Instationären Wärmestrom berechnen

DerMechatroniker · Anmeldungsdatum: 07.02.2016 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hi,

ich verzweifle gerade ein wenig daran, den Wärmestrom von einem rechteckigen Aluminium Hohlkörper auf durch den Körper strömende Luft zu berechnen.

Meine Annahmen:
Der Alukörper liegt in einem Ofen und wird darin auf eine definierte Temperatur aufgeheizt. Nun strömt Luft mit einer festen Durchflussrate von draußen (außerhalb des Ofens) mit Raumtemperatur durch einen Schlauch in den Alukörper.
Mich interessiert nun die Zeit, die vergeht, bis die Luft eine bestimmte Temperatur erreicht hat.

Ich habe schon einiges an Literatur durchforstet, jedoch noch keine geeignete Möglichkeit gefunden bzw. verstanden, den zeitabhängigen Wärmestrom für diesen Fall zu berechnen.

Habt Ihr Tipps für mich? Eine Abschätzung/Näherung ist ausreichend.

Dankeschön :)

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist, Anhand der Masse und der spez. Wärmekapazität von Luft die für eine Temperaturänderung notwendige Energiemenge Q zu bestimmen.
Mit dem Wärmestrom sollte es ja möglich sein, eine Aufheizzeit bzw. die Temperatur nach einer Zeit Delta t zu berechnen.
Allerdings ist der Wärmestrom ja nicht konstant, je wärmer die Luft wird, also je kleiner die Temperaturdifferenz, desto kleiner wird der Wärmestrom.
An diesem Punkt bräuchte ich einen Tipp, wie ich diesen zeitabhängig bestimmen kann.

Gue · Anmeldungsdatum: 21.01.2016 Beiträge: 11

Hallo

Klingt nach einem interessanten Problem, aber mir fehlen noch ein paar Details um dein Problem zu verstehen.
Der aufgeheizte Alukörper bleibt dann im Ofen, während er von der Luft durchströmt wird? Oder kühlt er durch den Luftstrom ab?
Ich nehme an der Alukörper hat eine bestimmte Länge und die Luft kommt hinten wieder raus. Fließt die Luft dann in einem Kreislauf wieder durch den Alukörper? Oder willst du nur wissen wie warm Luft die mit 25°C rein kommt ist wenn sie hinten rauskommt?
Ist der Durchmesser des Hohlraums groß und der Luftstrom klein? Dann müsste man Konvektion mitberücksichtigen und dann wird’s ein Gräuel.

Für den einfachen Fall, dass die Luft nur durch den Alukörper strömt hätte ich folgende Idee:
Für die Wärmeübertragung Alu-Luft gilt:

Den Wärmeübertragungskoeffizienten müsstest du im Netz finden. A ist in dem Fall die innere Mantelfläche deines Alurohrs.
Für den Lufstrom gilt dann:

Wobei

hier der Massenfluß der Luft in kg/s ist - logischerweise von der Dichte abhängig.

Wenn dein Luftstrom schnell ist und sich wenig aufheizt, kannst du für die erste Gleichung für die Lufttemperatur die Eingangstemperatur nehmen.
Wenn nicht würde ich vorschlagen du rechnest stückweise – d.h. über (z.B.) 1cm Rohrlänge heizt sich die Luft nicht wirklich auf, also reicht kannst du die Lufteingangstemperatur für die Wärmeübertragung nehmen --> damit kommst du auf die Wärmemenge die dein Rohr auf das Volumen von Alurrohrdurchmesser x Längenstück überträgt.
Und wieviel diese Wärmemenge die selbe Menge an Luft aufheizt findest du über die zweite Gleichung heraus.

Ich bin mir sicher es gibt eine elegantere Variante und wäre gespannt sie zu hören. Ich nehme an man müsste hier irgendwo den Rohrabschnitt sehr klein machen können und integrieren?
Aber für eine erste Abschätzung wäre das mein Vorschlag.

