Hydrostatik - Druck auf der Bodenfläche berechnen

piknockyou · Anmeldungsdatum: 14.10.2014 Beiträge: 76

Ein einfaches Beispiel mit einfachen Werten:
Wir haben einen Würfel Wasser
Kantenlänge a = 1m
Grundfläche A = 1m²
Volumen V = 1m³
Dichte roh = 1.000kg/m³
Masse m = V*roh = 1.000 kg
Fallbeschleunigung g = 10 m/s²
Gewichtskraft Fg = 10.000 N
Der Druck der auf der Grundfläche 1m² ist zu berechnen:
p = F/A = 10.000N/1m² = 10.000 Pa
Es gilt auch:
p = a*g*roh = 1m² * 10m/s² * 1000kg/m³ = 10.000 Pa

Bis hierhin alles klar.

Angenommen wir erweitern den Würfel jetzt mit einer Wassersäule, die wir oben mittig auf den Würfel "platzieren"
Höhe h = 1000 m
Grundfläche A = 0,1 m²
Volumen V = 100 m³
Masse m = V*roh = 100 m³ * 1.000 kg/m³ = 10.000 kg
Gewichtskraft Fg = m*g = 100.000 N
Gesamtgewichtskraft F_ges = 110.000 N

Der Druck der auf der Grundfläche 1m² ist zu berechnen:
p = F_ges/A = 110.000N/1m² = 110.000 Pa
Es gilt auch:
p = h_ges*g*roh = 1001m * 10m/s² * 1000kg/m³ = 10.010.000 Pa

Was ist denn jetzt richtig?

jumi · Gast

10000 N/m^2 ≠ 10000 bar

piknockyou · Anmeldungsdatum: 14.10.2014 Beiträge: 76

Hab es editiert.
Darum ging es mir aber nicht.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Letzteres.

Nennt man das nicht Hydrostatisches Paradoxon?
Schau nach diesem Begriff auch mal bei Google. Es gibt viele Seiten, die eine Erklärung dafür anbieten.

Gruß
Marco

piknockyou · Anmeldungsdatum: 14.10.2014 Beiträge: 76

Ganz genau!
Das hydrostatische Paradoxon!
Ich habe schon darüber gelesen und auch eine Rechnung nachvollzogen!
Das ist für mich unvorstellbar!
Wäre das ein massiver Körper Stahl, dann wären das nur 110.000 Pa ?
DAS IST UNVORSTELLBAR!
DAS IST 91 MAL mehr Druck!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Und was genau erscheint Dir jetzt da so unglaublich? Der Druck auf einem Pfennig-Absatz (müsste man hier jetzt Halber-Cent-Absatz sagen?) ist sicher auch um ein Vielfaches höher als bei einem flachen Schuh. Also nur die Tatsache dass der Druck viel größer ist, kann nicht Dein Problem sein, oder?

Gruß
Marco

piknockyou · Anmeldungsdatum: 14.10.2014 Beiträge: 76

Ich kann deinem Beispiel leider absolut keinen Vergleich abgewinnen.
Die Grundfläche des beschriebenen massiven Stahlkörpers in derselben Form hat ganz genau dieselbe Grundfläche wie der Wasserkörper. (ungleich Pfennig-Absatz/Sportschuh)
Aber lassen wir das Beispiel mit dem Stahl weg, da die Dichte ja viel höher ist.

Auf ein neues:
Der Wasserkörper weist auf seiner Grundfläche einen Schweredruck auf:
p = h_ges*g*roh = 1001m * 10m/s² * 1000kg/m³ = 10.010.000 Pa
Der selbe Wasserkörper eingehüllt von einem starren Material (Gewicht und Stärke vernachlässigbar) weist auf seiner Grundfläche eine Flächenpressung auf:
p = F_ges/A = 110.000N/1m² = 110.000 Pa

Das ergibt für mich überhaupt keinen Sinn.

Kann mir bitte jemand einen ordentlichen anschaulichen Vergleich liefern?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ich wollte nur, dass Du mal etwas genauer überlegst (für Dich selbst, aber auch um Deine "eigentliche" Frage besser beantworten zu können), was genau für Dich daran so unglaublich erscheint.
Die Tatsache, dass der Druck so hoch ist alleine kann es ja nicht sein: erstaunlich hohe Drücke kommen in anderen Anordnungen ja auch vor (deshalb das Bsp. mit dem Absatz).

Hat Dein Problem eher etwas mit Kraft/Gegenkraft zu tun, was ja nach Newton immer gleich sein muss (gleicher Betrag zumindest)? Du schreibst nur, es macht für Dich keinen Sinn, etc. aber begründest nicht, warum Du das für so unglaublich hältst.

Aber vielleicht doch als Hinweis: Denke mal auch an die Drücke, die auf die anderen Wände Deiner Anordnung wirken. Dein unterer Würfel hat ja z. B. auch einen Deckel. Der Deckel hat ja einfach nur ein kleines Loch drin. Auf Höhe des Deckels herrscht ja in der Flüssigkeit auch schon fast der selbe Druck, wie am Boden des Würfels, der sich nur 1m darunter befindet und die Fläche ist fast gleich groß.
In welche Richtung wirkt denn dort die Kraft auf diese Deckel-Fläche? Du kannst ja auch den Betrag dieser Kraft spaßeshalber ausrechnen.

Gruß
Marco