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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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 GvC Verfasst am: 18. Mai 2013 20:00 Titel: |
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Die Widerstände der Kupferbleche kannst Du vernachlässigen. Denn
1. ist ihr spezifischer Widerstand weniger als ein Zwanzigstel des restlichen Materials und
2. sind sie sehr dünn, so dünn, dass ihre Dicke nicht einmal angegeben ist.
Deine Berechnung der Widerstände der einzelnen Würfel ist umständlich und außerdem falsch. Bedenke, dass 1cm²=10^(-4)m².
Der Gesamtwiderstand der 3 in Reihe liegenden würfelförmigen Widerstände ist demnach
=\frac{7}{4}\cdot\frac{\rho}{l_1})
Wenn Du da die gegebenen Werte eimsetzt, kannst Du das schon im Kopf ausrechnen.
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 18. Mai 2013 20:34 Titel: |
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Hallo GvC,
schön wieder von dir Hilfe zu bekommen - danke dafür!
Na ja, ich habe keine Kürzung vorgenommen, aber mein Rechenweg ist doch richtig. Ich wollte erstmal die allgemeine Formel aufstellen und anschließend ggf. kürzen.
Dass du so einen kuzen Term da stehen hast, liegt ja daran dass die Flächen quadratisch sind und die längen durch 2 teilbar sind.
Aber allgemein ginge es ja nicht so einfach, stimmts?
DANKE für den Hinweis mit der Umrechnung von cm² in m² - da habe ich nicht aufgepasst.
Stimmt, jetzt leuchtet es mir auch ein, der Widerstand von dem Kupferblech ist wirklich minimal.
Ok, nun habe ich 
Gruß
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Mai 2013 20:45 Titel: |
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Ich komme mit Kopfrechnen auf  . Aber vielleicht habe ich mich ja verrechnet.
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 18. Mai 2013 20:58 Titel: |
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nein, nein ... der Fehler liegt natürlich schon wieder bei mir 
Ich hatte den Faktor  und bei Länge  vergessen.
Gut, dass wir darüber geschrieben haben ;-)
Danke nochmal
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 19. Mai 2013 00:03 Titel: |
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Hallo,
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | nochmal ich...
ich habe nun die weiteren Aufgaben, die auf dieser Skizze basieren bearbeitet und bin wegen des Kupferbleches etwas stützig geworden.
In einer etwas späteren Aufgabe e) s. Bild wird explizit gefragt, ob  sich beim Entfernen des Kupferbleches verändert.
Aber wenn wir das Kupferblech schon am Anfang bei b) weglassen konnten, dann macht ja die Frage e) keinen Sinn mehr.
Wie siehst du das? |
das Kupferblech kannst Du aufgrund seiner hohen Leitfähigkeit näherungsweise als eine Äquipotentialfläche auffassen. Innerhalb dieses Bleches kann der Strom näherungsweise widerstandslos fließen.
Das Blech bewirkt somit, daß die Stromdichteverteilung innerhalb der Würfel jeweils näherungsweise konstant ist.
Das ist die Voraussetzung dafür, daß Du die Widerstandsberechnung überhaupt so einfach durchführen kannst, wie Du das vermutlich gemacht hast (R=rho*l/A).
Wenn Du die Blöcke ohne Metallisierung aneinanderreihst, braucht es erst eine gewisse Strecke, bis der Strom auch an den Rand des jeweils breiteren Würfels gerät.
Im Anhang habe ich das skizziert (kein Kunstwerk, aber hoffentlich verständlich):
- rot: Stromlinien
- schwarz: Widerstandswürfel
- grün: Kupferblech
Viele Grüße
Michael
| Beschreibung: |
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 19. Mai 2013 00:34 Titel: |
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Hallo Michael,
danke für deine Hilfe und für die anschauliche Skizze.
Verstehe ich dich richtig, dass der Strom sich im Kupfer viel schneller "ausbreitet" und somit kommt es zu einer gewissermaßen konstanten Stromdichte in den Würfeln?
Heißt es nun, dass nur der Rechenweg  anders wäre, wenn keine Kupferbleche eingebaut wären oder würde sich auch der Wert ändern?
Wie auch GvC gesagt hat, man kann die Kupferbleche vernachlässigen, das kommt mir auch logisch vor. Demnach müsste sich ja nicht messbar verändern.
Ich kann mit der Aufgabe e) relativ wenig anfangen, denn wie ich es verstehe, ist die Frage schon in b) dadurch behandelt worden, dass wir das Kupferblech bereits vernachlässigt haben.
Das einzige, was man zu e) sagen kann, ist das, was du zur Verteiltung der Stromdichte geschrieben hast. Aber in der Aufgabe wird nach Veränderung im Bezug vom gesamt Widerstand gefragt und nicht nach der Stromdichte.
