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Mandi1234
Anmeldungsdatum: 28.02.2016
Beiträge: 1
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 Mandi1234 Verfasst am: 28. Feb 2016 11:00 Titel: Photonenblitz Impuls und Energie bei Reflexion |
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Meine Frage:
Hallo,
Folgende Situation: Ein Photon trifft auf einen Spiegel und wird dort reflektiert.
Gegeben: Wellenlänge  ; Masse Spiegel:  ;
Gesucht: Geschwindigkeit des Spiegels nach Reflexion 
Die Geschwindigkeit, welche der Spiegel dann besitzt kann mithilfe des Impulserhaltungssatzes berechnet werden:
Also:
mit der Masse vom Photon(  ):
Jetzt ist die Frage: Ermitteln sie, wie viele Photonen ein Lichtblitz enthalten muss, damit der Spiegel eine Geschwindigkeit von  erreicht. Geben sie dann auch die Energie dieses Lichtblitzes an.
Meine wirkliche Frage ist jetzt: Ich habe zwei Ansätze für diese Aufgabe und verstehe nicht, weshalb bei denen ein anderes Ergebnis rauskommt und frage mich, was jetzt richtig ist.
Meine Ideen:
1. Ansatz:
2. Ansatz:
² = n * \frac{h}{\lambda } * c = n * E_{Ph})
=> ² * \lambda }{ 2 * h * c} )
Ich glaube der erste Ansatz ist richtig, aber ich verstehe nicht wieso beim 2. nicht dasselbe rauskommt.
Für die Energie gilt ja dann:  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 28. Feb 2016 11:19 Titel: |
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Gleich zu Beginn: was soll bitte die Photonmasse sein?
Vorher:
Nachher:
^2 + (p^\prime c)^2})
Impuls- und Energieerhaltung sind berücksichtigt in Gesamtimpuls P und -Energie E (vorher und nachher).
Ich denke, du kannst für ein einzelnes Photon annehmen, dass du für den Spiegel nichtrelativistisch rechnen darfst. Aber generell würde ich relativistisch starten und die nichtrelativistische Näherung zuletzt durchführen.
Deinen ersten Ansatz verstehe ich nicht so richtig.
Interessant wäre, den Fall zu berechnen, dass die Photonen nacheinander auftreffen ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 28. Feb 2016 16:03, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mandi12345
Gast
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| Mandi12345 Verfasst am: 28. Feb 2016 11:48 Titel: Antwort |
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Danke für deine Antwort 
Photonenmasse: 
Beim ersten Ansatz teile ich einfach die 10 m/s durch die Geschwindigkeit die ein Photon erzeugen würde => dann bekomme ich die Anhzahl, wie viele Photonen nötig werden.
Dann ist es bei dieser Aufgabe so, dass die Frequenz, bzw. Wellenlänge nicht verändert wird, sondern dass der Impuls vom Photon nacher gleich -Impuls vom Photon vorher ist.
Außerdem verstehe ich jetzt nicht so wirklich inwiefern das eine Antwort auf meine Frage ist. Heißt das, dass mein zweiter Ansatz falsch ist? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 28. Feb 2016 15:57 Titel: Re: Antwort |
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| Mandi12345 hat Folgendes geschrieben: | | Photonenmasse: |
Ich halt das für sinnlos. Die Ruhemasse der Photonen ist Null, und die von dir berechnete Größe hat zwar die Dimension einer Masse, aber sie ist (wie die relativistische Masse) völlig überflüssig.
| Mandi12345 hat Folgendes geschrieben: | | Beim ersten Ansatz teile ich einfach die 10 m/s durch die Geschwindigkeit die ein Photon erzeugen würde => dann bekomme ich die Anhzahl, wie viele Photonen nötig werden. |
Wobei du annimmst, dass der Zusammenhang linear ist. Das müsstest du jedoch beweisen.
| Mandi12345 hat Folgendes geschrieben: | | Dann ist es bei dieser Aufgabe so, dass die Frequenz, bzw. Wellenlänge nicht verändert wird, sondern dass der Impuls vom Photon nacher gleich -Impuls vom Photon vorher ist. |
Das ist zunächst mal einfach falsch. Wenn ein Impulsübertrag auf den Spiegel stattfindet, dann muss für das Photon |p'| < p gelten. Natürlich wird das in sehr guter Näherung so sein, aber das muss man eigtl. auch erst beweisen.
| Mandi12345 hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem verstehe ich jetzt nicht so wirklich inwiefern das eine Antwort auf meine Frage ist. Heißt das, dass mein zweiter Ansatz falsch ist? |
Rechne es galt mal mit meinem Ansatz durch (ohne die Zahlen für n, v und m einzusetzen).
