für den Link. |
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