Radius eines Planeten

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

Hallo,
ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen:

"Ein 20 kg schwerer Satellit befinde sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn mit einer Umlaufzeit von 2,4 h und einem Radius von 8 * 10^6 m um einen Planeten unbekannter Masse.
Wenn der Betrag der Gravitationsbeschleunigung auf der Oberfläche des Planeten 8 m/s^2 beträgt, welchen Radius hat der Planet?"

Ich habe das mit der Gleichung T^2=((4*pi)/G*m1))*r^3 versucht.
Leider komme ich wirklich nicht weiter.
Könnt ihr mir ein Paar Tips geben?

Vielen Dank im Vorraus!

Liebe Grüße
[/quote][/latex]

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Da fehlt noch ein pi, denken ich, abder sonst ist die Gleichung doch schön. Warum löst du sie nicht auf?

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

Hi,
Vielen dank für deine schnelle Antwort.

Wenn ich die Gleichung nach "r" umstelle bekomme ich folgende Gleichung raus:

m1= 20kg und G=6,67*10^-11 ((N*m^2)/kg^2).

aber was ist den T^2?

Gruß
jenny [/latex]

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Nö, jetzt bist du auf dem Holzweg. Ich weiß nicht, wo du die Gleichung her hast, aber schau dort doch mal nach, wofür die Variablen stehen, insbesondere das m1. Dort sollte auch T erklärt sein, und es sollte dort auch stehen, dass "r" nicht den Planetenradius bezeichnet.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hier kommen zwei Dinge zusammen und ich würde empfehlen, da kurz nachzuschauen:
- Drittes Keplersches Gesetz
- Newtonsches Gravitationsgesetz
Auch würde eine Skizze vielleicht helfen:
Planet, Satellit, Bezeichnungen ...
Was ist gegeben, was gesucht?

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

Also, gesucht ist ja der Radius des Planeten. Komme aber nicht weiter, da die ich nicht weiß was groß M ist. Das soll ja die Masse des Planeten sein.
Und wo setzte ich die Masse des Satellits (20 kg) ein.

Muss ich jetzt nach M auflösen und in die andere Gleichung einsetzten?
Hoffentlich sind wenigstens die Gleichungen Richtig:)

Drittes Keplersches Gesetz:

- G=Gravitationskonstante= 6,67*10^-11 [N*m^2/kg^2]

- r=Radius der Umlaufbahn= 8*10^6 m

- T=Umlaufzeit= 2,4 h = 8640 s

- Newtonsches Gravitationsgesetz:

- ag= Gravitationsbeschleunigung= 8 m/s^2

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

Habe das umgestellt und bekomme raus:

Bekomme dann für M=6,3430*10^10 kg (gerundet) raus.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Den Zahlenwert brauchen wir nicht.
Jetzt der Planet
- Masse M
- Schwerkraft auf einen Körper m auf der Oberfläche: F = m * a (a gegeben),
- Radius R des Planeten (gesucht)
Welche Gravitatonskraft wirkt auf m (nur formelmäßig)?
Gravitationsgesetz F = ... (nur formelmäßig)

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

So franz, erstmal vielen Dank für deine hilfe!

Habe M eingesetzt:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Schwerkraft auf einen Körper m an der Oberfläche des Planeten (M; R) ist

Dort bitte das M von oben einsetzen.

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

Jetzt müsste ich doch nach R auflösen. Richtig ?
Aber was ist das klein m? und was ist denn dann F?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nochmal: Hier bitte das M von oben einsetzten

dann bissel kürzen und nach R umstellen.

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

-->

Nach R auflösen:

Habe alle Werte eingegeben und für klein m=20kg.
ich bekomme für R=5817764,173m

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

Ist das Richtig?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Masse des Satelliten hat damit zwar nichts zu tun, kürzt sich aber sowieso raus, genauso wie G. Ich ziehe noch die Quadrate vor die Wurzel und es bleibt

Die rund 5.800 km dürften stimmen.

Jenny1990 · Anmeldungsdatum: 17.12.2014 Beiträge: 9

DANKE !!!