Schwarzschildmetrik transformieren

mosaque · Gast

Meine Frage:
Hallo!

Ich habe eine Aufgabe in der Allgemeinen Relativitätstheorie Vorlesung, die ich nicht lösen kann.
Da sollen wir für eine gegebene Metrik zeigen, dass sie durch geeignete Transformation in die Schwarzschildmetrik überführt werden kann. Das Linienelement ist das folgende:

Als Tip solle man von Beobachtern bei fixen räumlichen Koordinaten ausgehen und zeigen, dass sie auf einer frei-fallenden Trajektorie sind.

Meine Ideen:
Wenn man den Tip ausführt sollte man sicher zu einer einfachen Interpretation dieser Metrik finden, aber ich sehe überhaupt nicht, was da konkret zu tun ist. Kann das jemand skizzieren?

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

Hallo mosaque,

Die Geodätengleichung lautet:

Bei einer Weltlinie mit konstanten Werten für die raumartigen Koordinaten sind die entsprechenden Ableitungen dieser Koordinaten gleich Null und es bleibt nur die Gleichung

sowie

mit i=1,2,3
zu untersuchen. Die erste Gleichung liefert dir die Geodäte zu der vorgegebenen Metrik. Bei den drei anderen Gleichungen (i=1,2,3) kann man nachprüfen, ob die Aufgabe auch korrekt gestellt ist. Die zugehörige Rechenarbeit ist damit eher eine Fleißaufgabe.

Hast du dann die beschriebene Geodäte gefunden, würde ich diese mit einer radialen Geodäte der Schwarzschildmetrik vergleichen und versuchen, damit die gesuchte Transformation zu finden, denn offensichtlich werden hier nur die Koordinaten t und r transformiert.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Evtl. hilft der Ansatz mit r' = f(r-ct)

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

mosaque · Gast

Super, vielen Dank! Jetzt wird's dann schon klappen.