Wärmeleitung durch Rohr mit Fasen

maba0210 · Anmeldungsdatum: 17.09.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hi Leute,
hab ein Problem...
Bei der Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand z. B. beim Rohr kommt man über den Ansatz

zur Gleichung

Das gilt für ein Rohr bei dem man die gleiche Länge hat. Jetzt habe ich ein Rohr mit Fasen an der Außenseite, d.h. zwei unterschiedliche Längen innen und außen also auch zwei unterschiedliche Flächen, die Wärme übertragen...

Weiß jemand wie ich da den Ansatz mache in der Fourier Gleichung??
Vernachlässigen und sagen die beiden Längen sind annähernd gleich kann ich leider nicht, dafür ist der Einfluss zu groß...
Zum besseren Verständnis hier auf seite 26/27:

http://www.itw.uni-stuttgart.de/dokumente/Lehre/waermeuebertragung/2_Waermeleitung.pdf

Wäre echt cool wenn mir da jemand helfen könnte!!!
Danke

Meine Ideen:
Ich nehme mal an, dass in der Grundgleichung die Fläche A auch mit integriert werden muss, da die Gleichung nun auch von den unterschiedlichen Längen abhängt... aber leider keine Ahnung

maba0210 · Anmeldungsdatum: 17.09.2015 Beiträge: 3

Hat keiner eine Idee? unglücklich

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Der Wärmestrom durch ein Rohr mit axial homogenen Bedingungen lässt sich deshalb durch eine einfache Formel angeben, weil es dann aufgrund der Symmetrie nur einen radialen Wärmestrom gibt, aber keinen axialen Wärmestrom. Sind die Bedingungen axial nicht homogen, wird es auch einen axialen Wärmestrom geben und der Wärmestrom nach außen wird sich im allgemeinen nicht mehr durch eine einfache Formel angeben lassen. Unterstellt man, dass der axiale Wärmestrom vernachlässigbar ist, lässt sich der gesamte Wärmestrom durch ein Integral ausdrücken. Es gilt dann:

Dabei ist

der Wärmestrom pro Längeneinheit und

die axiale Koordinate.

Das Integral wird man vermutlich numerisch lösen müssen. Und dann ergibt sich die Frage, wie berechtigt die Vernachlässigung des axialen Wärmestroms ist.

maba0210 · Anmeldungsdatum: 17.09.2015 Beiträge: 3

Erstmal vielen Dank für die Antwort!!
Also ich gehe nur von einer radialen Wärmeleitung aus, die axiale kann vernachlässigt werden.
In wie fern beeinflusst das die Gleichung?
Die beiden Radien sind jetzt abhängig von der axialen Koordinate?
Vermutlich müsste da was mit

rauskommen...
Gibt es eine "quick and dirty" Lösung für das Integral, wenn ich den axialen Wärmestrom vernachlässige??

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785