Gartenbeleuchtung (Kräfte, Vektoren)

M94K · Anmeldungsdatum: 12.10.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Abend!

Ich habe gerade angefangen im 1. Semester Physik zu studieren und komme mit den Übungsbeispielen noch gar nicht klar. Mir ist zwar klar, wie die Skizze aussieht (denke ich jedenfalls) jedoch kann ich mir das Verlangte nicht berechnen.

Zwischen zwei Häusern (Abstand 10m) wird ein 13m langes, masseloses Kabel aufgehängt. Am Haus A ist der Haken in 5m, am Haus B in 4m Höhe über dem Boden angebracht. An dem Kabel wird außerdem eine Lampe der Masse 5kg angebracht, so dass das Kabelstück zum Haus A exakt 8m lang ist.

a) Erstellen Sie eine genaue Skizze der Situation. Messen Sie hieraus die Höhe der Lampe über den Boden und die horizontalen Abstände zu den Häusern ab.

b) Lösen Sie nun das Problem mit Hilfe der Vektorrechnung. Hinweis: Eine Lösung der quadratischen Gleichung können Sie anhand der Skizze eliminieren.

c) Wie groß ist der Betrag der Kräfte, die an den Kabelenden ziehen?

Meine Ideen:
Also ich hab mir schon eine Skizze angefertigt (ich hoffe und glaube sie ist richtig), aber ich kann mir nicht vorstellen aus meiner Skizze Punkt a) herauszulesen oder etwas abmessen!

Bei b) und c) bin ich vollends überfordert, da ich in der Schule nicht wirklich Vektorrechnung und Kräfte in diesem Sinne gelernt habe anzuwenden.
Das Ganze macht mich wirklich sehr fertig und ich hoffe, es kann mir jemand helfen :/

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

1. Vorbermerkung: ähnliche Aufgaben habe ich als Mechanikerlehrling in der Berufsschule gelernt (etwa sieben Jahre bevor ich Physik studieren durfte). Wir haben damals solche Aufgaben rein graphisch gelöst (Lageplan, Kräfteplan)
2. Vorbemerkung: Italienische Ingenieure haben im 19. Jahrhundert ein graphisches Verfahren entwickelt, um ganze Fachwerke (Eisenbahnbrücken) zu rechnen (Cremonaplan).

Aufgrund dieser Vorbemerkungen wundere ich mich darüber, was man heute in einem Physikstudium "lernt". Nun zum Verfahren:

1. Eine Situationsskizze anfertigen (Lageplan, möglichst massstäblich).

2. Der Knoten, an dem die Lampe hängt freischneiden. Dort bilden drei Seilkräfte eine Gleichgewichtssituation (Freischneiden, siehe https://www.youtube.com/watch?v=B01wRYltaRk)

3. Die Vektorsumme der drei Kräfte ist gleich Null. Diese Aussage lässt sich graphisch lösen (Kräfteplan, Berufsschulniveau) oder geometrisch-analytisch (Seilkräfte zeigen immer in Seilrichtung)

asdsdsds · Gast

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

@ asdsdsds:
Mach Dir keine Gedanken, der ist hier nur am herumstänkern.

Aufgaben a und b haben noch nichts mit Kräften zu tun, es geht nur um Geometrie.
Im ersten Bild ist D=10m, a=8m, C=1m, b=5m.
Man findet leicht 2 Gleichungen für 2 gesuchte Größen alpha und beta (damit hat man ja alles):

Für Teil b braucht man diese beiden Gleichungen nur etwas umstellen um eine Vektorgleichung zu bekommen:

Für Teil c bildet man die Summe aus den 2 Seilkräften und der Gewichtskraft und setzt sie 0

In a könnte man auch statt alpha und beta die 2 Unbekannten d und B einführen, was sich evtl. besser lösen lässt:

Es kann natürlich aber auch sein dass mit „aus der Skizze messen/eliminieren“ tatsächlich gemeint ist, die gesuchten Strecken mit dem Lineal abzumessen. Das würde das ganze dann um einiges leichter machen.

MK94a · Gast

Vielen Dank an "zracki", aber ich versteh das ganze immer noch nicht. ich glaube ich bin ein hoffnungsloser fall unglücklich

Es fehlt mir schon am Verständnis Ihres Bildes im 'Punkt a). Ich wär niee auf die Idee gekommen, die Skizze so zu machen.. Kann ich nicht einfach 2 Hääuserr zzeichnen und dazwischen daas Kabel?

Schönen Gruß an den "netten" Herrn "Systemdynamiker" und Danke an ihre überaus wichtigen und interessanten Vorbemerkungen und den daraus gezogenen Schluss.. danke! Augenzwinkern

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

In Skizze a habe ich nur das nötigste eingezeichnet.
Man kann links und rechts noch die beiden Hauswände einzeichnen wobei das Kabel ja aus den beiden Strecken a und b besteht.
Unten kann dann noch der Boden eingezeichnet werden, so dass die linke obere Spitze (beim Winkel alpha) auf der Höhe 5m liegt.

Ich habe ein bisschen mit den Gleichungen herumprobiert. Die Ausdrücke werden aber so kompliziert dass ich glaube, man soll die gefragten Strecken wirklich einfach mit dem Lineal ablesen (z.B. in einer Skizze im Maßstab 1cm = 1m).

In Bild b ist eine Vektoraddition gezeichnet. Der obere Vektor ist die Vektorsumme der unteren beiden.
Der obere Vektor lautet

Der linke untere

Der rechte untere

Im Endeffekt ergeben sich nach Umstellen die letzten 2 Gleichungen aus meinem vorigen Post. Dabei habe ich mich verschrieben, in der vorletzten Gleichung muss rechts ein D statt C stehen!

Was in Teil b gemeint ist verstehe ich nicht so ganz. Velleicht soll man z.B. B mit dem Lineal ablesen. In den 2 Gleichungen bleibt dann nur noch eine Unbekannte ( d ).

In Bild c sollte man eigentlich auch das KOSY eintragen.

Die Kräfte in y-Richtung heben sich auf:

Die Kräfte in x-Richtung heben sich auf:

Die ganzen sin und cos lassen sich aus den entsprechenden rechtwinkligen Dreiecken berechnen, von denen man jetzt aus den vorigen Aufgabenteilen alle Seiten kennt.

Es bleiben also noch die 2 Unbekannten FSa und FSb, wofür man 2 Gleichungen hat.

Wegen dieser Aufgabe solltest Du Dir keine großen Sorgen machen wenn Du Probleme mit ihr hast. So etwas ist eher nicht die typische Art von Problemstellung, der man im weiteren Physikstudium begegnet. Es ist meistens wesentlich klarer, was zu tun ist.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

@ Huggy:

Gute Idee!
Da habe ich wohl zu schnell aufgegeben mit der exakten Lösung.