Fehlerfortpflanzung - Fehlerbehaftete Messung & Kalibrie

TooOld · Anmeldungsdatum: 01.02.2016 Beiträge: 18

Hallo,

ich muss gerade einen Versuch auswerten, bei dem ich mir nicht sicher bin, wie sich die Messunsicherheit genau abschätzen lässt. Das Problem ist das Folgende:

Ich muss den mittleren Durchmesser verschiedener Partikel und die enstprechende Messunsicherheit ermitteln. Die Messung des mittleren Durchmessers geschieht über eine CCD-Kamera und eine Software. Als Ergebnis erhalte ich einen mittleren Durchmesser

und dessen Standardabweichung

in Einheiten von Pixeln.

Mit Hilfe eines Kalibrierkörpers kann ich die Pixel in Mikrometer umrechnen. Diese Kalibrierung geschieht wieder über die Software und die Vermessung des Kalibrierkörpers. Diese Kalibrierung ist dann ja aber auch mit einem Fehler behaftet. Was ich damit weiß ist, dass 10 µm beispielsweise 100 +- 2 Pixeln entsprechen.
Mein Skalierungsfaktor ist in dem Beispiel dann

und die Messunsicherheit

.

Wenn ich den mittleren Durchmesser nun in Mikrometer angeben möchte rechne ich einfach:

.
Aber wie groß ist meine Messunsicherheit? grübelnd

Irgendwie kann ich allen drei möglichen Varianten einen Sinn abgebwinnen Big Laugh

1.

2.

3.

Könnt Ihr mir da weiter helfen?

Vielen Dank für eure Hilfe! smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Du kannst ja mal sagen wie Du auf die drei Möglichkeiten kommst. Vllt kommst Du dann selber drauf, wie man es am besten macht Augenzwinkern

TooOld · Anmeldungsdatum: 01.02.2016 Beiträge: 18

Naja... Sagen wir mal so... Auf zwei der drei Lösungen kommen ich auf physikalisch/mathematisch nicht ganz einwandfreie Art und Weise Big Laugh

Nach der Standardherangehensweise würde ich so vorgehen:

Und käme somit auf die Lösung:

Mit den enstprechenden Zahlenwerte kam ich dann aber auf recht hohe Messunsicherheiten, welche mir deutlich zu hoch erschienen... Also hab ich überlegt, ob man das wirklich so machen muss grübelnd

Beim drüber grübeln habe ich mich dann gefragt, ob es wirklich sinnvoll ist, dass sich die Messunsicherheit der Kalibrierung auf den gesamten mittleren Durchmesser drauf multipliziert

, und nicht doch Lösung 1

reicht...

Und dann hab ich mich so reich verwurstelt, dass ich mich gefragt habe, ob, wenn mans genau nimmt, nicht sogar noch der Kalibrierfehler mit dem Messfehler multipliziert werden müsste... Und kam auf Lösung 3 Big Laugh

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

TooOld · Anmeldungsdatum: 01.02.2016 Beiträge: 18

Alles klar! Vielen Dank für die Hilfe Prost