Kanonische Zustandssumme für bestimmte Energie berechnen?

Felix93 · Anmeldungsdatum: 27.05.2014 Beiträge: 21

Hallo,

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:

N unterscheidbare Teilchen können jeweils die Energien 0 oder E annehmen. Wie sieht die kanonische Zustandssumme Z aus?

Nun ist mein Problem, dass ich nur eine Formel für Z mit dem Hamilton kenne. Leider weiß ich aber nicht, wie ich da nun N Teilchen unterbringen soll und wie ich die Energien 0 und E einbauen kann in den Hamilton.

Könnt ihr mir da helfen?

Grüße
Felix

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18164

Nun, der Einteilchen-Hamiltonian lautet

Die Eigenzustände sind klar, die Eigenwerte auch

Der N-Teilchen-Hamiltonian lautet

Ein N-Teilchen-Zustand lautet

Wie definierst du denn allgemein die Zustandssumme Z für einen beliebigen Hamiltonian H? Wie funktioniert dies dann für den o.g. speziellen Hamiltonian? Probier's mal für ein Teilchen, dann für zwei, dann für N.

Felix93 · Anmeldungsdatum: 27.05.2014 Beiträge: 21

Danke für die Antwort.

Die Kanonische Zustandssumme berechnen wir über den Zusammenhang, der auch bei Wiki steht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandssumme

Frage ist ja nur, wie ich das explizit berechne, wenn ich eine Matrix in der e-Funktion habe?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18164

Moment, nach der Definition von Wikipedia hast du keine Matrix im Exponenten.

Es wird über alle Zustände summiert. Einen Zustand beschreibe ich mittels des N-komponentigen Vektor epsilon, wobei jede Komponente dieses Vektors entweder den Wert 0 oder E annimmt. Die Energie eines Zustandes folgt aus der Anzahl der Teilchen, die die Energie E haben; die anderen Teilchen haben die Energie Null.

Nun kannst du dir mittels Kombinatorik überlegen, wie du die Zustandssumme stattdessen über die möglichen Energien laufen lassen kannst. Der Gesamtzustand kann die Energien 0, E, 2E, ... NE tragen. Dazu benötigt man die "Zustandsdichte" D(E), die zählt, wieviele unterschiedliche Zustände dieselbe Gesamtenergie haben. Daraus folgt dann

******