Fehlerfortpflanzung/ Fehlerbestimmung mit Hilfe des Differen

User1909 · Anmeldungsdatum: 25.10.2014 Beiträge: 30

Meine Frage:
Also ich habe hier eine Aufgabe zu Fehlerfortpflanzung/Differential, bei der ich einfach nicht weiterkomme.

"Der Durchmesser einer Kugel wird mehrfach gemessen, es ergibt sich ein Mittelwert und ein mittlerer quadratische Fehler des Mittelwertes mit d ± (delta)d = 12,45cm ± 0,12cm.

Welcher Fehler ergibt sich dadurch

a) bei der Berechnung des Oberflächeninhaltes der Kugel,
b) bei der Berechnung des Volumens der Kugel?

Berechnen Sie Oberflächeninhalt und Volumen von d ± (delta)d. Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit der Fehlerbestimmung mit Hilfe des Differentials."

Meine Ideen:
also erstmal hab ich mir die Formeln zur Berechnung von Ao und V gesucht: Ao=4*pi*r^2 und V=4/3*pi*r^3, r=1/2d.

Dann hab ich verschiedene Werte für Ao und V berechnet. Und zwar für d=12,45cm, für d=12,45-0,12cm und für d=12,45+0,12cm.
Allerdings weiß ich nich, ob das überhaupt was gebracht hat und wenn ja, was es mir nützt.

Und wo ich auch überhaupt nicht weiter komme, ist die Fehlerbestimmung mit Hilfe des Differentials. Was muss ich da machen bzw. gibt es da eine Formel zur Berechnung?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Was du berechnet hast, bringt dir etwas: es war in der Aufgabenstellung gefordert.
Nun das gleiche noch mit dem Fehlerfortpflanzungsgesetz (so heißt die Formel für Differentiale).
In deinem Fall ist das einfach die Ableitung von Volumen / Oberfläche nach dem durchmesser an der Stelle des wahrscheinlichsten Durchmessers multipliziert mit der Messunsicherheit des Durchmessers. (langsam lesen Fröhlich

User1909 · Anmeldungsdatum: 25.10.2014 Beiträge: 30

ist der wahrscheinlichste durchmesser 12,45cm?

und womit multipliziere ich? 0,12 oder -0,12 oder was ganz anderes?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ja, ist er.

Womit du multiplizierst ist egal. Die beiden unterscheiden sich doch nur über das Vorzeichen. Das Ergebnis für die Unsicherheit wird als plusminus Wert angegeben.

User1909 · Anmeldungsdatum: 25.10.2014 Beiträge: 30

Danke, du hast mir sehr weitergeholfen. Thumbs up!