Perpetuum Mobile 2. Art mit Hilfe der Gravitation?

Pauli1 · Anmeldungsdatum: 12.04.2012 Beiträge: 6 Wohnort: Wien

Ich möchte hier ein Perpetuum mobile 2. Art vorstellen, welches mit Hilfe der Gravitationskraft gebildet wird. Ich weiß natürlich, dass es ein solches nicht geben kann, ich weiß aber nicht, wo in meinem Modell der Fehler vergraben ist.

Hier nun das Modell:

Nehmen wir ein Atom auf der Erdoberfläche. Dieses hat eine Temperatur von ca. 300 Kelvin und es schwingt wegen der Temperatur um seine Lage. Betrachten wir nun nur die radialen Schwingungen: Wenn es nach außen schwingt, dann muss es zusätzlich die Erdanziehungskraft überwinden und es hat daher außen immer eine geringfügig tiefere Temperatur als innen. Die Energiedifferenz ist

wobei

die Differenz zwischen oberem und unterem Umkehrpunkt der Schwingung ist (m - Teilchenmasse, g - Erdbeschleunigung) und daraus resultiert eine entsprechende Temperaturdifferenz zwischen

und

.

Die Temperaturdifferenz setzt sich aber für alle Teilchen fort, sodass sich daraus ein makroskopischer Effekt ergibt, welcher sich leicht abschätzen lässt: Der Energiegewinn je kg Masse und je Meter Richtung Erdinneres beträgt ca. 10\, Joule . Wenn man die Wärmekapazität der Erdoberfläche mit 1 kJ/K kg annimmt (tatsächlich ist sie etwas geringer), dann kommt man auf eine Temperaturdifferenz von 10 K/km . Diese Temperaturdifferenz stellt sich natürlich nur im Gleichgewicht ein (keine Radioaktivität im Erdinneren, keine Sonneneinstrahlung usw.).

Nun könnte man ein 10 km tiefes Loch in die Erde graben und kaltes Wasser hinunter leiten und heißes Wasser herauf pumpen und damit Energie gewinnen. Für das Pumpen des Wassers ist zumindest theoretisch keine Energie notwendig, falls immer gleich viel Wasser hinunter geleitet wie heraufgeholt wird. Die zusätzliche Wärme auf der Erdoberfläche wir mittels Wärmeleitung wieder in das Erdinnere zurückgebracht. Die Wärmeleitung ins Erdinnere erfolgt zwar langsam aber immerhin: Nimmt man eine Wärmeleitfähigkeit von 1\,Watt pro Kelvin und Meter an, so kommt man auf einen Wärmetransport von ca. 0,01 Watt pro Quadratmeter Erdoberfläche oder 10 kW pro Quadratkilometer . Das ist dann auch die Leistung des Perpetuum mobile.

Das ist zwar nicht sehr viel aber immerhin ist es ein Perpetuum mobile.

Ich vermute, dass irgendetwas mit dem Argument der Atomschwingung nicht passt. Der 2. Hauptsatz sagt ja aus, dass sich im thermodynamischen Gleichgewicht keine Temperaturdifferenz einstellen kann, während ich argumentiere, dass sich eine Temperaturdifferenz aufgrund der Gravitation einstellt. Aber dieses Gravitationsargument ist doch sehr plausibel, was soll daran falsch sein? Natürlich ist der mikroskopische Prozess der Wärmeleitung kompliziert und kann nicht einfach beschrieben werden, aber das Gravitationspotential bleibt doch trotzdem immer übrig.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ich würde das folgendermaßen sehen:

Falsch ist, dass ein Atom keine Temperatur hat. Temperatur ist ein Begriff der nur für statistische Ensembles sinnhaft ist. Insofern kann die "Temperatur des Atoms" auch nicht in Richtung "oben" abnehmen.

