Herleitung des Transmissionskoeffizienten

Rookie2015 · Anmeldungsdatum: 06.07.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
An der Grenzfläche zwischen zwei Medien treten beim Übergang einer Welle von einem Medium in das nächste sowohl Reflexion als auch eine Transmission der Welle auf. Man soll nun die prozentualen Anteile der Wellenenergie, die reflektiert werden bzw. die die Grenzfläche durchdringen herleiten.

Es ist gegeben:
zum Medium 1: Dichte (p1), Phasengeschwindigkeit der Welle im Medium 1 (c1)
Zum Medium 2: Dichte (p2), Phasengeschwindigkeit der Welle im Medium 2 (c2)

Das Ergebnis sollte dann wie folgt aussehen:

Transmissionskoeffizient T = (4*p1*c1*p2*c2)/[(p1*c1+p2*c2)^2]

Ich habe es soweit geschafft nun stehe ich aufm Schlauch und komme nicht voran. Ich hoffe sehr ein Genie kann mir auf die Schnelle helfen. Die meiste Arbeit ist eh schon getan smile

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Meine Ideen:
Es reicht wenn man den Transmissionskoeffizient T herleiten würde, denn damit könnte man direkt den Reflexionskoeffizient R ermitteln mit 1 = T + R

Bisher habe ich folgende Ansätze:

Formel: P = W*A*c [P - Leistung, W - Energiedichte, A - Fläche]

P = W0*A0*c0
Pr = W1*A1*c1
Pt = W2*A2*c2

Formel: W = 0,5*p*(A^2)*(w^2) [w -"Omega" - Kreisfrequenz]

W = 0,5*p1*(A0^2)*(w^2)
Wr = 0,5*p1*(A1^2)*(w^2)
Wt = 0,5*p2*(A2^2)*(w^2)

Formel: I = w*c [I -Intensität]

I = 0,5*p1*(A0^2)*(w^2)*c0
Ir = 0,5*p1*(A1^2)*(w^2)*c1
It = 0,5*p2*(A2^2)*(w^2)*c2

mit P = Pt +Pr
mit I = It + Ir
mit A + Ar = At -> A = At - Ar

folgendes ist noch definiert:

R = Ir/I und T = It/I

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Schau dir einmal die Fresnelgleichungen an.
Die ergeben sich (halbwegs direkt) aus den Maxwellgleichungen und den Randbedingungen im Dielektrikum.