Abwurfgeschwindigkeit in eine Umlaufbahn berechnen

Njarsa · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einem Referat über unser Sonnensystem, die Planeten usw. Ich soll als Experiment Folgendes berechnen:

"Wirf - mathematisch - einen Stein auf eine Umlaufbahn um die Erde. Berechne die notwendige Abwurfgeschwindigkeit."

Als Höhe habe ich mich für die diegeostationäre Bahn in rund 35.800 km Höhe entschieden.
Nun bräuchte ich eine einfache und gut zu erklärende Herleitung für die Formel zur Berechnung der Abwurfgeschwindigkeit.

Danke schon mal!! :-)

Meine Ideen:
Bisher habe ich:

h(t) = v0*t-1/2g*t²
Geschwindigkeit
v(t) = v0 - g * t
v(h) = -+ Wurzel v0² - 2*g*h

kann aber selbst nicht so wirklich was damit anfangen... :-/

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Njarsa · Gast

Es geht nur darum, herauszufinden, wie groß die Abwurfgeschwindigkeit ist, um in diese Höhe zu kommen...
Die Formeln hab ich von dieser hier, von einer Person, die ähnliche Probleme hatte, aber ich hab es leider nicht verstanden ... :/

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

du setzt die Zentripetalkraft mit der Gravitationskraft gleich.

bassiks · Anmeldungsdatum: 11.08.2010 Beiträge: 194

Ergänzung: Und dann benötigst du noch die Energie um auf diese Höhe zu kommen.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Ja, sicher. Wenn die Geschwindigkeit unter der Fluchtgeschwindigkeit liegt, dann gelten die Keplerschen Gesetze. Der Körper bewegt sich auf einer elliptischen Bahn und ohne spätere Kurskorrekturen liegt sein Startpunkt auf dieser Ellipse. Startet der Körper also auf der Erdoberfläche, dann streift seine "Umlaufbahn" den Erdboden oder schneidet ihn sogar. Um eine stabile Umlaufbahn zu erreichen, muss die letzte Kursänderung zwangsläufig außerhalb der Erdatmosphäre erfolgen. Die Frage macht deshalb nur Sinn, wenn der Abwurfpunkt hoch genug über dem Erboden liegt.