Du kannst mEn nicht von Temperatur sprechen, wenn du eigentlich mikroskopische Phänomene betrachtest. Es gibt also zwei Sichtweisen:
- Entweder du betrachtest das makroskopisch thermodynamisch - dann sagt dir der Hauptsatz, wie du anmerkst, dass da, weil im Gleichgewicht, nichts zu holen ist.
- Oder du betrachtest das mikroskopisch, dann ist die Temperatur nichts anderes als eine ungerichtete Anregung der Freiheitsgrade der Atome deines Ensembles. Die Gravitation setzt dem jetzt noch eine gerichtete Bewegung drauf und die Teilchen werden solange fallen, wie sie nur können, um dann auf andere Teilchen zu prallen und nach oben gejagt zu werden. Da das nur ein Wechselspiel von kinetischer (bzw. anderer innerer) Energie und potentieller Energie ist, ist da auch nichts zu holen.
Was die Gravitation im Endeffekt macht ist, den Druck zu erhöhen - und damit (Gasgesetze - adiabatische Zustandsänderung) auch (makroskopisch betrachtet) die Temperatur.

Gruß
MI

Naturgucker · Gast

Hallo ihr beiden,

ich sehe das ähnlich bis genauso wie Mi

allerdings frage ich mich, ob man die gravitation dahin gehend wirklich gut genug kennt
und ich frage mich auch ... wie du das mit dem "schwingenden Atom" meinst
meinst du die Phononischen Schwingungen in einem Gitter, die "innere vibration" von einem Atom ... (also die zustände in der Elektronenhülle und dem Atomkern) oder tatsächlich die Brownsche Bewegung

aus deinem weiteren Kontext würde ich die Brownsche Bewegung ja am ehesten annehmen

wie willst du eine horde einzelner, freier Atome über einem "Loch" fixieren =) ?
wie Mi angemerkt hat, würden die einfach "runter fallen" denn "einwirkende Kräfte" >> "statistisches Verhalten"

falls du das Loch nur "um die Atome drum rum" Graben wolltest und deine Beobachteten Atome nun tatsächlich "frei" (!) auf der Erdoberfläche liegen ... würde die Brownsche bewegung in radiale Richtung sowohl in positive wie auch in negative Richtung stark unterdrückt sein, allerdings in beide Richtungen gleichermaßen, da in beide Richtungen gleichermaßen ein Potential zu überwinden ist =) ... nach "oben" das gravitations potential ... nach "unten" das Potential der "Normalkraft" der Erdoberfläche (... auf der Skala darf man davon ausgehen, dass es sich um die elektromagnetische Kraft handelt)

dein Atom sieht also auch ohne zweiten Hauptsatz (der hat mich in der Argumentation von Mi ein wenig gestört =) weil das Argument liefert sogar Wikipedia und ich bin mir sicher, dass es immer noch einen zweiten Grund geben sollte um ein Experiment NICHT durchführen zu müssen. Vorallem dann, wenn dieser eine Grund derjenige ist, den es zu widerlegen galt.)

da ich also keine Löcher buddeln möchte:
dein Atom sieht nicht nur die Gravitation sondern auch die Erdoberfläche, es ist also in Ruhe und kann somit auch "im Labor" unter "einfacheren" Bedingungen getestet werden. Die Beobachtung der Brownschen Bewegung wurde jedoch mehrfach observiert und man hat keine makroskopischen Zustandsveränderungen messen können, außer eben die der Temperaturstrahlung

Ich hoffe dass das hier ausfühlich genug ist

ich möchte mich herzlich bedanken, weil ich durch diesen Beitrag "sinn" in meinem Twitter account entdeckt habe =) und das macht mich sehr glücklich =D

Liebe Grüße
Naturgucker

Pauli1 · Anmeldungsdatum: 12.04.2012 Beiträge: 6 Wohnort: Wien

Hallo MI!
Zu "Temperatur des Atoms": Ich habe es halt an einem Atom aufgehängt. Aber grundsätzlich gilt: Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen. Und wenn jedes Teilchen oben eine etwas kleinere kinetische Energie hat als unten, dann ist auch die durchschnittliche kinetische Energie oben etwas kleiner als unten und damit ergibt sich auch die Temperaturdifferenz.

Zu "makroskopisch thermodynamisch ": Wenn ich den 2. Hauptsatz als gegeben annehme, dann kann ich ihn nicht widerlegen. Ich nehme die Gravitation und die Statistische Mechanik als gegeben an und versuche den 2. Hauptsatz zu widerlegen.