EDIT: Ich hab' noch ein "-" ergänzt, damit die Frequenz positiv bleibt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 28. Feb 2016 18:42 Titel: |
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Ich poste mal eine kurze Herleitungsskizze.
Impuls- und Energieerhaltung führt auf
^2 + (p^\prime c)^2})
Durch Addieren eliminiert man nu'
^2 + (p^\prime c)^2})
Ich denke, die folgende Näherung ist doch richtig - s.u.
Eine Näherung führt auf
^2 + (p^\prime c)^2} = mc^2 + \frac{{p^\prime}^2}{2m} + \mathcal{O}(1))
)
Lässt man die Terme der Ordnung Eins in v/c weg, so bleibt
Der Zusammenhang zwischen n und v ist also nichtlinear.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 28. Feb 2016 21:49, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mandi123456
Gast
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| Mandi123456 Verfasst am: 28. Feb 2016 20:27 Titel: |
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Aber in der Schulmathematik wird das nicht so streng genommen ^^
Also bedeutet das, dass mein 1. Ansatz falsch war und mein 2. richtig nur, dass ich die 2 bei 2*n*h*f vergessen habe? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18185
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| TomS Verfasst am: 28. Feb 2016 22:17 Titel: |
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So, ich hab' die Rechnung nochmal anders aufgezogen:
^2 + (p^\prime c)})
^2 + (p^\prime c)})
^2 = (mc^2)^2 + (p^\prime c))
^2 + (mc^2)^2 + (p^\prime c)^2 + 2[(2n\,h\nu)\,mc^2 - (2n\,h\nu)\,p^\prime c - mc^2\,p^\prime c] = (mc^2)^2 + (p^\prime c))
^2 + 2[(2n\,h\nu)\,mc^2 - (2n\,h\nu)\,p^\prime c - mc^2\,p^\prime c] = 0)
^2 + 2\,(2n\,h\nu)\,(mc^2 - p^\prime c) - mc^2\,p^\prime c = 0)
_\pm = \frac{1}{2}\left[ -2\,(mc^2 - p^\prime c) \pm \sqrt{4\,(mc^2 - p^\prime c)^2 + 8\,mc^2\,p^\prime c}\right] = -mc^2 + p^\prime c \pm \sqrt{(mc^2)^2 + (p^\prime c)})
Für die Wurzel ist das positive Vorzeichen zu nehmen.
Nun folgt die o.g. Näherung für kleine v'/c
^2 + (p^\prime c)} = -mc^2 + \frac{v^\prime}{c}E^\prime + E^\prime \simeq -mc^2 + E^\prime \simeq -mc^2 + mc^2 + \frac{{p^\prime}^2}{2m})
Damit erhalte ich wieder
Nun verwende ich noch die Wellenlänge
Vergleiche das mal mit deiner Rechnung. Bei mir steht eine 4 im Nenner; wer von uns beiden hat recht? Mir ist wirklich nicht ganz klar, wie ich deinen Ansatz verstehen soll. Und setze die Zahlen bitte erst ganz zuletzt ein, das dient ebenfalls der Übersichtlichkeit.
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Mandi1234567
Gast
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| Mandi1234567 Verfasst am: 29. Feb 2016 17:38 Titel: |
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Ja genau so lautet mein 2. Ansatz auch, nur dass ich den zwei vor dem n*h*f weggelassen habe. Ich kann mir auch erklären, weshalb die 2 zustande kommt.^^ Also hast du mir jetzt gezeigt, dass mein 1. Ansatz falsch war und mein 2. fast richtig. Vielen Dank dafür und auch dafür, dass du dir soviel Mühe gemacht hast!!!  ))))) |
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