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Nachricht |
Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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 Widderchen Verfasst am: 09. Nov 2015 21:50 Titel: Bewegungsgleichungen sphärische Koordinaten Teil 2 |
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Meine Frage:
Hallo,
wie gewünscht habe ich einen neuen Thread eröffnet.
Die Aufgaben befinden sich auf:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-I/Uebungen/Blatt_5.pdf
Meine Ideen:
Ich muss noch die Aufgaben 16)iii) a) b) und ggf. auch noch c) erledigen.
In Teil a) sollen die Bewegungsgleichungen unter Berücksichtigung eines kugelsymmetrischen Potentials und der Zwangsbedingung  aufgestellt werden. Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Zwangsbedingung in den Bewegungsgleichungen berücksichtigen soll??
Ich vermute, ich muss die im vorigen Thread azfgestellten Bewegungsgleichungen - sofern diese richtig waren - ein wenig modifizieren, d.h. das Potential ist nur noch von r abhängig, sodass die partiellen Ableitungen nach den anderen Kugelkoordinaten wegfallen.
Zu b): Die im letzten Thread genannte Radiallösung hat annähernd die Gestalt  = - \frac{\partial V_{eff}(r)}{\partial r} ) , außer dass die mr(t)-Terme stören.
Ich weiß nicht so recht, wie ich auf diese Lösung kommen soll.
Vielen Dank für die Hilfe, xb!
Widderchen |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 09. Nov 2015 22:21 Titel: |
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der neue Thread sollte auch einen neuen Namen haben
es macht vielleicht Sinn bei deinen Winkeln zu bleiben.Oder?
nur hat man hinten noch ein r^2
du musst dann die erste Aufgabe nochmal rechnen
wenn Theta konstant ist hat man den halben Öffnungswinkel des Kegels
dann kommt wegen dem Kegel vorne noch ein Theta dazu
 + r^2 \dot{\Theta}^2 + r^2 \sin^2(\Theta)\dot{\phi}^2 ) )
und  |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 09. Nov 2015 22:27 Titel: |
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Hallo,
ja, ich bin einverstanden, weiterhin mit diesen Winkeln zu arbeiten. Dass die Ableitung von Theta nach t Null ist, hatte ich schon erahnt. Das r^2 habe ich auch berücksichtigt.
Ich bedanke mich vorerst für deine Hilfe!
Viele Grüße
Widderchen |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 09. Nov 2015 23:17 Titel: |
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| xb hat Folgendes geschrieben: |
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es ist wohl so,dass für den Kegel Theta=konstant reicht
also kein sin Theta vorne
alles in allem
\dot{\phi}^2 ) ) |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 09:36 Titel: |
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Hallo,
und was geschieht mit dem anderen Sinus-Term? Verschwindet der etwa nicht auch? 
Der Term  ) ist hierbei aufgrund der Zwangsbedingung konstant, also zeitunabhängig, ist das korrekt??
Viele Grüße
Widderchen
Ich erhalte für die Bewegungsgleichung von Phi, bei konstantem Theta_0 :
 + \frac{\dot{r}(t)}{r(t)} ) . (Zu Teil c: Was soll mir diese Bewegungsgleichung aussagen?. Ist das nicht prinzipiell die Schwingungsgleichung für ein Fadenpendel?? ). Halt, das ist ein Ausdruck für die zeitabhängige Winkelbeschleunigung!
Die Bewegungsgleichung von r lautet:
 - m r(t) \sin^2(\Theta_0) \dot{\Phi}(t)^2 + \frac{\partial V(r)}{\partial r} ) .
Damit lautet das effektive Potential:
 = V(r) - \frac{m}{2} r^2(t) \sin^2(\Theta_0) \dot{\Phi}(t)^2 ) |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 10. Nov 2015 20:36 Titel: |
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| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
und was geschieht mit dem anderen Sinus-Term? Verschwindet der etwa nicht auch?
Der Term ist hierbei aufgrund der Zwangsbedingung konstant, also zeitunabhängig, ist das korrekt??
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ja das ist korrekt
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Damit lautet das effektive Potential:
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das stimmt
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Zu Teil c: Was soll mir diese Bewegungsgleichung aussagen?. Ist das nicht prinzipiell die Schwingungsgleichung für ein Fadenpendel?? . Halt, das ist ein Ausdruck für die zeitabhängige Winkelbeschleunigung!
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du meinst wahrscheinlich
das ist die Azimuthalkraft
die wirkt senkrecht zu r und paralell zur x-y Ebene
und die ist bei Zentralkräften (also auch beim Pendel) Null
| Widderchen hat Folgendes geschrieben: |
Ich erhalte für die Bewegungsgleichung von Phi, bei konstantem Theta_0 :
 + 2 \frac{\dot{r}(t)}{r(t)} \dot{\Phi}(t) ) ?
Die Bewegungsgleichung von r lautet:
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aber gibt es nicht auch noch eine Bewegungsgleichung von Theta?
 \cos(\Theta) +\frac{1}{r}\frac{df}{d\Theta}=0 )
Ableitungen weg
bleibt
 \cos(\Theta) =0 )
Oder doch nicht ? |
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Widderchen
Anmeldungsdatum: 08.04.2015
Beiträge: 193
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| Widderchen Verfasst am: 10. Nov 2015 22:08 Titel: |
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Hallo,
wenn ich eine Zwangsbedigung bzgl. Theta aufgestellt habe, liegen nur noch zwei unabhängige Freiheitsgrade vor, hier also  . Das sind also die einzigen "sinnvollen" Koordinaten, zu denen eine Bewegungsgleichung formuliert werden kann.
Außerdem suggeriert die Aufgabenstellung in Teil c) schon, dass es nur noch eine Bewegungsgleichung geben kann, also die Gleichung für die Azimutalkraft.
Ich bin für deine Hilfe echt dankbar, xb! 
Viele Grüße
Widderchen |
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