Pendel logarithmisches Dekrement

Maverics · Gast

Meine Frage:
Ich brauche mal Hilfe bei folgender Aufgabe:

Pendel mit der Periodendauer T=2s und Anfangsamplitude von Po=2°.
Nach 10 ganzen Schwingungen beträgt die Amplitude 1°.

Es soll die Kreisfrequenz berechnet werden, das logarithmische Dekrement und die Abklingdauer.

Meine Ideen:
Es soll die Kreisfrequenz berechnet werden, dafür habe ich die Formel w=2*pi*f=2pi/T

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Fürs logarithmische Dekrement und Abklingkonstante brauchst Du nun das Amplitudenverhältnis zweier aufeinanderfolgender Schwingungen.

Wenn das Pendel nach 10 Schwingungen laut Aufgabe auf die Hälfte des Ausschlags gegangen ist, wieviel Prozent hat es bei jeder Schwingung verloren?

Viele Grüße
Steffen

Maverics · Anmeldungsdatum: 19.05.2016 Beiträge: 5

es gehen 10% pro Ausschlag verloren. Aber ich verstehe nicht wie ich das Dekrement berechnen soll. Bzw. was das überhaupt ist.

Ich würde nach der Formel: ln(2°/1,9°) im Lambda zu erhalten. Aber das stimmt scheinbar nicht?!

Grüsse

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ah, Du hast Dich angemeldet. Willkommen!

So ein Dekrement beschreibt, um welchen Anteil eine Größe von Mal zu Mal kleiner wird. Wenn etwa jedesmal 10% verlorengehen, ist das ja jedesmal eine Multiplikation mit 0,9. Ok?

Und das logarithmische Dekrement ist in dem Fall ln0,9.

Aber wenn zehnmal hintereinander je 10% verlorengehen, landest Du nicht bei der Hälfte, also 0,5! Sondern?

Kannst Du im Umkehrschluss nun berechnen, wieviel Prozent tatsächlich mit jeder Schwingung verlorengehen?

Maverics · Anmeldungsdatum: 19.05.2016 Beiträge: 5

Entschuldigen Sie es war ein Rechenfehler.
Es müssten 5% also 0,05 sein. Aber was genau muss ich nun rein rechnerisch machen? Ich komme mit der Aussage im Skript, sowie mit den Hanser-Büchern nicht klar bzgl. des Dekrements.... Jedesmal eine andere Formel...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Es sind, wie gesagt, nicht 10%, denn wenn Du 0,9 zehnmal mit sich selbst multiplizierst, müsste 0,5 rauskommen. Kommt aber nicht.

Es sind aber auch nicht 5%. Rechne mal selber aus, was dann rauskommt. Und dann denk nach und rechne die richtigen Prozent aus.

Maverics · Anmeldungsdatum: 19.05.2016 Beiträge: 5

Anfangs hab ich doch 2° und nach 10 Schwingungen habe ich 1°.
Das heißt doch, dass ich per Schwingung 0,1° Verlust habe.
Ausgehend von 1° Gesamtverlust auf 2° sind das die Hälfte also 50%. Wobei ich ich aber auf 2° beziehen muss? Dann währen es 0,25?

Aber auch dann kommt das Ergebnis nicht raus. Entweder fehlt mir gerade mein gesamtes mathematisches Hintergrundwissen oder ich bin einfach zu blockiert....

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Wenn Du jedesmal 0,1 Grad Verlust hättest, kämst Du bald ins Negative. Das kann also nicht sein. Es sind eben relative, nicht absolute Verluste.

Zum dritten Mal: bei 5% Verlust und 10 Schwingungen rechnet man

. Das logarithmische Dekrement wäre dann

.

Aber mit 5% landest du nicht bei 0,5. Bitte, bitte, rechne es nach. Und dann stell die Formel um, so dass Du statt der 0,95 die richtige Zahl hast.

Maverics · Anmeldungsdatum: 19.05.2016 Beiträge: 5

Wahrscheinlich sehe ich den Knackpunkt nicht und denke zu pragmatisch.
Ich erkenne, dass mir Lambda angibt um welche relative Folge die Pendelbewegung abnimmt. Mehr gibt dann mein Ehrgeiz nicht her.
Dann lasse ich die Aufgabe einfach offen!

Danke trotzdem!

Aber noch eine Frage, hat dieses Dekrement eine technische Bedeutung?

EDIT: So ich hab es dann doch mit Hilfe des Forums herausgefunden. Es ist einfach die in diesem Fall 10-fache Wurzel aus 0,5 (1°) welche dann zu ln genommen wird! Bei 20 Schwingungen und der Abnahme de Hälfte sind es dann die 20ste Wurzel über 0,5 usw. .

EDIT: Mit der Formelsammlung ist der Rest dann trivial!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Tut mir leid, dass ich gestern keine Zeit mehr hatte.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei manchen technischen Anwendungen geht es um ein schnelles Einschwingen auf den Endzustand (durch angepaßte Dämpfung), zum Beispiel bei Zeigermeßgeräten, wo der aperiodische Grenzfall optimal ist.