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heutiger_Gast
Gast
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 heutiger_Gast Verfasst am: 14. Dez 2011 07:58 Titel: Volumenstrom in Abhängigkeit vom Druck |
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Meine Frage:
Hallo!
Ich habe folgendes Problem zu lösen:
Aus einem unendlichen großen Behälter strömt durch ein Rohr ein Gas in einen kleinen Behälter mit festgelegtem Volumen.
Wie kann ich die Dauer des Füllvorgangs berechnen, damit in beiden Behältern der gleiche Druck herrscht? Beziehungsweise die Abhängigkeit von Druck im kleinen Behälter und Strömungsgeschwindigkeit
(Annahme: keine Reibungsverluste, ideales Gas)
Bekannt sind also: Druck im großen Behälter (konstant); Druck im kleinen Behälter bei t=0: 0, bei t=Ende: Druck im großen Behälter; Durchmesser Rohr, Volumen kleiner Behälter
Meine Ideen:
Mir ist klar, dass der Füllvorgang theoretisch unendlich lang dauert, weil durch den ansteigenden Druck im kleinen Behälter die Strömungsgeschwindigkeit immer kleiner wird.
Aus dem idealen Gasgesetz sind p und n von der Zeit abhängig (Temperaturänderung vernachlässige ich)
Irgendwie muss ich jetzt eine Differentialgleichung aufstellen. Aber wie?
=\int_0^t \! \dot{n} \, \dd x )
mit n als Molmenge die zum Zeitpunkt t im kleinen Behälter ist und  als Molenstrom
Und dann???
Bitte helft mir! Danke schonmal im Voraus! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 14. Dez 2011 18:34 Titel: Re: Volumenstrom in Abhängigkeit vom Druck |
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| heutiger_Gast hat Folgendes geschrieben: | [...]
Mir ist klar, dass der Füllvorgang theoretisch unendlich lang dauert, weil durch den ansteigenden Druck im kleinen Behälter die Strömungsgeschwindigkeit immer kleiner wird.[...] |
Nein, am Ende stellt sich ein Druckgleichgewicht ein. Das dauert definitiv nicht lange - es handelt sich auch um einen irreversiblen Vorgang.
Was du hier hast ist die Expansion eines idealen Gases vom Volumen V1 in das Gesamtvolumen V1+V2, wobei in V2 Vakkum herrscht. Das Gesamtvolumen ist ebenso konstant, wie die Gesamtzahl der Gasteilchen.
Um den Prozess genauer zu betrachten ist noch Kenntniss darüber nötig, wie sich die Wärme und Temperatur des Gases dabei verhalten (sollen).
Die Zeitliche Entwicklung des Systemes ist von Diffusion gekennzeichnet. |
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heutiger_Gast
Gast
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| heutiger_Gast Verfasst am: 15. Dez 2011 08:38 Titel: |
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Danke schonmal für deine Antwort.
Wärme und Temperatur hab ich nicht berücksichtigt. Das ganze muss auch keine 100%ige Lösung werden sondern eigentlich nur iene Abschätzung für die Dauer des Füllvorgangs.
Was mir bei der "einfachen" Expansion auf V1+V2 fehlt, ist dass das Rohr/die Leitung zwischen den 2 Behältern fehlt. Gibt das keinen Strömungsengpass? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 15. Dez 2011 16:22 Titel: |
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| heutiger_Gast hat Folgendes geschrieben: | [...]
Was mir bei der "einfachen" Expansion auf V1+V2 fehlt, ist dass das Rohr/die Leitung zwischen den 2 Behältern fehlt. Gibt das keinen Strömungsengpass? |
du hast geschrieben, dass es sich um ein ideales Gas handeln soll und das keine Reibung vorliegt.
Für den zeitlichen Verlauf musst du letztendlich wohl eine Diffusionsgleichung lösen. Wobei der konkrete Aufbau für die Randbedingungen eine Rolle spielen dürfte.
edit:
vllt. auch über ein Kräftegleichgewicht:
m1*dN*(d²x/dt²)= p1*A-p2*A
Für p1,p2 jeweils das ideale Gas eingesetzt, N=N(t) mit N2(0)=0, A Querschnittsfläche deines Rohres, m1 Masse eines Teilchens x "seine Position".
Dann brauchst du noch einen Erhalt der Gesamtteilchenzahl also: dN1=-dN2.
Nun die Beschleunigung der Teilchen durch die Änderung der Teilchenzahl ausdrücken und dann ware die DGL von N2=0 bis N2=N/2 zu integrieren.
Anmerkung: da ohne Reibung ist die Länge des Rohres vernachlässigt. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 15. Dez 2011 19:42 Titel: |
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hmmm... :
| Zitat: | | Nein, am Ende stellt sich ein Druckgleichgewicht ein. Das dauert definitiv nicht lange - (...) |
meiner ansicht nach gilt doch (bei macroskopischen gaskoerpern) fuer die teilchenzahl im kleinen behaelter dn proportional  p , selbst ohne reibungseffekte usw?
--> da die druckdifferenz innen - aussen immer kleiner wird... usw... --> unendlch lange bis zur druckidentitaet
den tag rettet doch nur, dass auf microskopischer ebene eben dann maxwell gilt, was micro-lokale "ueber- und unterdruck"-fluktuationen zur folge hat: das wirkt dann erst endgueltig homogenisierend in endlicher zeit
habe ich da etwas verkehrt verstanden?
gruss
ingo |
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