Konnte ich einiger maßen deutlich machen, was ich meine?
Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen?
Danke nochmals
Gruß
Thomas
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Mai 2013 01:09 Titel: |
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| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Wie auch GvC gesagt hat, man kann die Kupferbleche vernachlässigen, ... |
Das habe ich nie gesagt, sondern
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Die Widerstände der Kupferbleche kannst Du vernachlässigen. |
Die Kupferbleche selbst sind notwendig, um für eine homogene Stromdichte in den einzelnen Würfeln zu sorgen, wie ML bereits ausgeführt hat.
Wenn Du die Bleche weglässt, erhöht sich der Gesamtwiderstand, da dem Strom in bestimmten Teilbereichen nicht die gesamte Querschnittsfläche zur Verfügung steht (s. linkes Bild von ML). Berechnen kannst Du das dann nicht mehr (deshalb ist das auch nicht gefordert), sondern nur noch graphisch lösen (Finite-Elemente-Methode). Dafür gibt es leistungsfähige Feldberechnungsprogramme, die allesamt auf der Finite-Elemente-Methode basieren.
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 19. Mai 2013 01:37 Titel: |
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Hallo GvC,
danke für die Rückmeldung und entschuldige bitte, das falsche Zitat.
Ehrlich gesagt, ich hatte den Unterschied zwischen das Vernachlässigen des Bleches und seinen Widerstand nicht gemerkt, deshalb entstand auch so ein schiefer Zitat. 
Dann werde ich die Aufgabe e) mit Worten und einer Skizze wie Michaels begründen - Von Finite Element habe ich schon mal gehört, aber für mich ist es etwas zu viel.
Die Aufgabe f) bezieht sich doch nur auf die Aufgabe e) und nicht auf die ganzen a) bis e) oder?
Wenn alle Würfeln die gleiche Kantenläge hätten, dann wäre der gesamt Widerstand in beiden Fällen, mit und ohne Kupferblech, gleich gewesen, denn der Strom könnte gleichermaßen in allen Bereichen der Würfeln fließen und somit hätten die Würfeln überall den gleichen Widerstand.
Verstehe ich es nun richtig?
Gruß
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 19. Mai 2013 01:56 Titel: |
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Hallo Thomas,
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | Hallo Michael,
Verstehe ich dich richtig, dass der Strom sich im Kupfer viel schneller "ausbreitet" und somit kommt es zu einer gewissermaßen konstanten Stromdichte in den Würfeln?
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ja, allerdings "ausbreitet" mit sehr vielen Anführungszeichen.
Schnell ist bei Strom ja immer so eine Sache.
- Wenn in einem Kupferdraht mit dem Durchmesser D = 1 mm ein Strom von 1 A fließt, so haben die Elektronen darin eine Geschwindigkeit von v = 0,095 mm/s. Das ist selbst für Fußgänger noch verkraftbar.
- Was entlang einer Leitung schnell funktioniert, ist die die Ausbreitung der elektromagnetischen Welle. Sie breitet sich mit der Lichtgeschwindigkeit des Dielektrikums aus. (Die Energie wird ja nicht durch den Draht, sondern durch das Dielektrum bzw. durch die Luft transportiert.)
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: |
Heißt es nun, dass nur der Rechenweg anders wäre, wenn keine Kupferbleche eingebaut wären oder würde sich auch der Wert ändern?
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Beides würde sich ändern.
Statt einer einfachen Formel würdest Du, wenn Deine Frage denn ein echtes technisches Problem und keine Übungsaufgabe wäre, wahrscheinlich entweder eine unbequeme Differentialgleichung lösen müssen (deren Lösung nicht notwendigerweise exakt als Formel darstellbar ist) oder gleich eine Simulation durchführen. In der Aufgabe geht es aber nicht um eine Lösung, sondern darum, daß Du eine vernünftige Vorstellung von den grundlegenden Zusammenhängen bekommst.
Wenn Du idealisiert für die Kupferplatte eine unendlich hohe Leitfähigkeit annimmst, dann wird der Widerstand beim Wegnehmen der "Kupfer"platte größer. Denn in diesem Fall steht dem Strom nicht mehr überall die gesamte Querschnittsfläche zur Verfügung.
Mit echtem Kupfer kann prinzipiell auch das Gegenteil passieren:
Du nimmst das Kupfer weg und der Gesamtwiderstand wird kleiner.
Das passiert dann, wenn die Widerstandsvergrößerung, die durch die Änderung der Stromlinienform verursacht wird, kleiner ist als der (Zusatz-)Widerstand, den die Kupferplatte verursacht, d. h. tendenziell bei
- einer dicken Kupferplatte und geringen Würfellängen (Kupferwiderstand groß und Stromlinienform ist am Ende des Kupfers schon angepaßt) und
- kleinen Querschnittsveränderungen (kaum Änderung der Stromlinienform).
