Gradient einer Funktion berechnen

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Für die Funktion:

Wurde der Gradient folgendermaßen berechnet:

Muss ich die Funktion nicht ganz einfach partiell nach x, y und schlussendlich nach z ableiten? Da komme ich aber nicht auf diesen Ausdruck, vielmehr verwirrt mich auch

. Wo kommt das denn her?

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Moin,

aus welcher Quelle lernst du denn grade?

"Gradient" macht aus einerm Skalarfeld (jedem Raumpunkt wird ein Skalar zugeordnet) ein Vektorfeld (jedem Raumpunkt wird ein Vektor zugeordnet.

Flapsig ausgedrueckt, steht in dem entstehenden Vektorfeld in der x-Komponente die partielle Ableitung nach x des Skalarfeldes, usw. In deiner Darstellung sind die Vektoren vllt. etwas ungluecklich als Zeilenvektor dargestellt.

Und: was hast du bisher gerechnet? Kein/anderes Ergebnis (wenn ja, welches?)

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Hallo,

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Vielleicht hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_%28Mathematik%29#Kartesische_Koordinaten

Gradient macht (zumindest in kartesischen Koords.) wie schon gesagt aus einem Skalarfeld ein Vektorfeld, d.h. du musst einen Vektor am Schluss rausbekommen, und der entsteht dadurch, dass in der x-Komponente die partielle Ableitung nach x, in der y-Komponente die partielle Ableitung nach y und in der z-Komponente, man ahnt es kaum smile

, die partielle Ableitung nach z steht.

Einfach 3 Mal nacheinander Ableiten ist was anderes. Das

in der Loesung kommt uebrigens von

, wobei ich eher

notieren wuerde.

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Ach so, dann ist das ja total einfach. Danke! Thumbs up!