Gradient einer Funktion berechnen.

St3fan · Anmeldungsdatum: 25.05.2015 Beiträge: 19 Wohnort: Hamburg

Schönen guten Abend,
wir haben gerade den Gradient bei uns eingeführt. Und ich sitze gerade an einer Aufgabe.
Ich wollte mal fragen ob ich den Gradient von einer Funktion richtig bestimmt habe:

Als Funktion habe ich:

und als Gradient habe ich folgendes berechnet:

Hab ich das richtig gemacht?

Der Hintergrund ist, dass ich beweisen soll, dass die Normale an einer Ellipse genau den Winkel, der von den Vektoren der Brennpunkten zum Punkt auf der Ellipse, teilt.
Und das ist meine Funktion die meine Ellipse beschreibt.
Grafik:

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

St3fan · Anmeldungsdatum: 25.05.2015 Beiträge: 19 Wohnort: Hamburg

Ok das freut mich Tanzen

Aber jetzt hab ich eine weitere Frage, da ich einen merkwürdigen Wert für die Winkel bekommen habe...
Ist der Rechenweg so erlaubt? Die Beziehungen zw. Variablen werden in der Grafik aus dem ersten Post gezeigt):

Und das gleiche bekomm ich für

aber es ist ein bisschen merkwürdig 1 raus zu bekommen, denn dann ist der Winkel 0° grübelnd

Ist denn die Idee die ich habe ein richtiger Weg?
Idee:
Der Gradient meiner Ellipsenfunktion ist die Normale, der durch die Funktion gezeichneten, Ellipse. Und mit der Normalen und

lassen sich dann die Winkel berechnen.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

St3fan · Anmeldungsdatum: 25.05.2015 Beiträge: 19 Wohnort: Hamburg

Ach son Mist, jedes mal so doofe Schnitzer. Danke sehr!

Würdet Ihr sagen, dass meine neue Rechnung die Aussage bestätigt?

Ich halte es nicht für wirklich elegant und für sehr hässlich... aber ich wüsste jetzt nicht, wie ich die Therme noch weiter zusammenfassen kann.
Am ende sieht man aber, dass das Ergebnis gleich ist.