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vib[B]tw
Gast
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 vib[B]tw Verfasst am: 02. Dez 2013 17:15 Titel: Kugel trifft auf Feder - Fehler in der Rechnung? |
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Meine Frage:
Hallo Physikerboard-Gemeinde! Für mein Studium, 2. Semester belege ich dieses Jahr "Physik für Ingenieure". Wir bekommen einmal die Woche Übungsaufgaben, für die es keine Lösungen gibt ("wiederspricht dem Lernkonzept") nur Ergebnisse zum Abgleich.
Es beschäftigt mich nun schon einige Zeit, aber trotzdem finde ich bei der folgenden Aufgabe den Fehler nicht (Angaben in Klammer = Ergebnisse):
Eine Kugel mit 50 g Masse fällt auf eine h2 = 60 cm lange Feder mit 0,1 N/cm Federkonstante, die hierdurch komprimiert wird. Die Kugel hat am Punkt h1 = 1 m die Geschwindigkeit v0 = 2 m/s und fällt ohne Luftwiderstand, die Feder sei masselos.
a.) An welchem Punkt h3 ist die Geschwindigkeit der Kugel am größten? (etwa 55,10 cm)
b.) Welche kürzeste Länge h4 erreicht die Feder? (etwa 30,27 cm)
c.) Welche Höhe h5 kann die Kugel höchstens erreichen, wenn sie von der Feder zurückgeschleudert
wird? (etwa 1,20 m)
d.) Welche Zeit braucht die Kugel zum Durchfallen der Strecke von h1 nach h2 ? (etwa 0,15 s).
PS: Ich habe den Rechenweg für c) und d) jetzt doch erstmal weggelassen. Weiter unten umreiße ich kurz wie ich es gemacht habe, aber es ist im Moment nicht ganz so relevant und dient nicht wirklich der Übersicht. Wenn der Fehler eliminiert ist und jemand hat Interesse an den restlichen Lösungswegen schreibe ich sie sehr gerne noch mit rein, vielleicht hilft es ja jemand anders weiter.
Meine Ideen:
Mein Ansatz dazu:
Angleichung der Einheiten:
a.) Ist soweit kein Problem, Gleichsetzung von Formel für Rückstellkraft und Gewichtskraft, ergibt der Weg den die Feder komprimiert wird, wenn die Kugel darauf liegt. Bis zu diesem Punkt wird die Kugel in Fallrichtung beschleunigt.
Die Ergebnisse stimmen überein. Bei Aufgabe b), c), d) habe ich jedoch geringfügige Abweichungen, die ich mir einfach nicht erklären kann.
Mein Ansatz für b) ist folgender:
Ich weiß die Formel für die potentielle Energie einer Feder. Diese setze ich mit der Energie der Kugel (potentielle und kinetische) am Punkt h2 gleich und stelle nach x, der Länge um die die Feder komprimiert wird um. Für die kinetische Energie der Kugel brauche ich die Geschwindigkeit am Punkt h2:
Bewegungsgleichung:
Ich kenne die Zeit nicht, aber Beschleunigung (g) und Anfangsgeschwindigkeit. Also stelle ich das Integral der Beschleunigung um:
Setze es ein, stelle nach v um:
+v_0(\frac{v-v_0}{a})\\)
\cdot (\frac{a}{2}(\frac{v-v_0}{a})+v_0)\\)
\cdot ((\frac{v-v_0}{2} +\frac{2v_0}{2})\\)
\cdot (\frac{v+v_0}{2})\\)
<br />
)
Mit  , 
und  komme ich auf  .
Das setze ich nun mit den anderen Werten in die oben erwähnte Gleichung  ein:
Nach dem Umstellen nach x:
^2+2\cdot 0,05kg\cdot 9,81ms^{-2}\cdot 0,6m}{10Nm^{-1}}}\\)
und damit komme ich auf  im Gegensatz zu den in  im offiziellen Ergebnis. Außerdem ist dies ja auch die Länge um die die Feder verkürzt wird, somit ist ihre kürzeste Länge in diesem Fall ja 0,2564m.
Ich kürze an dieser Stelle mal ab. War ja bisher genug Text 
Für Aufgabe d) bekomme ich mit der Bewegungsgleichung null gesetzt und als quadratische Gleichung gelöst  heraus.
Für Aufgabe c) setze ich die potentielle Energie der Feder mit der potentiellen Energie der Kugel am höchsten Punkt gleich und stelle nach der Höhe um. Ich erhalte dann  welche mit der Länge der komprimierten Feder verrechnet wesentlich größer als das gegebene Ergebnis sind. Mit dem gegebenen Ergebnis aus b) bekomme ich  heraus, welche mit Federänge ca.  ergeben.