Praktisch dürfte dieser Fall aber aufgrund des großen Leitfähigkeitsunterschiedes zwischen Würfeln und Kupfer uninteressant sein.
Wenn die Würfel gleich groß sind, vergrößert die Kupferschicht den Gesamtwiderstand immer (gleichmäßige Stromeinspeisung entlang der Anschlußflächen zum Kabel vorausgesetzt; wobei das ja gerade nicht mehr gegeben ist, da die Kupferplatten nun weg sind; das hätte man in der Aufgabenstellung noch angeben sollen.).
Viele Grüße
Michael
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 19. Mai 2013 11:29 Titel: |
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Hallo Michael,
| ML hat Folgendes geschrieben: | | ja, allerdings "ausbreitet" mit sehr vielen Anführungszeichen. |
Was wäre denn der richtige Ausdruck statt "ausbreiten"?
| ML hat Folgendes geschrieben: |
- Wenn in einem Kupferdraht mit dem Durchmesser D = 1 mm ein Strom von 1 A fließt, so haben die Elektronen darin eine Geschwindigkeit von v = 0,095 mm/s.
- Was entlang einer Leitung schnell funktioniert, ist die die Ausbreitung der elektromagnetischen Welle. Sie breitet sich mit der Lichtgeschwindigkeit des Dielektrikums aus. (Die Energie wird ja nicht durch den Draht, sondern durch das Dielektrum bzw. durch die Luft transportiert.)
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Ok, das ist ein neues Thema für mich, was ich erstmal "verdauen" muss ;-)
Ich hatte bisher die Geschwindigkeit des Stroms in Bezug auf Ladung und Zeit gelernt Elektronen pro Sekunde.
Aber gut, dass du es erwähnt hast, ich werde mich später damit auch etwas beschäftigen.
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Wenn die Würfel gleich groß sind, vergrößert die Kupferschicht den Gesamtwiderstand immer (gleichmäßige Stromeinspeisung entlang der Anschlußflächen zum Kabel vorausgesetzt; wobei das ja gerade nicht mehr gegeben ist, da die Kupferplatten nun weg sind...).
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Das verstehe ich nicht ganz, als die Würfeln unterschiedlich groß waren, haben doch die Kupferbleche dafür gesorgt, dass der Strom überall in Würfeln gleichmäßig verteilt wird bzw. fließt. Also der gesamt Widerstand wird kleiner.
Aber wenn die Würfeln gleich groß sind, wieso bewirken denn die Kupferschichte das Gegenteil?
Die Kupferschichte werden in diesem Fall doch den Stromfluß nicht negativ beinflussen oder?
Ich habe eine ähnliche Skizze wie deins gemacht. Nach meinem Verständnis müssten die Stromlinien bei den Würfeln mit Kupferblech gradlinig verlaufen und ohne Kupferblech müssten sie konzentriert in der Mitte verlaufen, wo sich die Anschlüsse befinden. Da bin ich mir nicht sicher, deshalb habe ich sie nicht eingezeichnet.
Könntest du mir bitte das Problem anhand einer Skizze verdeutlichen?
Danke dir ganz herzlich.
Viele Grüße
Thomas
| Beschreibung: |
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 20. Mai 2013 18:11 Titel: |
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| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: |
Was wäre denn der richtige Ausdruck statt "ausbreiten"?
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So einen richtig schönen Ausdruck habe ich auch nicht gefunden.
Ich hatte daran gedacht, die Form der Stromlinien zu beschreiben (füllen die ganze Breite des Würfels aus).
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: |
Ok, das ist ein neues Thema für mich, was ich erstmal "verdauen" muss ;-)
Ich hatte bisher die Geschwindigkeit des Stroms in Bezug auf Ladung und Zeit gelernt Elektronen pro Sekunde.
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Geschwindigkeit hat die Einheit m/s. Du arbeitest hier mit Elektronen pro Sekunde. Das entspricht zunächst der Einheit 1/s oder (wenn Du statt Elektronen deren Ladung meinst) C/s=As/s=A und wäre dann die Einheit der Stromstärke.
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: |
Aber wenn die Würfeln gleich groß sind, wieso bewirken denn die Kupferschichte das Gegenteil?
Die Kupferschichte werden in diesem Fall doch den Stromfluß nicht negativ beinflussen oder?
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Die Kupferplatten haben zwei Wirkungen:
1) sie ERHÖHEN den Gesamtwiderstand, weil sie selbst einen Widerstand haben und
2) sie VERRINGERN den Widerstand, weil sie dafür sorgen, daß der Strom "schneller" (in einer kürzeren Strecke) die gesamte Querschnittsfläche füllt.
