Berechnung der kinetischen Energie eines Meteors der auf die

samsemilia7 · Anmeldungsdatum: 12.01.2013 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo liebe Community,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Vor ca. 65 Millionen Jahren starben die Dinosaurier aus. Heutzutage werden verschiedene Szenarien des Aussterbens diskutiert. Eine Möglichkeit könnte der Einschlag eines Meteoriten gewesen sein. Ein passender Krater konnte gefunden werden.
Er liegt zur einen Hälfte auf der Halbinsel Yucatan und zur anderen im Golf von Mexiko (Chicxulub-Krater). Durch die Folgen des Einschlages (Verdunklung des Himmels durch Staubwolken, Tsunamis, erhebliche Temperaturschwankungen, ...) sollen Lebewesen, die sich nicht schnell genug anpassen konnten ausgestorben sein.
Berechnungen zufolge hatte der Meteorit einen Durchmesser von 10 km.
Berechnen Sie die Energie, die bei diesem Einschlag durch die kinetische Energie des Meteoriten freigesetzt wurde. Gehen Sie von einer Dichte

des Meteoriten aus (Kugelform) und dass er sich aus dem Unendlichen der Erde genähert hat.

Meine Ideen:
Also als Ansatz habe ich bis jetzt folgendes:

so, also brauche ich Masse und Geschwindigkeit des Meteors.
Aus der Dichte und dem Radius des Meterors läßt sich ja einfach die Masse bestimmen:

So nun brauche ich noch die Geschwindigkeit. Und hier komm ich nicht weiter.
Die einzige Idee die ich habe ist über die Gravitation zu gehen.

Jetzt ändert sich aber der Radius zwischen den beiden mit der Zeit.

Also stelle ich ein Integral über die Zeit auf:

Aber wie löse ich jetzt dieses Integral?bzw ist der Ansatz überhaupt richtig?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Der Ansatz ist nicht richtig.

Die Masse erhält man zu

wobei V für das Kugelvolumen steht.

Für die Gesamtenergie zum Zeitpunkt des Einschlags gilt

wobei M sowie R für Masse und Radius der Erde stehen.

Der Meteorit soll aus dem Unendlichen auf die Erde fallen. Dort wird er wohl eine Geschwindigkeit = Null gehabt haben (steht so nicht da, interpretiere ich aber gemäß "dass er sich aus dem Unendlichen der Erde genähert hat"; was ist das für eine komische Angabe???). Im Unendlichen hat er sicher die potentielle Energie = Null (wg. ~1/r). Daher ist die Gesamtenergie gleich Null und kinetische und potentielle Energie heben sich gerade auf. Man löst die Gleichung also wie folgt auf: