Wie schnell breitet sich Luft im Vakuum aus und von welchen

Gast11 · Anmeldungsdatum: 27.05.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Stellt euch vor man hätte einen Ball, der Luft mit einem Druck von 1000hPa enthält. Wie schnell würde sich die Luft ausbreiten würde der Ball verschwinden? Würde sich die Luft einfach mit Schallgeschwindigkeit ausgleichen oder wäre es schneller als Schall?
Von welchen Faktoren hängt das dann ab, oder ist die Ausbreitung der Luft im Vakuum in allen Fällen gleich (unabhängig des Drucks)?

Meine Ideen:
Ich hätte gedacht, die Luft breitet sich mit Schallgeschwindigkeit aus, da das ja nichts anderes ist, als wenn man hier in der Atmosphäre einen Ball mit 2000hPa platzen lassen würde, die 1000hPa der Atmosphäre würden ja von dem Druck des Balls abgezogen werden.
Diesen Ansatz finde ich eigentlich ganz logisch, allerdings ist es doch so, dass auf die Luft die ganze Zeit Kraft ausgeübt wird und die Luft deshalb beschleunigen müsste.

Vielen Dank

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Nein, die beiden Fälle haben zunächst nichts miteinander zu tun.

Die Schallgeschwindigkeit c für ein ideales Gas mit Molekülmasse erhält man gemäß

mit

wobei Luft in sehr guter Näherung als zweiatomiges ideales Gas betrachtet werden kann, d.h. die Zahl der Freiheitsgrade f berechnet sich zu n = 2, r = 1, f = 5.

Man beachte, dass die Schallgeschwindigkeit nichts mit der Geschwindigkeit einzelner Gasmoleküle zu tun hat, sondern dass es sich um eine mittlere Geschwindigkeit handelt, mit der sich Druckwellen im Medium ausbreiten.

Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum ist dagegen die Geschwindigkeit der Gasmoleküle selbst relevant. Man betrachte dazu den Moment des Verschwindens (Platzens) der Ballonoberfläche. Bis zu diesem Moment gilt die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung f(v). Ab diesem Moment dürfen wir davon ausgehen, dass alle Gasmoleküle, die eine nach außen gerichtete, radiale Geschwindigkeitskomponente haben, sich stoßfrei ins Vakuum bewegen und diese Geschwindigkeit beibehalten.

Daraus folgen eine wahrscheinlichste sowie eine mittlere Geschwindigkeit

Diese Geschwindigkeiten stimmen bis auf Faktoren der Größenordnung Eins mit der o.g. Schallgeschwindigkeit überein. Das bedeutet, dass sich gewissermaßen "die meisten" Moleküle beim Verschwinden der Ballonhülle mit einer Geschwindigkeit bewegen werden, die in etwa der Schallgeschwindigkeit entspricht. Tatsächlich übertreffen jedoch auch viele Moleküle diese Schallgeschwindigkeit erheblich (theoretisch beliebig).

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Tom,

die Herleitung der angegebenen Schallgeschwindigkeit hat kleine Schwingungen (relativ geringe Dichte- oder Druckänderungen) zur Voraussetzung und ich bin mir nicht sicher, inwieweit das für den Knall des platzenden Ballons anwendbar ist. mfG!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078