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Carlo2024
Gast
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 Carlo2024 Verfasst am: 18. Apr 2024 14:52 Titel: Ist in der SRT ein Impuls in Zeitrichtung definiert? |
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Meine Frage:
Ich habe schonmal vom Viererimpzls gehört, aber bedeutet das auch, daß in der SRT ein Impuls NUR in Zeitrichtung existiert oder beschrieben werden kann? Kann also ein in einem Inertialsystem ruhendes Objekt mit Masse > 0 einen Impuls in Zeitrichtung haben?
Danke vorab
Meine Ideen:
leider keine
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 18. Apr 2024 15:12 Titel: |
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Wir führen ein Koordinatensystem mit den Koordinaten (t, x, y, z) ein; für eine Zeichnung verzichtet man auf z. Wir kürzen das ab mittels
 = (x^0, x^i);\; \mu = 0 \ldots 3 ;\; i= 1 \ldots 3)
Ich setze dabei c=1.
Jetzt haben wir die Zeit mit den drei raumartigen Richtungen zusammengeführt. Das hat in der Relativitätstheorie eine viel tiefere Bedeutung, aber das brauchen wir zunächst nicht.
Nun führen entsprechend Vektoren für den Impuls ein, ausgedrückt mittels der Koordinaten
 = (p^0, p^i))
Für i = 1,2,3 entspricht das exakt den bekannten Komponenten des Impulses.
Jetzt zu p°.
Das folgende ohne tiefere Begründung, nur damit du siehst, wo das hinführt.
D.h. die 0-Komponente des Viererimpulses entspricht der Gesamtenergie. Und die Gesamtenergie berechnet sich nach der zweiten Formel, wobei m die Ruhemasse bezeichnet (die geschwindigkeits-abhängige relativistische Masse braucht man nicht – auch wenn man das immer lesen muss).
Speziell für m = 0 (Photonen) gilt
Speziell für ein Teilchen mit m > 0 in Ruhe gilt
)
Zeichnet man dies (nur x,y; ohne z) so erhält man den sogenannten Lichtkegel.
Vierervektoren für m = 0 liegen auf dem Lichtkegel, man nennt sie lichtartig. Vierervektoren für m > 0 liegen innerhalb des Lichtkegels, man nennt sie zeitartig. Wir reden dabei sinnvollerweise immer von der Zukunftsrichtung, d.h. dem Vorwärts- oder Zukunftslichtkegel
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Carlo2024
Gast
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| Carlo2024 Verfasst am: 18. Apr 2024 16:55 Titel: |
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Hallo Tom und Danke für Deine ausführliche Herleitung.
Genau das hier bekomme ich nicht übereinandergelegt:
"Speziell für ein Teilchen mit m > 0 in Ruhe gilt  "
Wenn ich nur für ruhende Masse ausgehe von
und das dann durch c teile, dann steht da
 oder 
also auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens steht ein Impuls.
Impuls ist (Ruhe)Masse m mal Geschwindigkeit v.
Wenn ich jetzt danach frage, wie sich der Impuls p rechts des Gleichheitszeichens errechnet, dann benötige ich konkrete Werte für m und v. Den Wert für m kann man beliebig festlegen > 0, aber der Wert für v ist gegeben, nämlich v = c.
Erhalte ich dann nicht doch einen Impuls "in Zeitrichtung" 
aus
weil
und
 ???
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 18. Apr 2024 17:04 Titel: |
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| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | dann steht da
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Was ist  ? Was bedeutet der Index 0 bei einem Vektor?
Der Index 0 (bei mir oben) bezeichnet die 0-, also die Zeit-Komponente.
Wenn du von einer ruhenden Masse ausgehst, dann ist
Den Index 0 bei m brauchen wir nicht, m ist per Vereinbarung immer die Ruhe- bzw. invariante Masse.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | … aber der Wert für v ist gegeben, nämlich v = c. |
Aber nicht für m > 0.
Zunächst gilt immer, d.h. für m > 0 und m = 0:
Dann unterscheiden wir (ich setze wieder c = 1) zwei Fälle:
Speziell für m > 0 gilt außerdem (wieder mit c = 1)
aber das wollte ich bewusst ausklammern, da du ja vom Viererimpuls gesprochen hast, und da diese Gleichungen nur für m > 0 gelten, nicht für m = 0.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Carlo2024
Gast
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| Carlo2024 Verfasst am: 19. Apr 2024 12:22 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | dann steht da
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Was ist ? Was bedeutet der Index 0 bei einem Vektor?
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Damit war Impuls der Ruhemasse gemeint, habe das vermutlich irreführend verwendet ...
Kurze Bitte vorab, daß Du in Deiner Argumentation wieder c als c verwendest, ich brauche das in der Herleitung, weil das worauf ich abziele bei Verwendung c = 1 nicht ersichtlich wird ...
