Runder Tank gefüllt mit Eis erwärmt sich durch Erdreich

Hadriel · Anmeldungsdatum: 10.11.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo an all die Problemlösenden Geister hier,
benötige Hilfe bei einem Beispiel aus der Praxis... :

Folgende Problemstellung:
Ein mit Wasser gefüllter, runder Tank mit einem Volumen von etwa 10 m³ (r=1m h=3,5m) ist so vergraben, dass er ebenerdig begehbar ist. Ihm wird zuerst mittels Wärmepumpe so lange Wärme entzogen bis 90% des Wassers gefroren ist. (Wasser: Spezifische Wärmekapazität 4182 J/KgK, Bindungsenergie Eis = 333kJ/kg)
Danach soll das Lehmige Erdreich (annahme 12°C, spezifische Wärmekapazität = 1000 J/kgK , Wärmeleitfähigkeit = 2,00 W/mK) den vereisten Tank wieder verflüssigen.
Das Erdreich an dem Tank selbst kann jedoch nicht als konstant mit 12°C angenommen werden, sondern verliert natürlich über die Zeit t an Temperatur. Auch ist zu berücksichtigen dass der Tank rund ist und somit eine geometrische Wärmebrücke entsteht.

Gesucht sind einmal die Zeit die es braucht den Tank komplett wieder zu verflüssigen und der Abstand des Erdreichs zum Tank in dem sich noch eine Temperaturänderung messen lässt.

Meine Ideen:
Die Idee wäre zuerst einmal die benötigte Gesamtenergie zum schmelzen des Tanks zu berechnen... 333kj/kg * 10^4kg*0,9 = etwa 3*10^6 kj

Jetzt gilt die Formel für Wärmeleitung:

mit

...Wärmeleitfähigkeit

Problem an der Formel ist dass sie eigentlich nur für zwei parallele und gleich große Wände gilt und die Temperatur an beiden Seiten konstant angenommen werden so wie es bei Außenluft an eine Hauswand der fall ist...
mir fehlt der Schritt wie ich einerseits die Zeitabhängigkeit der Temperatur hinein bekomme die wohl abhängig von Radius und Lambda sein muss und andererseits die geometrische Wärmebrücke beachte..
Für den Abstand wo sich noch eine Änderung messen lässt so wäre das wohl der Punkt in dem gleich viel Wärme an das weiter innen liegende Erdreich abgegeben wird wie von dem äußeren in der selben Zeit aufgenommen wird. Jedoch nicht lösbar wenn ich für punkt 1 nicht eine hübsche Gleichung aufstellen kann...

ein großes "Bitte" an all die Leute die evt hier zu einer Lösung beisteuern können!!, Danke euch smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Darf ich fragen wofuer die Berechnung benötigt wird? Das wird nämlich sehr schnell, sehr kompliziert, wenn man das Problem nicht radikal vereinfacht...

Hadriel1 · Gast

Klar, das ganze dient der thermischen Vermessung eines Eisspeichers. Zu diesem Zweck werden innerhalb und außerhalb des Speichers Pt100 Temperatursensoren angebracht welche die Ausbreitung der Wärme bzw den Temperaturverlauf im Erdreich Dokumentieren soll um später ein Bild davon zu haben wie sich das ganze unter realistischen Bedingungen verhält.
Problem an der Sache ist die Setzung der Sensoren.. Gehe ich zu nahe heran sehe ich nicht viel von dem Verlauf und muss mir den Rest über ein Mathematisches Modell nachbilden.. was zwar natürlich notwendig ist jedoch genügend realistische Randwerte vorhanden sein sollen.
Bin ich mit einem Teil meiner Sensoren zu weit entfernt entstehen unnötige kosten bzw ich könnte diese Sensoren verwenden um näher am Speicher ein Detaillierteres Bild zu erhalten.
Demnach ist natürlich ein exakter Wert nicht notwendig, eine Begründung der Schätzung jedoch trotzdem wichtig.

An sich wurde die Annahme dahingehend vereinfach, dass ich den Temperatur Gradienten im Erdreich zur Oberfläche hin vernachlässige. Das Erdreich wird homogen angenommen und nicht wie wohl realistisch zu erwarten mit unterschiedlichen Feuchtegehältern.

Danke jedenfalls das du dich mit dem Problem auseinander setzt smile

Ps: Kleine Frage am Rande... ich hatte diesen Thread als Gast erstellt und mich nicht registriert, jetzt wollte ich das nachholen und mir wird gesagt dass beim Antworten einerseits mein Gastname schon vergeben ist... andererseits meine @mail Adresse schon benutzt wird wenn ich mich registrieren mag... evt eine Idee was der Grund dafür ist?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hadriel1 · Gast

Ein Eisspeicher hat nichts mit dem erzeugen oder lagern von Eis zu tun..
Im Grunde wird Energie im Phasenübergang von flüssig zu fest nutztbar gemacht und dem "Eisspeicher" mittels einer Wärmepumpe entzogen.
Später wird dem Speicher wieder Wärme zugeführt um ihn zu regenrieren, dies geschieht einerseits über das Erdreich andererseits über die Wärmepumpe selbst.
Genauer bitte einfach im Internet nachlesen. smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Was Du möchtest ist im wesentlichen die Wärmeleitungsgleichung lösen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wärmeleitungsgleichung