Kugeln hochgeworfen und runterfallen

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

Hallöle.

Eine Kugel wird mit 18m/s nach oben geworfen, wie hoch fliegt sie bzw. wie lange ist sie in der Luft?

Meine Idee:
h =1/2*g*t²

das ist dann die komplette Höhe, oder?
Und dann die Zeit mit v = h/t
-> v*h = t

geht das so??

Und zweite Frage:

1. Kugel wird aus 16m Höhe senkrecht zu erde fallen gelassen, 2. Kugel wird mit v= 11m/s nach oben geworfen, wann treffen sich beide in der Luft und auf welcher Höhe?

Meine Idee:

Die 2. wie oben ausrechnen und bei der 1. Kugel erstmal die Zeit berechnen. Danach hänge ich fest! unglücklich

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

Kann mir denn niemand helfen? Ich komm einfach nicht drauf grübelnd

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

v ist allgemein definiert als Ableitung ds/dt, h/t kannst du nur schreiben, wenn die Geschwindigkeit konstant ist (gleichförmige Bewegung, eigentlich ja sogar nur Delta h durch Delta t).

Es gilt Energieerhaltung. Du definierst den Nullpunkt der potentiellen Energie so, dass die Kugel am Anfang keine hat. Durch das Werfen gibst du ihr kinetische Energie. Wenn die Kugel ganz oben ist, hat sie keine Geschwindigkeit mehr (an einem Extrempunkt ist die Ableitung ja bekanntlich null), das heißt die ganze kinetische Energie wurde in potentielle Energie umgewandelt und du kannst schreiben:

Du kannst prinzipiell h = 1/2 g t² anwenden, aber du musst dir im klaren sein, warum. Die Kugel wird gleichmäßig mit -g abgebremst, daher ist das richtig. Du kannst aber auch v=v0-gt anwenden: 0=v-gt => v=gt. Die Aufgabenstellung ist aber nicht eindeutig formuliert, weil nicht klar ist, bis wann die Zeit gemessen wird (es steht ja nirgends, dass die Kugel irgendwann aufgefangen wird). Was du so berechnest, ist die Zeit, bis die Kugel am höchsten Punkt angekommen ist.

EDIT: Sorry, ich habe die zweite Frage nicht gesehen. Hier würde ich einfach die allgemeinste Form der Gleichung wählen:

und dasselbe für h2 (beachte die Vorzeichen, überlege dir am besten vorher genau, was du als positive Richtung definierst!). Die setzt du dann gleich und löst nach t auf.

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Alle Körper, die auf der Erdoberfläche geworfen werden, fallen mit 9.81 m/s^2 (deshalb heisst die Gravitationsfeldstärke auch Erdbeschleunigung). Konstant beschleunigte Körper erscheinen im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm als Geraden. Also kann man diese Geraden einmal zeichnen und dann die notwendigen Angaben aus dem Diagramm entnehmen. Siehe auch

Freier Fall: http://www.youtube.com/watch?v=AfUN_NQCRj4
Rosenkrieg: http://www.youtube.com/watch?v=U5PQe4zGhFA

alterHund · Anmeldungsdatum: 10.06.2013 Beiträge: 29

es geht auch einfacher:

die Zeit t bis zum höchsten Punkt und ebenso
wieder
zurück
ist

;
da
für gleichförmig beschleunigte Bewegungen
die
Durchscnittsgeschwindigkeit
der
Mittelwert aus Anfangs und Endgeschwindigkeit ist
erreicht
die Kugel eine Höhe von

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

Irgendwie versteh ichs immer noch nicht so ganz.
Wir hatten die Energie-Formeln nämlich noch nicht, mit denen könen wirs also gar nicht rechnen.
Gibts da auch nen einfacheren Weg für den klassischen Mittelstufenschüler?

alterHund · Anmeldungsdatum: 10.06.2013 Beiträge: 29

hat mein erster Post nicht geholfen?

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

Leider nicht so ganz unglücklich

h= v^2/2g
t=2v/g

kann man 1 so berechnen?

Und bei 2) so nach h auflösen?

v^2/g^2 = 2h/g
2h= v^2*g / g^2

wären dann 6,,16 m macht das sinn??

alterHund · Anmeldungsdatum: 10.06.2013 Beiträge: 29

1) ok,

2) Ansatz

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

also bei 1 kommt bei mir 1,5 meter und 3,7 sekunden raus..kann das sein?

habs mit den formeln berechnet

h= v^2/2g
t=2v/g

und bei 2) 1,45 sekunden und 5,7 meter

alterHund · Anmeldungsdatum: 10.06.2013 Beiträge: 29

1) h = 18*18/(2*9.8..) ?; t vernünftig
2) vernünftig

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

16,5?

weiß nicht, was ich vorhin gerechnet habe..

alterHund · Anmeldungsdatum: 10.06.2013 Beiträge: 29

ja, jetz hast die richtigen Tasten erwischt

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

Ok, cool danke.

Hab leider noch eine Frage, ist aber die letzte!!

Nach welcher Zeit erreicht ein Objekt den höchsten Punkt, wenn es mit v0 = 5 ms-1 in einem Winkel von α = 45 abfliegt?

Da hab ich ja jetzt noch den Winkel. Ich finde leider die passende Formel nicht, wo man den integrieren kann unglücklich

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

evtl v*sin alpha /g ???

Mechanika · Anmeldungsdatum: 26.07.2013 Beiträge: 11

wie soll denn die formel lauten? ich kenne sie nicht!!

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Kannst du differenzieren und weißt, wie man Extremwertaufgaben löst? Du brauchst dann die vertikale Komponente der Geschwindigkeit, nämlich

und kannst dann für die zurückgelegte Strecke in vertikaler Richtung ansetzen

. Dann kannst du davon das Maximum bestimmen, indem du nach t ableitest und null setzt.

Alternative: Du bringst das Ganze in Scheitelpunktform:

und kannst daraus ablesen, dass der maximal erreichbare Wert a²/4b, in diesem Fall also

ist.

v*sin(alpha) stimmt (sin(45°) = wurzel(2)/2). Aber geteilt wird durch 2g, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861