Mischen von Eis und Wasserdampf

Dummkopf · Anmeldungsdatum: 26.06.2006 Beiträge: 5

Hi Leute,

ich brauch mal wieder eure Hilfe.

200g Wasserdampf der Temperatur 200°C werden in 1 kg gestoßenes Eis von -3°C geleitet.

a) Zeigen Sie, dass die Mischung weder
I. eis- noch
II. gasförmig sein kann.

b) Berechnen Sie die Temperatur der Mischung. Benutzen Sie folgende Konstanten:

spezifische Wärmekapazität von Eis: 2,09 J/g*K

spezifische Wärmekapazität von Wasser: 4,18 J/g*K

spezifische Wärmekapazität von Dampf: 1,84 J/g*K

spezifische Schmelzwärme des Eises: 334 J/g

spezifische Verdampfungs- bzw.
spezifische Kondensationswärme: 2257 J/g

Hier sind meine Berechnungen:

b) T= m1*cp1*Ta1+m2*cp2*Ta2
mA*cpA+mB*cpB

T=200g*2,09 J/g*K*200K+1000g*1,84 J/g*K*(-3K)
200g*2,09 J/g*K+1000g*1,84 J/g*K

T= 34,58 °C

Die Temperatur der Mischung beträgt 34,58 °C.

a) Q= m*c*dT

dT vom Eis = 3°C
dT vom Dampf = 100°C

Wasserdampf
Q=200g*1,84 J/(g*K)*100 K
Q=36800 J

Eis
Q=1000g*2,09 J/(g*K)*3K
Q=6270 J

Mehr hab ich zu a) nicht. Ich weiß nicht weiter. Wie kann ich zeigen, das die Mischung weder Eis- noch gasförmig sein kann?

Bitte helft mir!

Danke

dachdecker2

zu a) würde ich ausrechnen, wieviel Energie der Dampf abgibt, bis er den flüssigen Zustand (ich hab mit 100°C gerechnet) erreicht hat. Das gleiche machst du für das Eis (du rechnes die Energie aus, die es aufneimmt, bis es flüssig ist (ich hab mit 0°C gerechnet). Wenn die Zahlen weit auseinander liegen, dann rechnest du im Fall I aus, wieviel Energie der Dampf abgeben müsste, um mit 0°C im festen Zusatand vorzuliegen und vergleichst es mit der Energie, die das Eis bis 0° ohne flüssig zu werden noch aufnehmen kann. Umgedreht für den Fall II du rechnest aus wieviel Energie das Eis bräuchte, um auf 100°C in den Gasförmmigen Zustand zu gelangen und vergleichst es mit der Energie, die der Dampf noch abgeben kann, ohne flüssig zu werden.

Der Dampf gibt dabei 488,2 kJ ab, das Eis nimmt 340,27 kJ auf.
du siehst an diesen Zahlen, dass sie in der Gleichen Größenordnung liegen und Mischung sicher nicht fest oder gasförmig sein kann.

Um die genaue Endtemperatur auszurechen (b), habe ich die 147,93 kJ, die das Wasser bei 100°C (das waren die 200 g Dampf) noch "über" hat (die 100 K, um die es hier in Meiner Rechung noch wärmer als das ehemalige Eis ist bitte nicht vergessen) auf die gesamten 1,2 kg Wasser auf:

Du hast in deiner Rechnung irgendwie über die Phasengrenzen (0°C und 100°C) drüber gerechnet - das geht nicht, weil die drei Phasen verschiedene Wärmekapazitäten haben und bei den Phasengrenzen jede Menge Energie für die Umwandlung des Aggregatzustandes umgesetzt wird. Das muss berücksichtig werden.

Ich hab den Eindruck, dass ich das zu umständlich mache Augenzwinkern

hab ich damit recht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Wenn du die Temperatur von b ausgerechnet hast, kannst du ganz einfach argumentieren, dass der Wert zwischen 0°C und 100°C liegt und deshalb flüssig sein muss.

Yorkshireman · Anmeldungsdatum: 04.07.2006 Beiträge: 9

Diese Anwort ist nicht ganz vollständig:
pfnuesel hat wohl im Sinn, dass der Mischungspunkt im Phasendiagramm Eis/Wasser/Dampf auf der Verbindungslinie der beiden Ausgangspunkte liegt. Durch welche Phasen geht diese Linie und wo liegt der Endpunkt?
Wenn der Dampf gesättigt ist, dann führt jede Temp. absenkung zur Kondensation. Kann die Verbindungslinie Phasengrenze Eis/Dampf kreuzen?

Johannes, Yorkshireman

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@Yorkshireman:

Ich glaube eher, pfnuesel hat einfach nur gesagt: Wenn man die b) schon gelöst hat, dann weiß man auch die Lösung von a). Und das stimmt ja auch. (Die Aufgabe a) ist als Vorüberlegung gedacht, damit man die b) leichter in Angriff nehmen kann.)

Und laut Aufgabenstellung und den gegebenen Werten gehe ich davon aus, dass hier Normalbedingungen gemeint sind, wer also noch nichts über Phasendiagramme gelernt hat, der braucht sich bei dieser Aufgabe nicht den Kopf darüber zu zerbrechen Augenzwinkern

.

Yorkshireman · Anmeldungsdatum: 04.07.2006 Beiträge: 9

einverstanden!

Johannes, Yorkshireman

dachdecker2

@Yorkshireman: man kann sicher sein, dass die Sublimationslinie (Phasengrenze zwischen fest und gasförmig) nicht berührt wird, weil es die ja nur für Drücke kleinergleich dem Druck im Tripelpunkt (etwa 0,6 mbar) gibt.

Die Aufgabe a) macht nur Sinn, wenn man sie Nicht im Ergebnis von b) beantwortet - weil man sie sich dann auch hätte sparen können. Ich meine, dass man Zwei fälle betrachten soll: kann das Eis so viel Energie aufnehmen (ohne zu schmelzen), dass der Dampf fest wird? Und umgedreht: kann der Dampf so viel Energie abgeben (natürlich ohne zu kondensieren), dass das Eis verdampft?

Diese Beiden Fragen lassen sich eindeutig mit "nein" beantworten - ich denke, dass das das ist, was der Lehrer haben will.

Yorkshireman · Anmeldungsdatum: 04.07.2006 Beiträge: 9

Ich wollte den Fragesteller dazu ermutigen, einmal einen Blick in das Phasendiagramm zu werfen. Wenn man das verinnerlicht hat, dann wird auch ohne Rechnung sofort klar, wo der Mischungspunkt nur liegen kann.

Diagramme werden heutzutage wohl nicht mehr so vordringlich gelehrt?

Beste Grüße
Johannes, Yorkshireman