Zu "betrachtest das mikroskopisch": Ich gehe von der ganz normalen Erde (Festkörper) aus. Im einfachsten Modell schwingen dann die Teilchen um ihre Ruhelage entsprechend einem dreifachen harmonischen Oszillator. Es geht aber auch mit Gasmolekülen oder Gasatomen. Diese haben weiter unten wegen der Gravitation immer eine höhere Geschwindigkeit als oben. Auch da kommt es zu einem analogen Temperaturgefälle. Ich habe die Gasbetrachtung vermieden, weil die Erde ein Festkörper ist (zumindest der Erdmantel). Außerdem hat man es da (wie von Naturgucker beschrieben) schwer mit dem Loch graben.

Hallo Naturgucker!
Zum "Schwingenden Atom": Ich meine die phononischen Schwingungen im Festkörper. In erster Näherung werden die ja üblicherweise mit harmonischen Oszillatoren beschrieben. Das reicht mir. Bei 300 Kelvin spielen die Zustände der Elektronenhülle noch keine Rolle und erst recht nicht die Zustände im Atomkern.

Zum Loch graben: Ich meine damit ein ganz normales Loch, wie es auch für Ölbohrungen oder auch für Erdwärmeheizungen benutzt wird. Man müsste es halt nur tiefer graben, so 10 oder 20 km. Und unten muss man großflächig einen Wärmetauscher installieren.

Ein bisserl spekulativ ist das ganze schon, es ist halt mehr ein Gedankenexperiment. Mein ideales Perpetuum mobile besteht übrigens aus einem Riesenplaneten (so ca. 10 Jupitermassen) aus Eisen (wegen der hohen Gravitationskraft) und einem Diamantmantel (so ca. 1-2 km dick) drum herum (wegen der hohen Wärmeleitfähigkeit). Ich hab mirs durchüberlegt, da kommt man auf eine Temperaturdifferenz von ca. 400 K/km und eine Leistung von 1kW/m2 (na ja, natürlich nur, falls das Perpetuum mobile nicht doch noch irgendwo einen Haken hat).

Liebe Grüße

Pauli

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Die Geschwindigkeiten und damit kinetische Energien der Teilchen sind Boltzmann verteilt und zwar unabhängig vom Potential.
Eine Schwingung muss ja in beide Richtungen ablaufen, ein mal in Richtung des Feldes und ein mal entgegen. Wenn dein Molekül also nach unten fliegt, erreicht es mit der Gravitationskraft eine höhere Geschwindigkeit, wird aber um so stärker abgebremst, wenn es wieder nach oben fliegt. Mit mittlere Geschwindigkeit bleibt aber gleich und damit auch die mittelere kinetische Energie bzw. die Temperatur.

Pauli1 · Anmeldungsdatum: 12.04.2012 Beiträge: 6 Wohnort: Wien

Hallo Rmn,
das stimmt schon, wie du das da erklärst. Am oberen Umkehrpunkt ist ein Teil der Energie in Form von potentieller Gravitationsenergie vorhanden, während am unteren Ende alles als kinetische Energie oder, wenn man beim Bild vom harmonischen Oszillator aufgrund elektrischer Abstoßung bleibt, als elektrische Energie vorliegt.

Allerdings steht bei der Wechselwirkung "oben" die Gravitationsenergie nicht als Wechselwirkungsenergie zur Verfügung, dadurch ist die Wechselwirkungsenergie oben eben geringer, was wiederum einer geringeren Temperatur entspricht. Unten hingegen wurde die Gravitationsenergie in Bewegungsenergie umgewandelt und sie steht für die Wechselwirkung zur Verfügung und die Temperatur ist daher höher. Ich glaube nicht, dass ich mich da irre.

Ein etwas anderes Beispiel mit makroskopischen Dimensionen: Wenn es am Mount Everest in 8km Höhe -30°C hat, dann rechnet man ja auch nicht die Gravitationsenergie der Luftteilchen in dieser Höhe hinzu. Die relevante Energie der Teilchen besteht nur aus der kinetischen Energie und(bei mehratomigen Molekülen) aus inneren Schwingungs- und Drehungsenergie.