DerMechatroniker · Anmeldungsdatum: 07.02.2016 Beiträge: 2

Hi, vielen Dank für Deine Antwort! smile

Der Alukörper bleibt im Ofen. Die Temperatur des Ofens wird weiterhin konstant gehalten, weshalb ich annehmen würde, dass die Temperatur des Aluminiums konstant bleibt und nicht durch die Luft absinkt.
Die Luft strömt durch den Alukörper hindurch und wird danach aus dem Ofen heraus in die Atmosphäre gelassen.
Also, ja, ich möchte wissen, wie warm die Luft beim Austritt aus dem Körper ist bzw. wie lange es dauert, bis eine bestimmte Temperatur erreicht ist.

Der Luftstrom soll bei 3 l/min liegen. Der Körper hat ein Volumen von rund 400 cm³ und eine innere Oberfläche von etwa 700 cm² (Maße etwa 160x70x35 mm).
Der Querschnitt, durch welchen die Luft strömt, liegt bei 24,5 cm, dadurch komme ich auf eine Strömungsgeschwindigkeit von rund 0,021 m/s.

Über Deinen Ansatz hatte ich in ähnlicher Form auch schon nachgedacht, das mit dem Stückweise rechnen ist notfalls erstmal eine gute Idee, da war ich noch nicht drauf gekommen Thumbs up!

Ich kann nur überhaupt nicht einschätzen, wie groß die Ungenauigkeiten sind, die sich durch die Schrittgröße ergeben, gerade, weil die Strömungsgeschwindigkeit ja relativ gering ist.

Gue · Anmeldungsdatum: 21.01.2016 Beiträge: 11

Guten Morgen :-)

Ah ok, dann hab ichs richtig verstanden. Gut, das macht die Sache etwas leichter - wenn der Alukörper von der Luft auch noch gekühlt werden würde, würde es noch schwieriger.

Hm, also wie du sagt, das Problem (oder mein Problem) ist, dass die Wärme die sich auf den Luftstrom überträgt von der Temperatur abhängig ist. Ich glaub nicht, dass es wirklich kompliziert ist, aber ich steh im Moment noch auf der Leitung. Vielleich krieg ichs noch raus.

Derweil:
Dein Körper hat einen relativ großen Querschnitt und ist kurz. Der Lufstrom ist sehr langsam, ich denke du wirst ohnehin keine gleichmäßig erwärmte Luft am anderen Ende herausbekommen und ws. wird Konvektion schon ein wenig eine Rolle spielen.
Versuch doch für eine erste Abschätzung der Größenordnung der Temperaturänderung (falls du es nicht schon weißt) mal "stationär" zu rechnen.

D.h. Wärmeübertragung von Alu auf Luft wie oben angegeben für einen Zeitabschnitt.
Bei einer Geschwindigkeit von 0.021m/s und einer Länge von 160mm ist "ein Luftpolster" 7.6s im Alu, dabei wird

übertragen. Diese Wärmemengen bewirkt ein aufheizen deiner Luft um:

Hier ist alles bekannt - Übertragungskoeffizient Alu-Luft und die Wärmekapazität Luft findest du raus und die Masse deines Luftvolumens im Rohr kannst du ausrechnen.
Das sind ohnehin wieder Abschätzungen, der Übertragungskoeffizient ist Materialabhängig und Alu ist nicht gleich Alu...
Aber damit kannst du mal ausrechnen ob du deine Luft um 50°C oder um 3°C aufheizt.
Wenn die Temperaturänderung der Luft klein gegenüber dem Temperaturunterschied Alu-Luft ist, reicht die Abschätzung weil sich die Wärmemenge die vom Alu übertragen wird kaum ändert.

Schau mal was da rauskommt, ich wär neugierig. Vielleicht finde ich, oder ein Kollege vom Forum eine schönere Lösung - gibts sicher und kann eigentlich so schwer nicht sein... ;-)

LG