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INVKR
Anmeldungsdatum: 20.03.2013
Beiträge: 1
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 INVKR Verfasst am: 20. März 2013 20:00 Titel: Schallgeschwindigkeit im idealen Gas |
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"a) Wie gross wäre die Schallgeschwindigkeit in Luft wenn Schallwellen nur durch Kompressionswellen eines idealen Gases beschrieben werden könnten? Das heisst betrachten Sie die ideale Gasgleichung pV = NkBT um die Kompressibilität χ = − 1/V * dV/dp zu bestimmen. Nehmen Sie für die Rechnung an, dass der Luftdruck 1000(10) hPa beträgt und die Temperatur der Luft 293(3) K ist, wo die Dichte ρ = 1.20(1)kg/m3 beträgt. Zum Vergleich: die gemessene Schallgeschwindigkeit beträgt cL = 343(3)m/s.
b) Was ist die Unsicherheit dieses Werts?"
Ich habe gerade Mühe zu verstehen, worauf diese Aufgabe hinaus will. Ich lese überall, dass die Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas nur von der Temperatur abhängig ist. Allerdings bräuchte ich dann ja die ideale Gasgleichung eben nicht, bzw bräuchte ich die Masse der Luft (kann ich die aus diesen Werten berechnen?). Und wozu bräuchte ich dann Angaben zu Druck und Dichte? |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 21. März 2013 14:12 Titel: Re: Schallgeschwindigkeit im idealen Gas |
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| INVKR hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe gerade Mühe zu verstehen, worauf diese Aufgabe hinaus will. Ich lese überall, dass die Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas nur von der Temperatur abhängig ist. Allerdings bräuchte ich dann ja die ideale Gasgleichung eben nicht, bzw bräuchte ich die Masse der Luft (kann ich die aus diesen Werten berechnen?). Und wozu bräuchte ich dann Angaben zu Druck und Dichte? |
Hast du mal bedacht, dass sich die Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit eines idealen Gases von der Temperatur gerade aus der idealen Gasgleichung ergeben könnte?
Generell ist die Schallgeschwindigkeit von Flüssigkeiten und Gasen abhängig von dem Kompressionsmodul und der Dichte:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schallgeschwindigkeit#Schallgeschwindigkeit_in_Fl.C3.BCssigkeiten_und_Gasen
Dabei ist der Kompressionsmodul der Kehrwert der Kompressibilität. Die Dichte idealer Gase kann bei gegebenem p, V, N, T ganz unterschiedlich sein, weil in die ideale Gasgleichung die Masse der Moleküle nicht eingeht. Man braucht also neben der Information 'ideales Gas' noch die Dichte als unabhängige Information.
Bezüglich der Kompressibilität ist die Aufgabenstellung unklar. Man könnte die Kompressibilität bei konstanter Temperatur betrachten. Die ergibt sich allein aus der idealen Gasgleichung. Man bekommt damit eine merkliche Abweichung von der realen Schallgeschwindigkeit in Luft, obwohl Luft unter Normalbedingungen in sehr guter Näherung ein ideales Gas ist.
Maßgeblich für die Schallgeschwindigkeit ist die adiabatische Kompressibilität (siehe obigen Link). Dazu braucht man aber noch den Adiabatenexponenten des Gases. Und der hängt von der Zahl der Freiheitsgrade des Gases ab, d. h. wieviel-atomig das Gas ist. Mit dem Adiabatenexponenten 2-atomiger Gase bekommt man in guter Näherung die tatsächliche Schallgeschwindigkeit von Luft. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 21. März 2013 15:24 Titel: |
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Hi !
Gemäß Aufgabenstellung soll offensichtlich (und unphysikalisch) mit dem isothermen Kompressionsmodul  (gültig für langsame Änderungen) gerechnet werden.
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 21. März 2013 22:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 21. März 2013 17:45 Titel: |
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Woraus in der Aufgabenstellung folgerst du das? An der partiellen Ableitung steht ja nicht dran, welche Größe konstant gehalten werden soll. |
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