Es kommt darauf an, welcher Effekt größer ist.
zu Deinem linken Bild:
Wenn Du das Kabel direkt an den oberen bzw. unteren Würfel anlötest, dann verlaufen die Feldlinien ausgehend vom Einspeisungspunkt allmählich nach außen. An den inneren Kontakten (von einem Würfel zum nächsten) füllen sie aber wahrscheinlich schon fast die gesamte Fläche aus.
Das bedeutet folgendes:
An den äußeren Kontakten (Lötanschluß) wäre eine Kupferfläche hilfreich, weil sei die Stromlinienform günstig beeinflußt, bei den inneren Anschlüssen ist sie ungünstig, weil sie
1) überflüssig ist (der Strom füllt schon die gesamte Querschnittsfläche aus) und
2) einen von null verschiedenen Widerstand haben (d. h. den Gesamtwiderstand erhöhen).
Das soll zumindest der Lerneffekt der Aufgabe sein. Leider ist sie nicht ganz sauber formuliert.
Viele Grüße
Michael
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Mai 2013 18:22 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Du das Kabel direkt an den oberen bzw. unteren Würfel anlötest, dann verlaufen die Feldlinien ausgehend vom Einspeisungspunkt allmählich nach außen. |
Das ist zwar richtig, aber dieses Szenario ist durch die Aufgabenstellung nicht abgedeckt. Denn laut Aufgabenstellung geht es nur darum, ob B2 und B3 vorhanden sind oder nicht. B1 und B4 sind dagegen immer vorhanden.
Der Widerstand der Kupferbleche ist in jedem Fall vernachlässigbar, da ihr spezifischer Widerstand mehr als 20-mal so groß ist wie der des Würfelmaterials und wegen der Angabe, dass die Bleche sehr dünn seien.
Aber prinzipiell hast Du natürlich recht.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 20. Mai 2013 19:12 Titel: |
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Hallo,
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Das ist zwar richtig, aber dieses Szenario ist durch die Aufgabenstellung nicht abgedeckt. Denn laut Aufgabenstellung geht es nur darum, ob B2 und B3 vorhanden sind oder nicht. B1 und B4 sind dagegen immer vorhanden.
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ah, das hatte ich übersehen. Dann ist die Aufgabe auch sauber gestellt.
Viele Grüße
Michael
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 22. Mai 2013 20:40 Titel: |
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Hallo Michael und GvC,
entschuldigt bitte meine verspätete Rückmeldung und danke für eure Hilfe.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Das ist zwar richtig, aber dieses Szenario ist durch die Aufgabenstellung nicht abgedeckt. Denn laut Aufgabenstellung geht es nur darum, ob B2 und B3 vorhanden sind oder nicht. B1 und B4 sind dagegen immer vorhanden. |
Schon komisch, dass ich auch B2 und B3 statt B1 und B4 gelesen hatte. Danke für diesen Hinweis.
Dann heißt es, dass B2 und B3 vernachlässigbar sind, denn B1 und/oder B4 für die homogene Verteilung der Stromlinien sorgen und in der Mitte, also im Übergang Würfel 1 zum Würfel 2 und Würfel 2 zum Würfel 3, die Stromlinien bereits durch B1/B4 homogenisiert sind.
Verstehe ich es richtig?
Wenn ja, dann müssten die Feldlinien für Aufgabe a), e) und f) identisch, also gerade über die ganze Querschnittsfläche verlaufen.
| ML hat Folgendes geschrieben: | | Geschwindigkeit hat die Einheit m/s. Du arbeitest hier mit Elektronen pro Sekunde. Das entspricht zunächst der Einheit 1/s oder (wenn Du statt Elektronen deren Ladung meinst) C/s=As/s=A und wäre dann die Einheit der Stromstärke. |
Das ist schon richtig, dass die Geschwindigkeit in m/s gemessen wird, aber nach meinem Verständnis drückt die Stromstärke auch irgendwie die Geschwindigkeit des Stromflusses/bewegte Ladung aus - auch wenn es indirekt ist. Denn wenn ich richtig verstanden habe, sagt doch die Stromstärke aus, wie viele Elektronen pro Sekunde einen bestimmten Punkt passieren. Auf diese Weise ist der Bezug zum Ort und somit zum Meter hergestellt.
Was hält ihr davon?
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Der Widerstand der Kupferbleche ist in jedem Fall vernachlässigbar, da ihr spezifischer Widerstand mehr als 20-mal so groß ist wie der des Würfelmaterials ... |
Du meinst kleiner nicht größer, oder?
Oder verwechsele ich was?
Vielen Dank nochmal
Schöne Grüße
Thomas
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