Der Fehler muss also nach meiner Einschätzung bereits in Aufgabe a) auftreten, und eine falsche Geschwindigkeit liefern. Ich habe das bereits mehrmals nachgerechnet und überprüft, die Formel für stimmt jedenfalls (sagt der Mathe-Bereich meines Gehirns und diverse Foren ). Ich kann den Fehler einfach nicht entdecken. Darum bitte ich euch um Hilfe. Vielleicht hat ja jemand ein wenig Zeit und Spaß am Rätseln... Ich würde mich jedenfalls sehr freuen! |
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vib[B]tw
Gast
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| vib[B]tw Verfasst am: 02. Dez 2013 18:28 Titel: Korrektur Aufgabe d) und Vermutung des Fehlers |
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Nachdem ich jetzt ein weiteres Mal über meine Rechnungen gegangen bin, ist mir der Bock aufgefallen den ich in d) geschossen habe. Somit folgt hier gleich auch die Rechnung für d).
Also, Ansatz für d):
}\\)
Mein Fehler war das ich um die Gleichung in Normalform zu bringen durch  geteilt habe anstatt durch die Hälfte! Typischer Konzentrationsfehler, so kam das falsche Ergenis von 0,124s zustande.
Daraus schließe ich jetzt mal messerscharf dass der Fehler für b) und c) auch im Rechenweg dieser beiden zu suchen ist. Ich schau mir auch das nochmal an. Für Hilfe bin ich nach wie vor sehr dankbar, da das Hooksche Gesetz auch noch auf mich wartet und in 2 Tagen gibts nen Test.... |
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vib[B]tw
Gast
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| vib[B]tw Verfasst am: 02. Dez 2013 18:34 Titel: Korrektur-Korrektur |
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Ups, schon wieder gepennt. 
Die in a) errechnete Geschwindigkeit spielt ja gar keine Rolle in d)... Bitte vergesst diesen Kommentar. |
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vib[B]tw
Gast
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| vib[B]tw Verfasst am: 02. Dez 2013 20:06 Titel: Gelöst |
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Also, meine Konzentration ist mittlerweile total im Eimer, natürlich meinte ich im Post oben auch nicht das Hooksche Gesetz (denn um das geht es hier ja unter anderem, sondern das von Stoke - falls jemand weiß wie man davon auf die Reibungskraft  kommt, bitte melden). Anyways, hier die Lösung der Aufgabe:
Durch Recherchieren habe ich jetzt rausgefunden, dass die Energie, die für Auslenkung/Komprimierung verantwortlich ist, die komplette potentielle Energie der Höhe h1-h2+x (h4 bis h1) ist. Darauf habe ich jetzt noch die kinetische Energie aus der Anfanggeschwindigkeit gerechnet.
Insgesamt sieht das so aus:
+\frac{m}{2}v_0^2)
Flink umgestellt:
Die p-q-Formel verwenden und man erhält:
Welchen Wert (den pos. oder den neg.) man jetzt zu -\frac{p}{2} addiert weiß ich auch nicht wirklich, wie gesagt ich habe ja das Ergebnis zum Vergleich. Darum kann ich mich jetzt allerdings nicht wirklich kümmern, da noch aharmonische Schwingungen bearbeitet werden wollen. Wenn jemand eine Erklärung dafür hat, postet sie doch bitte mal, das ist sicher auch für andere interessant. Alles in allem hätte ich auch selbst drauf kommen können, denn mit meiner Rechnung für c) war ich ja schon recht nah dran. Allerdings habe ich da ganz h1 eingesetzt. Warum mein ursprünglicher Ansatz nicht funktioniert weiß ich leider immer noch nicht. Für Forscherdrang ist leider sehr wenig Zeit im Bacherlor-Studium 
Trotz dass ich mich über ein wenig Hilfe sehr gefreut hätte (hab wohl nen schlechten Tag erwischt), großes Lob an das Forum. Ich bin schwer begeistert über euer Konzept. Keine Anmeldung mit Passwörtern die man nach 2 Wochen wieder vergisst, Newsletter u.ä. Einfach, straight forward, hilfreich (wenn man so durchs Forum schaut wird hier echt viel von ner Menge Leuten abgedeckt), dafür gibts von mir 3 
Danke dafür. |
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vib[B]tw
Gast
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| vib[B]tw Verfasst am: 02. Dez 2013 21:36 Titel: |
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Ich nehme an, dass der positive Wert von  genommen werden muss, da  ein positiver Wert sein muss. Zumindest habe ich in allen Formeln bisher als positiven Wert gesehen (Diese Formeln haben aber alle die Auslenkung in die andere Richtung beschrieben.) Wir suchen hier zwar eine negative Auslenkung, aber die Berechnung erfolgt für den positiven Wert, der dem negativen entspricht, da harmonische Schwingung (Idealmodel). Darum subtrahiert man ihn ja dann von der Gesamtlänge.
Das wäre meine amateurhafte Erklärung dafür. |
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jupi
Gast
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| jupi Verfasst am: 03. Dez 2013 18:28 Titel: Re: Kugel trifft auf Feder - Fehler in der Rechnung? |
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| vib[B]tw hat Folgendes geschrieben: |
Das setze ich nun mit den anderen Werten in die oben erwähnte Gleichung ein:
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Das ist falsch.
Versuche
Das ergibt x = 0,297336 m
und
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vib[B]tw
Gast
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| vib[B]tw Verfasst am: 04. Dez 2013 16:19 Titel: |
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Danke! |
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