Was ich eigentlich mit meiner Ursprungsfrage teasern wollte, war die Überlegung, ob Ruhemasse m > 0 nicht doch einen Impuls p > 0 hat, und zwar nicht in Raumrichtung sondern in Zeitrichtung, und ob das nicht direkt aus der Beziehung
 oder 
interpretiert werden kann.
Beispiel eines in einem Inertialsystem (IS) ruhenden Objektes wie etwa ein Apfel auf einem Tisch. Er hat Ruhemasse m>0 und da er sich in seinem IS nicht bewegt, auch v = 0 und p = 0. soweit denke ich unstrittig.
In einem Raum-Zeitdiagramm würde man die Weltlinie des Apfels vermutlich als Senkrechte darstellen, auf dem er sich von unten nach oben mit fortschreitender Zeit gleichförmig bewegt.
Was ist jetzt aber mit der Bewegung des Apfels entlang der Weltline, ist das nur eine vereinfachende Visualisierung oder ist diese Bewegung physikalisch relevant ...
Der Apfel bewegt sich nicht im Raum (per Anfangsdefinition) sondern nur durch die Zeit, man kann also in der Beziehung
den rechten Term = 0 setzen oder gleich mit
arbeiten.
 , wenn man also die letzte Beziehung oben durch c teilt, erhält man links und rechts des Gleichheitszeichen einen Impuls, konkret:
Reminder: Wir reden immer noch nur von Ruhemasse entlang der Weltlinie. Also wäre eine Bezeichnung für das jetzt Vorliegende links des "=" in etwa "Gesamtimpuls der Ruhemasse" und rechts des "=" in etwa "Impuls der Ruhemasse". Ich setze die Beziehung mal bewußt in Gänsefüßchen ...
" "
Meine Überlegung ist, daß man das "wörtlich" nehmen kann und sogar die These zulässig ist, daß wenn eine ruhende Masse einen Impuls "in der Zeit" hat, sie auch eine Geschwindigkeit "in der Zeit" haben muß. Und welche Geschwindigkeit das ist, wird oben direkt beantwortet ...
Allerdings ist "Geschwindigkeit in der Zeit" glaube ich nicht definiert, und wenn man den Gedanken weiterführen wollte, man dies erst definieren müßte ? ...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 19. Apr 2024 13:52 Titel: |
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| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | Kurze Bitte vorab, daß Du in Deiner Argumentation wieder c als c verwendest, ich brauche das in der Herleitung, weil das worauf ich abziele bei Verwendung c = 1 nicht ersichtlich wird ... |
Ich verwende gerne wieder c.
Aber worauf du hinauswillst wird auch für c=1 ersichtlich, oder es ist auch für c=1 falsch; c=1 ist völlig äquivalent.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | ... war die Überlegung, ob Ruhemasse m > 0 nicht doch einen Impuls p > 0 hat, und zwar nicht in Raumrichtung sondern in Zeitrichtung. |
Das habe ich verstanden und beantwortet.
Für ein (in seinem Ruhesystem) ruhendes Teilchen
mit Ruhemasse
ist der Viererimpuls
 = (E, 0) = (mc^2, 0))
d.h. der Impuls in jede raumartige Richtung verschwindet; d.h. der Viererimpuls ist rein zeitartig:
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | Beispiel eines in einem Inertialsystem (IS) ruhenden Objektes wie etwa ein Apfel auf einem Tisch. Er hat Ruhemasse m>0 und da er sich in seinem IS nicht bewegt, auch v = 0 und p = 0. soweit denke ich unstrittig. |
Ja.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | In einem Raum-Zeitdiagramm würde man die Weltlinie des Apfels vermutlich als Senkrechte darstellen, auf dem er sich von unten nach oben mit fortschreitender Zeit gleichförmig bewegt. |
Ja.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | Was ist jetzt aber mit der Bewegung des Apfels entlang der Weltline, ist das nur eine vereinfachende Visualisierung oder ist diese Bewegung physikalisch relevant ... |
Na ja, der Apfel bewegt sich vorwärts in der Zeit.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | Der Apfel bewegt sich nicht im Raum (per Anfangsdefinition) sondern nur durch die Zeit, man kann also in der Beziehung
den rechten Term = 0 setzen oder gleich mit
arbeiten. |
Ja.
Deine Gleichung
ist allgemeingültig.
Die Gleichung
gilt für die Gesamtenergie E nur unter der Voraussetzung p = 0. Dann kann man sie interpretieren als Gleichung für die Ruheenergie.
Deine Gleichung
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | |
gilt nur in der Newtonschen Mechanik.
(Ich hatte in meiner zweiten Antwort die Beziehung für E(v) und p(v) angegeben; damit kannst du das nachprüfen)
Der Rest ist also falsch.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | Reminder: Wir reden immer noch nur von Ruhemasse entlang der Weltlinie. Also wäre eine Bezeichnung für das jetzt Vorliegende links des "=" in etwa "Gesamtimpuls der Ruhemasse" und rechts des "=" in etwa "Impuls der Ruhemasse". |
Das verstehe ich nicht.