Liebe Grüße

Pauli

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Naturgucker · Gast

Hallo noch mal =)
vorab: wie das mit guten Gedanken ist, werden sie auseinander genommen und diskutiert =D
dafür schon mal danke lieber Pauli1 ;)
und nun los =D
[quote="Pauli1"]
Allerdings steht bei der Wechselwirkung "oben" die Gravitationsenergie nicht als Wechselwirkungsenergie zur Verfügung, dadurch ist die Wechselwirkungsenergie oben eben geringer, was wiederum einer geringeren Temperatur entspricht. Unten hingegen wurde die Gravitationsenergie in Bewegungsenergie umgewandelt und sie steht für die Wechselwirkung zur Verfügung und die Temperatur ist daher höher. Ich glaube nicht, dass ich mich da irre.
[/quote]

ich weiß nicht ob ich das richtig verstehe ... aber was soll genau den unterschied zwischen oben und unten machen ? oben ist das gravitationspotential unten das elektrische ... folglich ist das wie im normalen harmonischen oszilator (... zumindest ähnlich ;D ... wenn man mit einem resultierenden Potential rechnet und sich "nicht kümmert" welche der vier kräfte es erzeugt)
es kann sein dass ich grade nur total auf dem schlauch stehe ... aber in meinen augen ist das genau das was ich im letzten Beitrag schon gemeint habe, nämlich dass du 2 Kräfte bzw Potentiale hast ... eins drückt nach oben eins drückt nach unten du hast also eine "symetrische" anordnung ... anzumerken wäre hier einzig, dass die gravitation "mehr platz" braucht und die elektrischekraft am boden auf kleinere distanzen wirkt ... was ... ggf wenn mans "wirklich genau" wissen will ... in richtung quantum gravity geht ... (was ich in meinem ersten Beitrag mit 'wir wissen noch nicht genug über gravitation' meinte) ggf möchte mans aber auch einfach als "lang gezogenes" Teilchen betrachten...

mein beitrag hier soll also eher als frage darstehen =)

dann noch das hier

"Energie die zur wechselwirkung zur verfügung steht"
das geht mir nicht ganz rein ... wie kommst du darauf, dass potentielle Energieen nicht zur wechsel wirkung zur verfügung stehen ?
das ist allerhöchstens bei streu versuchen so oder nicht ?
von der überlegung her ... wird zB potentielle Energie beim quasi jedem Radioaktiven zerfall frei ... auf einer "angemessenen" Energieskala ... allerdings nicht zwingend in der entsprechend "angemessenen" "Energieform" ... so handelt es sich ja "eigentlich" um gluonische Energie bedingt durch starke wechselwirkung ... und trotzdem wird ein "elektrisches" Photon rausgehauen ... zumindest misst man ein Teilchen, mit spin 1 ohne Ladung und ohne Farbladung =D

was ich damit allerdings eigentlich sagen möchte ... das gravitationspotential ... hat ggf ähnliche "zerfallskanäle" ... ähnliche "angeregte zustände" ... von denen wir nicht so viel wissen bislang ... zumindest nicht in der größen ordnung von 10⁻⁶m und darunter und ich glaube "kurz vorm boden" ist etwa die größen Ordnung (wo auch immer "Boden" anfängt ;D)

weiter =)

[quote="Pauli1"]
Ein etwas anderes Beispiel mit makroskopischen Dimensionen: Wenn es am Mount Everest in 8km Höhe -30°C hat, dann rechnet man ja auch nicht die Gravitationsenergie der Luftteilchen in dieser Höhe hinzu. Die relevante Energie der Teilchen besteht nur aus der kinetischen Energie und(bei mehratomigen Molekülen) aus inneren Schwingungs- und Drehungsenergie.

Liebe Grüße

Pauli[/quote]

mhh das hat mich jetzt schon stutzig gemacht ...
die -30°C hast du wo her ? bzw wo kommen die her ... wer hat die wie gemessen oder errechnet und mit welchem Fehler ?
was erwartest du entsprechend was man "dazu rechnen müsste" würde man das gravitationspotential berücksichtigen ...
in meiner Meinung machen sich Gravitations und Elektrisches Potential (pseudo) "quanten mechanisch" sichtbar in diesem zusammenhang ... einzig dadurch, dass sie dir eine Verteilungsforschrift vorgeben ... "unten sind wenig Teilchen" und "oben sind NOCH WENIGER Teilchen"

