Zerfallsgesetz - Herleitung von Rutherford

Physik-Lernende · Anmeldungsdatum: 20.05.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo! Ich verstehe diese theoretische (deduktive?) Herleitung Rutherfords nicht und komme gleichzeitig wieder zu Fragen wie "Was beschreibt delta-N eigentlich?" Seine Annahmen waren ja, dass die Anzahl delta-N der Zerfälle proportional zu N(t) (der zur Zeit t schon zerfallenen Radionuklide) ist, WENN delta-t konstant und hinreichend kurz ist. Die Frage ist, wieso? Weil sonst schon alle Teilchen nach einer langen Zeit zerfallen sind und man keine richtige Proportion mehr ablesen kann? (wenn man Radionuklide nimmt, die äußerst kurzlebig sind?) Ich schreibe mal unten weiter:

Meine Ideen:
Des Weiteren ist die Anzahl delta-N der Zerfälle proportional zu delta-t, wenn delta-t so hinreichend kurz ist, sodass die Abnahme von N vernachlässigt werden darf. (es wird angenommen, dass N für den Zeitraum delta-t konstant ist) Frage: wieso eigentlich? Ich dachte, man wolle herausfinden, wie viele Teilchen am Ende nach einem Zeitabschnitt übrig bleiben und die Radionuklide zerfallen doch von selbst, das heißt, die Anzahl der Teilchen bleiben nie konstant? Das hier sind meine zwei großen Fragen und des weiteren noch: N-null beschreibt den Anfangswert der Teilchen, die zu Beginn "existieren". Was beschreibt dann delta-N? Ich weiß, dass man dann mit delta-N und delta-t integrieren kann, aber wird dies nur eingeführt, um das Integral bei der Herleitung des Zerfallsgesetzes möglich zu machen? Um ehrlich zu sein ist die mathematische Herleitung mithilfe einer Tabelle und Beobachtung leichter, als sowas anzunehmen. Dennoch ist dann die Zusammenfassung delta-N ~ N(t)*delta-t verständlich. Es wäre nett, wenn mir einer jene Ansätze verständlich machen würde. Lieben Gruß,
Physik-Lernende

Phy.-Lernende · Gast

Ich muss mich verbessern: N(t) gibt die Anzahll der noch nicht zerfallenen Radionuklide an, sprich: wieviele noch übrig sind.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Bedeutung der physikalischen Größen ist ja bekannt: N(t) Zahl der ursprünglichen Kerne, dt Zeitintervall also dN Änderung der Nuklidzahl (es werden weniger!), also -dN = Zahl der Kernreaktionen während der Zeit dt.

Ansatz: Die Reaktionen passieren unabhängig voneinander, nur von der Kernsorte abhängig, mit geringer Wahrscheinlichkeit und bei großer Anzahl von Objekten, was als Grenzfall Binomialverteilung -> Poissonverteilung führt.

Oder schlicht plausibel - dN(t) ~ N dt usw.