Was heißt "Ruhemasse entlang der Weltlinie"? Was soll der Unterschied zwischen "Gesamtimpuls und Impuls sein"? Es gibt nur einen Impuls.
Denkst du irgendwie doch noch in "geschwindigkeitsabhängiger Masse"? Lass' das, es ist Käse, und es verwirrt - nicht nur dich.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | Ich setze die Beziehung mal bewußt in Gänsefüßchen ...
"" |
Der Index 0 an dem Impuls ist sinnlos. Es gibt in der ganzen Überlegung nur die Ruhemasse m, nichts anders. Diese ist invariant, d.h. m bleibt m, auch wenn sich der Körper bewegt:
Immer!
Für beliebige auch beschleunigte Bewegungen, und für beliebige Massen m = 0 oder m > 0.
Für meine Ruhemasse gilt m = 75 kg. Und wenn ich mich mit halber Lichtgeschwindigkeit von der Erde wegbewege, dann ist meine Ruhemasse m für mich und für dich immer noch m = 75 kg.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | Meine Überlegung ist, daß man das "wörtlich" nehmen kann und sogar die These zulässig ist, daß wenn eine ruhende Masse einen Impuls "in der Zeit" hat, sie auch eine Geschwindigkeit "in der Zeit" haben muß. Und welche Geschwindigkeit das ist, wird oben direkt beantwortet ... |
Na ja, zunächst mal liefert eine falsche Gleichung keine richtige Antwort.
| Carlo2024 hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings ist "Geschwindigkeit in der Zeit" glaube ich nicht definiert, und wenn man den Gedanken weiterführen wollte, man dies erst definieren müßte ? ... |
Doch, das ist definier, man spricht von der sogenannten Vierergeschwindigkeit.
Für ein masseloses Teilchen mit m=0 funktioniert das folgende nicht! Die Vierergeschwindigkeit eines massebehafteten Teilchens mit m > 0 ist einfach definert als
 = \frac{1}{m}p^\mu = \frac{1}{m}(E, \vec{p}) )
Setzt man die Gleichungen aus der zweiten Antwort ein, so folgt
Zusammengefasst kann man das schreiben als
 = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} \cdot (1, \vec{v}) )
Zuletzt bearbeitet von TomS am 19. Apr 2024 13:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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Carlo2024
Gast
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| Carlo2024 Verfasst am: 19. Apr 2024 13:53 Titel: |
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Nachtrag, weil vermutlich irreführend: Immer wenn ich im letzten Beitrag von "Ruhemasse" gesprochen habe, eigentlich "ruhende Masse" gemeint war, also nicht in Raumrichtung bewegte Masse ...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 19. Apr 2024 13:59 Titel: |
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Das ist schlecht.
Meine Erklärung gilt für die Masse m, die das Teilchen zunächst in seinem Ruhesystem hat, und die man ihm auch als so genannte Ruhemasse in jedem anderen System und für jede beliebige Geschwindigkeit zuschreibt. Der Wert ist immer derselbe.
Deine falschen Überlegungen bleiben aber m.E. falsch.
Darf ich fragen, auf Basis welcher Quellen du dich mit der RT beschäftigst?
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Carlo2024
Gast
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| Carlo2024 Verfasst am: 19. Apr 2024 14:18 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Doch, das ist definier, man spricht von der sogenannten Vierergeschwindigkeit.
Für ein masseloses Teilchen mit m=0 funktioniert das folgende nicht! Die Vierergeschwindigkeit eines massebehafteten Teilchens mit m > 0 ist einfach definert als
Setzt man die Gleichungen aus der zweiten Antwort ein, so folgt
Zusammengefasst kann man das schreiben als
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Danke für Deine ausführliche Antwort. Das hier von Dir beschriebene angewendet auf den ruhenden Apfel mit m>0 und v=0, wäre die Vierergeschwindigkeit = c, richtig ?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 19. Apr 2024 14:27 Titel: |
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Richtig.
Ausgehend von
und der von mir genannten Division durch m folgt
^2 - (\vec{u})^{\,2} = c^2)
Das hängt eng mit Zeitdilatation zusammen.
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Carlo2024
Gast
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| Carlo2024 Verfasst am: 19. Apr 2024 14:50 Titel: |
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ok Danke.
wenn also die Vierergeschwindigkeit des ruhenden Apfels = c ist, und die Ortsanteile der Vierergeschwindigkeit des Apfels (weil in Ruhe) allesamt = 0 sind, bedeutet das dann, daß sich der Apfel mit v = c nur in Zeitrichtung, also durch die Zeit, "bewegt" ?
Ist das eine physikalisch relevante Bewegung des Apfels durch die Zeit, die ein höherdimensionaler Beobachter erkennen könnte, oder ist das "nur" eine Folge dessen, daß die Vierergeschwindigkeit auf c genormt ist ?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18108
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| TomS Verfasst am: 19. Apr 2024 15:26 Titel: |
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Zur ersten Frage "ja".
Zur zweiten Frage: das ist die ganz normale Bewegung durch die Zeit 😉
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