Spiegelhöhe berechnen aufgrund von Augenhöhe

DefinitivNichtSheldon · Anmeldungsdatum: 15.07.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
In einem vertikalen Spiegel möchte sich ein Mann der Grösse H von Kopf bis Fuss sehen können.
Seine Augen befinden sich in der Höhe a über dem Boden. Welche Höhe s muss der Spiegel
mindestens haben, und in welcher Höhe h über dem Boden muss er montiert werden?

http://i44.tinypic.com/2vdh0kz.png

Meine Ideen:
Ich hab leider überhaupt keine Ahnung wie man die Aufgabe lösen muss. Ich weiss das Lichtstrahlen auf einem Spiegel im gleichen Winkel wie sie Eintreten wieder abprallen... ansonsten weiss ich nicht, wass ich bei dieser Aufgabe beachten muss.

Ich weiss auch, dass die Lösung so is:
S = a/2 + (H-a)/2
und h = a/2

Habe aber absolut keinen Plan warum?

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Skizze mit allen nötigen Dreiecken einzeichnen wäre mein erster Schritt.

lichtbrecher · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 12

Wieso kommt das jetzt 2 Mal?
Unten ist der richtige Post...

lichtbrecher · Anmeldungsdatum: 29.06.2013 Beiträge: 12

Hallo!

Die Gleichung S = a/2 + (H-a)/2 kann man auch so schreiben:
S = a/2 + H/2 - a/2 = H/2

So gelangt man zu den Gleichungen:

h = a/2
h + s = a + (H-a)/2 = a + H/2 - a/2 = a/2 + H/2
s = a/2 + H/2 - h ----- für h a/2 einsetzen:
s = a/2 + H/2 - a/2
s = H/2

Wenn Du Dir die Sichtstrahlen K1 über den unteren Spiegelrand zu den Fußsohlen und K2 über den oberen Spiegelrand zur Hutspitze ansiehst, weißt Du, wie ich auf die Gleichungen gekommen bin.

Edit: Wenn man das Dreieck s - k2 - k1 an s spiegelt, sieht man, daß nach dem Strahlensatz
s gleich H/2 sein muss...

Gruß
Lichtbrecher