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N1110
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 12
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 N1110 Verfasst am: 21. Feb 2015 00:15 Titel: Spezielle Relativitätstheorie: Zeitdilatation: Formel |
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Hallo!
Bin Schüler im Physik LK und gerade neu hier im Forum.
Ich schreibe demnächst meine Vorabiklausur, die unter anderem auch über die Spezielle Relativitätstheorie geht. Habe jetzt keinen Forenbereich entdeckt, der zu dem Thema passt und hoffe, dass ich hier richtig bin
Ich habe Probleme die Formel der Zeitdilatation zu begreifen.
Diese lautet ja:
Meine Frage hier: Aus welcher Sicht betrachte ich nun?
Meine Überlegung: Ich fliege mit einem Raumschiff mit einer Relativgeschwindigkeit von v². Ich selbst empfinde mich in Ruhe und sehe deshalb zum Beispiel die Erde an mir vorbeifliegen. Doch was setze ich nun in t bzw. in t' ein? Müsste ich dann nicht die Zeit die in meinem Raumschiff vergeht in t' einsetzen und bekäme dann als t die Zeit heraus, die ein ruhender Beobachter bei mir wahrnimmt, oder ist das verkehrt?
Ich bitte um Bestätigung oder Korrektur, danke im voraus! |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 21. Feb 2015 01:18 Titel: |
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Es gibt zwei Möglichkeiten, sich das zu merken. Auswendig weiß ich es auch nicht; ich würde, wenn es schnell gehen muss, Möglichkeit 2 wählen.
1. (Verständnis) Man merkt sich, dass in beiden Koordinatensystemen ^2 - (\Delta x)^2 = (c \cdot \Delta t')^2 - (\Delta x')^2) gilt. Sagen wir, das gestrichene System ist das Ruhesystem des Raumschiffs, dann ist dort  und im "Laborsystem" gilt  . Dann hat man also
\cdot (\Delta t)^2 = c^2 (\Delta t')^2 \Rightarrow \Delta t' = \sqrt{1 - (v/c)^2} \cdot \Delta t .)
Ich hoffe, das beantwortet die Frage.
2. (Intuition) Man merkt sich, dass bewegte Uhren langsamer gehen. Für 0<v<c ist ^2} < 1) und demnach ^2}} > 1) . Für eine langsamere Uhr muss ich mit einem Wert <1 multiplizieren.
Punkt 1 ist eines der allgemeineren Prinzipien der SRT. Grundsätzlich ist es nie verkehrt, ein intuitives Verständnis zu haben. |
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N1110
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 12
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| N1110 Verfasst am: 21. Feb 2015 03:04 Titel: |
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Erst einmal danke für die schnelle Antwort!
Mit dem Verständnis was da vor sich geht, werde ich mich wohl noch weiter beschäftigen müssen. Wie die Formeln zusammenhängen verstehe ich nicht so recht.
Mit der intuitiven Lösung kann ich schon besser umgehen. Diese bestätigt ja auch eigentlich meine Überlegung, oder nicht?
Eigentlich bedeutet das ja nur:
t(Die Zeit, die Außenstehende bei meinem Raumschiff wahrnehmen) = t' (in meinem Raumschiff) / k
Sollte so stimmen, oder nicht? |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 21. Feb 2015 14:18 Titel: |
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Was meinst du mit "t(Die Zeit, die Außenstehende bei meinem Raumschiff wahrnehmen)"? Wahrnehmen von Zeit bedeutet Ablesen von Uhren. Für einen Beobachter geht immer die Uhr am schnellsten, die sich relativ zu ihm in Ruhe befindet.
Es ist immer so, dass bewegte Uhren langsamer gehen. Das heißt, ein Beobachter auf der Erde würde aussagen, dass eine Uhr in einem vorbeifliegenden Raumschiff (wenn er sie ablesen könnte) langsamer geht als z.B. seine Armbanduhr. Genauso würde aber auch zum selben Zeitpunkt ein Insasse des Raumschiffs aussagen, dass die Armbanduhr des außenstehenden Beobachters langsamer geht als die Uhr im Raumschiff.