um dein Model zu analysieren ist es in meinen Augen sinnvoll das ganze erstmal einatomig durch zu kauen ... und da darf man eben noch nicht von Temperatur sprechen ... meinetwegen aber gerne von freiheitsgraden Energie Aufenthaltswahrscheinlichkeit und Orts- bzw Impulserwartungswerten ... tritt das was du meinst hier auch schon auf ?
so wie ich das sehe würde das Atom nach oben bzw unten ein wenig "lang gezogener" sein als "sonst" weil eben sowohl von unten wie auch von oben eine Kraft wirkt ... das "freie" Atom hat seinen normalen unschärfe relations "freiraum" ... während das hier ... irgendwie durch sein Potential definiert wäre (entsprechend seiner Energie) das sollte sich allerdings auf sehr sehr kleinen Abständen nur um winzige fluktuationen Handeln

mehratomig
gehen wir von einem Gitter aus, gibt es Phononische freiheitsgrade ... die üblicherweiße in der Ebene Wärmeleiten ... sicherlich kann man sich für die höhe auch entsprechend was reinbauen ... gerne auch hier mehr atomig ... also kein gitter sondern ein kristall ...

zusammengefasst müssten wir also ein Kristall auf die erde stellen und eine charakteristische Temperaturverteilung festellen können, die da wie folgt aussieht: oben kalt unten warm ?
oder ?

was mich auch grade stutzig macht ... in deinem ersten beitrag hast du geschrieben dass sich die temperatur differenz bzw energie gewinnung leicht abschätzen liese ... und du kommst dann auf 10 Joule/(kg*meter)

und beim nochmaligen lesen deines ersten Beitrags fällt mir der "fehler" denke ich immernoch genausostark ins auge ...

[quote="Pauli1"]
[b]Wenn es nach außen schwingt, dann muss es zusätzlich die Erdanziehungskraft überwinden[/b] und es hat daher außen immer eine geringfügig tiefere Temperatur als innen.
[/quote]

das elektrische Potential wurde hier in meinen augen vollständig vernachlässigt, denn:
es muss die Erdanziehungskraft überwinden ... richtig, aber es bekommt auch nen kick (und keinen kleinen) durch den Erdboden bzw die elektrische abstoßung dessen

ich bin gespannt auf deine Antwort
und finde das Thema immer intressanter

Liebe Grüße
Naturgucker

Pauli1 · Anmeldungsdatum: 12.04.2012 Beiträge: 6 Wohnort: Wien

Hallo MI!
Mit einem idealen Gas sieht man die Temperaturdifferenz noch viel schöner. Stelle dir ein stark verdünntes Gas mit einer mittleren freien Weglänge von sagen wir 10 m vor. Dann ist es klar, dass die Luftteilchen in 10m Höhe eine etwas geringere Geschwindigkeit (und damit Energie und Temperatur) haben, als eben die 10m weiter unten. Nachdem Luft ziemlich genau eine Wärmekapazität von 1kJ/kg K hat, kommt man wiederum auf die Temperaturdifferenz von 0,1°C auf 10m. In der Luft wird dieser Effekt jedoch von allen möglichen anderen Effekten überlagert: Wind und Wetter (Wärmeströmung), Sonneneinstrahlung, Erwärmung des Boden, Wärmestrahlung (der Luft). Dies fällt alles im festen Erdreich weg.

Man kann das auch auch mit einem einzelnen Molekül rechnen (Molmasse=29, E=5/2kT für 2-atomige Teilchen), ich komme dann auf 0,14K bei 10m Höhendifferenz.

Hallo Naturgucker!
zu "Gravitationspotential und elektrisches Potential":
Das elektrische Potential kommt ja von den Nachbarionen (oder zumindest von den Elektronenschalen der Nachbaratome) im Kristallgitter. Wenn nun zwei Nachbarn zum selben Umkehrpunkt P schwingen und das Atom 1 etwas früher dran ist als das Atom 2. Dann sieht Atom 2 beim Hinschwingen ein etwas höheres Potential (Atom1 ist ja schon in der Nähe), es wird also stärker abgebremst. Beim Zurückschwingen wird Atom 2 wiederum weniger beschleunigt (Atom 1 und damit das Potential haben sich ja schon entfernt - dieses war ja früher dran). Auf diese Weise hat dann Atom 2 ein wenig Energie an Atom 1 abgegeben. Dies ist naturgemäß eine sehr vereinfachte Darstellung der Wechselwirkungen im Festkörper, es passt ein wenig zu dem harmonischen Oszillator.

