Herleitung der Zeitdilatation mit der Lorentz-Transformation

MLB · Anmeldungsdatum: 27.10.2012 Beiträge: 3 Wohnort: Bochum

Guten Tag. Ich bin Schüler der gymnasialen Oberstufe. Vor ein paar Wochen schrieben wir eine Klausur zur speziellen Relativitätstheorie.
Eine Klausuraufgabe löste bei mir Verwirrung aus.Damit Sie sich selbst ein Bild davon machen können, schildere ich Ihnen einfach meinen Fall.

Zuerst zitiere ich die Klausuraufgabe wortwörtlich:

,, Die Lorentztransformation erlaubt es, Raum- und Zeitkoordinaten
relativistisch umzurechnen, wobei sich das K'- System mit v in x-
Richtung im K-System bewegt. Es gilt:

x' = (x-vt)/(1-vv/cc)^0.5 und t'=(t-vx/cc)/(1-vv/cc)^0.5

y'=y und z'=z ''

Das war der erste Teil der Klausur, der exakt so angegeben war.

Jetzt folgt die eigentliche Aufgabenstellung, die ich ebenfalls exakt
angebe.

,, Im System K sei die Zeitspanne dt=t2-t1
zwischen zwei Ticks einer im System ortsfesten Uhr gemessen worden.''

Und jetzt folgt der entscheidende Satz, der zu meiner Verwirrung führte.

,, Dieses System bewegt sich zu K' mit v . ''

Vorhin, wo die allgemeine Gleichung angegeben wurde, war der Sachverhalt genau andersherum. Und wer sich ,,tatsächlich'' bewegt muss durch das Zwillingsparadoxon bedingt eindeutig bestimmt sein.

Weiter geht die Aufgabe folgendermaßen: ,, Berechne die in K' vergangene Zeitspanne dt' mit Hilfe der Lorentztransformation.''

Zuerst dachte ich, dass bei der allgemein angegebenen Lorentz- Transformation der Term 1/(1-vv/cc)^0.5 auf der falschen Seite stand, weil ich folgenden Denkansatz gemacht habe:
Wenn sich ein System, sagen wir K'-System zu einem K-System bewegt. Dann vergeht die Zeit im K'-System langsamer.
Und die Längen sind im K'-System auch kürzer.
Formel der Zeitdilatation: dt'=dt*(1-vv/cc)^0.5
Formel der Längenkontraktion: dx'=dx*(1-vv/cc)^0.5

Jedoch habe ich die angegebene Lorentztransformation zuhause überprüft. Und sie ist zweifelsfrei korrekt und auch die rechnerische Herleitung, die in meinem Physikbuch angegeben war, ist richtig.
(Obwohl ich jetzt schon gern wissen würde , warum der Term (1-vv/cc)
^0.5 bei der Lorentztransformation genau anders herum steht als bei der Zeitdilatation).

Mein Lösungsansatz war: Da sich K relativ K' bewegt gilt:

x=(x'-vt'´)/(1-vv/cc)^0.5 und t=(t'-vx'/cc)/(1-vv/cc)^0.5

Ich habe also den Term 1/(1-vv/cc)^0.5 in dem Fall auf die andere Seite geschrieben. Was die entsprechende Lehrkraft als falsch ansah.

wir sollten dann vx'1/cc = t setzen, was ich auch getan habe, nur dass dann bei mir eine Zeitstreckungsformel herauskommt anstatt der Zeitdilatation.

Ich hoffe, dass Sie mein Problem verstanden haben und freue mich bereits auf Antworten.

Meine Symbolik: * Multiplikationszeichen
^ Potenzzeichen
x1 die 1. x-Koordinate des K-system
cc c zum quadrat
vv v zum Quadrat

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585

Es wuerde helfen, wenn Du eine konkrete Frage stellen würdest.. ansonsten klingt es als ob man SRT erklaeren soll, was etwas ausufernd sein kann.

Vielleicht ein kleiner Anstoss:
Zeitdilatation: Berechne das Zeitintervall *am selben Ort*.
Laengenkontraktion: Berechne die Laenge zur *selben Zeit*

MLB · Anmeldungsdatum: 27.10.2012 Beiträge: 3 Wohnort: Bochum

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585

dt' = t2' - t1' = ... Formel fuer t' in Abhaengigkeit von t,x einsetzen...

und daran denken, dass man *am selben Ort* misst...

MLB · Anmeldungsdatum: 27.10.2012 Beiträge: 3 Wohnort: Bochum

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18208

ich auch nicht, was ist denn deine Frage??

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

@ MLB

Mir scheint, du siehst einen Widerspruch zwischen den Gleichungen

Denn wenn man 2 Ereignisse betrachtet, die im System K zu den Zeiten

und

am selben Ort

stattfinden, ergibt sich aus der ersten Gleichung

Dabei hast du nicht bemerkt, was man aus der Gleichung allein auch nicht sehen kann, dass sich die zweite Gleichung auf 2 Ereignisse bezieht, die im System K' am selben Ort

stattfinden. Dann finden sie aber im System K nicht am selben Ort statt.

Und das