Das klingt zunächst widersprüchlich, weil man ja nun sagen könnte, ein Beobachter von außen und ein Beobachter im Raumschiff lesen zu zwei vereinbarten Zeitpunkten jeweils ihre Uhren ab, diktieren sich ihre Ergebnisse und vergleichen: Welche Uhr zeigt mehr an? Klingt widersprüchlich, oder? Problematisch ist, dass sie nicht zu zwei vereinbarten Zeitpunkten ihre Uhren ablesen können, weil Gleichzeitigkeit relativ ist. Die Fragestellung bei der Zeitdilatation ist nicht, was das Ergebnis ist, wenn zwei Beobachter eine Uhr ablesen, sondern wenn ein Beobachter zwei Uhren abliest.
PS: Irgendwie werden Relativitätstheorie-Fragen immer komisch eingeordnet.^^ Aber hier geht es um die Beschreibung von Bewegung, also Kinematik, also Mechanik:
| Zitat: | Mechanik
Alle Fragen über Kräfte, Momente, Bewegungen, mechanische Schwingungen und Wellen, Akustik, bis hin zur Relativitätstheorie kommen hier rein. |
Falls du also noch eine SRT-Frage haben solltest, ist das Mechanik-Forum das richtige.  |
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Physiklehrer
Gast
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| Physiklehrer Verfasst am: 21. Feb 2015 15:16 Titel: |
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Laut SRT muss die Eigenzeit sowohl für den bewegten als auch für den ruhenden Beobachter mit absoluter Sicherheit gleich vergehen.
Anderes lautende Erklärungen sind einfach tolldreiste offener Betrug.
Eigenzeit und Eigenlänge sind unter LT invariant (Lorenz-Skalar) und können deshalb nicht für den bewegten oder ruhenden unterschiedlich sein. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 21. Feb 2015 15:22 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | PS: Irgendwie werden Relativitätstheorie-Fragen immer komisch eingeordnet.^^ Aber hier geht es um die Beschreibung von Bewegung, also Kinematik, also Mechanik:
| Zitat: | Mechanik
Alle Fragen über Kräfte, Momente, Bewegungen, mechanische Schwingungen und Wellen, Akustik, bis hin zur Relativitätstheorie kommen hier rein. |
Falls du also noch eine SRT-Frage haben solltest, ist das Mechanik-Forum das richtige. |
Ja, das ist mir auch schon aufgefallen... Leider haben wir damals einen Konsens für die Foren-Einteilung gefunden, der sicherlich auch nicht wirklich ideal war. Ich denke, ein Grund für das fehlen eines "RT-Forums" war auch, dass wir damals eher vom Schulstoff ausgegangen sind und da wird ja i. A. die Relativitätstheorie nur kurz gestreift. Da hatten wir dann gedacht, ein eigenes Forum würde sich nicht lohnen.
M. E. hatten wir da nicht bedacht, dass erstens auch andere Leute (hoffentlich...) hier her kommen und dass man vor allem auch so durchaus Themen diskutieren kann, die nicht oder nur unzureichend im Lehrplan abgedeckt werden.
Wenn es nicht eine riesen Arbeit wäre, ein neues Unter-Forum einzurichten und die Beiträge aus den bestehenden heraus dann passend einzuordnen, könnte man das natürlich jetzt nachregulieren... Vielleicht sollten wir einmal unter off-topic eine Diskussion zur Foren-Aufteilung anstoßen, keine Ahnung.
Gruß
Marco |
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N1110
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 12
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| N1110 Verfasst am: 21. Feb 2015 16:10 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du mit "t(Die Zeit, die Außenstehende bei meinem Raumschiff wahrnehmen)"? |
So wie ich das jetzt verstanden habe, ist t' zum Beispiel die Zeit, die in meinem Raumschiff vergeht. Sagen wir mal, dass in meinem Raumschiff 2 Sekunden vergehen und ich mich mit 0,6c bewege. Dann wäre t ja die Zeit, die für einen Außenstehenden in Ruhe vergeht. Sagen wir mal t ist die Zeit für jemanden auf der Erde. Mit dem Wissen, dass sich mein Raumschiff bewegt und nicht die Erde an mir vorbeizieht, kann ich ja sagen:
Also in meinem Raumschiff vergehen 2 Sekunden. Für einen ruhenden Beobachter auf der Erde 2,5 Sekunden, oder nicht?
Werde mich demnächst dran halten und Dinge zu SRT in das Mechanik Forum schreiben, hab ich gar nicht dran gedacht. |
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N1110
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 12
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| N1110 Verfasst am: 21. Feb 2015 16:59 Titel: |
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Noch eine Sache die mich beschäftigt ist das Minkowski Diagramm.
Also wir haben das so gelernt, dass wir das rechtwinklige Koordinatensystem als das Bezugssystem des ruhenden Beobachters S nehmen.
Jetzt meine Frage:
Angenommen ein Raumschiff bewegt sich mit 0,6c zum System der Erde. Dann muss ich die Achsen doch für das bewegte System S' so anlegen, dass ich für die x-Achse (die ich für die Zeit t in [s] nehme) mir den Punkt (10/6) raussuche, und ich für die y-Achse (also meine Strecke x in [Ls] den Punkt (6/10 nehme) oder?
Und die Skalierung kann ich doch jetzt ganz normal mit der Zeitdilatation vornehmen, indem ich zum Beispiel sage:
Wie skaliere ich das auf meinen Achsen vom System S' ? Ist das überhaupt bisher so korrekt? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 21. Feb 2015 20:20 Titel: |
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| N1110 hat Folgendes geschrieben: |
Angenommen ein Raumschiff bewegt sich mit 0,6c zum System der Erde. Dann muss ich die Achsen doch für das bewegte System S' so anlegen, dass ich für die x-Achse (die ich für die Zeit t in [s] nehme) mir den Punkt (10/6) raussuche, und ich für die y-Achse (also meine Strecke x in [Ls] den Punkt (6/10 nehme) oder?
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Bis auf das mit den Einheiten ist die Idee korrekt. Ob das mit den Einheiten stimmt oder nicht, hängt davon ab, wie Du die Längeneinheiten wählst
| Zitat: |
Und die Skalierung kann ich doch jetzt ganz normal mit der Zeitdilatation vornehmen, indem ich zum Beispiel sage:
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Ja, sie Skalierung erhältst Du z.B. aus der Zeitdilatation und Längenkontraktion.
[jh8979: An den Relativitaetsleugner, der hier gerade als Gast gepostet hat und dessen Beitrag ich gelöscht hab: Ohne irgendwelche Argumente hat so ein Quatsch hier nichts zu suchen. Wenn Du es wirklich ernsthaft diskutieren willst, mach bitte einen neuen Thread auf und liefer auch ein paar Argumente. Liebe Grüße.] |
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N1110
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 12
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| N1110 Verfasst am: 21. Feb 2015 21:26 Titel: |
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| Zitat: |
Ja, sie Skalierung erhältst Du z.B. aus der Zeitdilatation und Längenkontraktion.
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Also ist es richtig, dass wenn ich 0,8s herausbekomme (s.o.) in meinem bewegten System S' meine Skalierung in 1,25cm Schritten vornehme, oder? (Natürlich nur wenn beim Ruhesystem gilt: 1 Sekunde = 1 cm
[/b] |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 21. Feb 2015 21:28 Titel: |
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| N1110 hat Folgendes geschrieben: | ... in meinem bewegten System S' meine Skalierung in 1,25cm Schritten vornehme, oder? (Natürlich nur wenn beim Ruhesystem gilt: 1 Sekunde = 1 cm
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Ja, das ist auf den Koordinatenachsen von S' im System S richtig. |
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N1110
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 12
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| N1110 Verfasst am: 21. Feb 2015 21:30 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | N1110 hat Folgendes geschrieben: | ... in meinem bewegten System S' meine Skalierung in 1,25cm Schritten vornehme, oder? (Natürlich nur wenn beim Ruhesystem gilt: 1 Sekunde = 1 cm
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Ja, das ist auf den Koordinatenachsen von S' im System S richtig. |
Super, danke! |
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N1110
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 12
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| N1110 Verfasst am: 21. Feb 2015 23:44 Titel: |
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Noch eine Frage und zwar: Wie kann ich jetzt aus dem einen Inertialsystem auf das andere kommen. Also jetzt in meinem Raumschiff 3 Zeiteinheiten vergangen sind, wie komm ich dann auf die des Ruhenden Systems? Mein Lehrer hat etwas davon gesagt, dass man das Geodreieck dann irgendwie an die Achse des einen Systems anlegen müsste und dann einfach sehen kann was das auf dem anderen System ergibt.
Ist ein bisschen schwer zu erklären, ich hoffe ihr versteht was ich meine.. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 21. Feb 2015 23:46 Titel: |
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Rechnen oder im Minkowski-Diagramm zeichnen... so allgemein ist Deine Frage schwer konkret zu beantworten... |
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