Mit dem Gravitationspotential geht das so nicht, wie man ganz deutlich beim Beispiel mit dem verdünnten Gas oben sieht. Beim Wechselwirkungspunkt ist das Gravitationspotential konstant, dann kann man nichts davon bekommen oder abgeben.

zu "Energie die zur Wechselwirkung zur Verfügung steht": - Bzw. warum steht die potentielle Gravitationsenergie nicht zur Wechselwirkung zur Verfügung?
Dein Wechselwirkungsmodell würde (analog zum Kernzerfall) ca. so ausschauen: Ein Atom schubst das andere (quantenmechanisch) ans andere Ende des Oszillators und kriegt dafür die entsprechende Gravitationsenergie. Das mag vielleicht in ganz seltenen Fällen so passieren. Dann kommt allerdings das Atom mit wenig Energie zurück und holt sich wiederum die fehlende Energie zurück. Das gleicht sich bald wieder aus.

Andererseits kann man das nicht wirklich quantenmechanisch sehen. Ein ganzes Atom wird bei diesen Energien nicht per Tunneleffekt versetzt. Noch dazu ist die Gravitationsenergie im Kern konzentriert (größter Teil der Masse) und die Wechselwirkung passiert über die Abstoßung der Elektronen in der Elektronenschale. Beim idealen Gas mit der großen mittleren freien Weglänge (siehe oben) ist das dann noch unmöglicher.

zu "-30°C":
Das war eine reine Hausnummer, so eine typische Temperatur da oben eben.

zu "einatomig durchrechnen":
Bei konstanter Erdbeschleunigung g (10m/s2) beträgt das Gravitationspotential V=m*g*h. Für eine Masse von 1kg und einer Höhe von 1m kommt man da eben auf 10 Joule. Für ein einzelnes Luftatom (Massenzahl 29) und einer Umrechnung zwischen Energie und Temperatur mit E=(5/2)*k*T (für 2-atomige ideale Gase) kommt man eben damit auf 0.14 Kelvin, wie oben angeführt.

Ich weiß daher nicht wo dir da bei 10 J/kg m ein Fehler ins Auge springt.

zu "das elektrische Potential vernachlässigt":
Das elektrische Potential ermöglicht gerade die Beschreibung des Festkörpers als eine Anzahl harmonischer Oszillatoren. Diese Abstoßung sorgt dafür, dass der Festkörper nicht kollabiert (Weißer Zwerg, Neutronenstern). Ich verstehe nicht, was ich da vernachlässigt haben sollte.

Liebe Grüße
Pauli

Pauli1 · Anmeldungsdatum: 12.04.2012 Beiträge: 6 Wohnort: Wien

Hallo MI!
Noch eine Korrektur zur Berechnung der Temperaturdifferenz für Luft im makroskopischen Fall: Die Wärmekapazität für Luft bei konstantem Druck beträgt 0,7kJ/kg K (nicht wie oben angeführt 1 kJ/kg K). Man muss hier den Wert für konstantes Volumen nehmen. Damit kommt man dann ebenfalls auf eine Temperaturdifferenz von 0,14 K (100 J/kg / 720 J/kg K= 0,14 K).

Mich hat der große Unterschied zwischen mikroskopischem und makroskopischem Wert schon gewundert, da Luft ein relativ gutes ideales Gas ist.

Liebe Grüße

Pauli

Pauli1 · Anmeldungsdatum: 12.04.2012 Beiträge: 6 Wohnort: Wien

Hallo nochmal!
Ich habe jetzt zu dem Thema einen ganz guten Artikel gefunden (http://www.wias-berlin.de/publications/wias-publ/run.jsp?template=abstract&type=Preprint&year=1997&number=330). Das Thema haben angeblich vor ca. 140 Jahren schon Maxwell, Boltzmann und Loschmidt diskutiert, naja, ich bin ein bisserl spät dran.

Aber verstehen tue ich immer noch nicht, warum mein simples Argument mit der Umwandlung von kinetischer in potentielle Energie nicht funktioniert, was da an dem Modell falsch ist.

Liebe Grüße
Pauli