Schwarzschild-Metrik und Ähnliches

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Hallo!

Ich habe eine Frage: Bei der Schwarzschild-Metrik bekommt man ja den Masseparameter zunächst nur als Integrationskonstante. Woher weiß man, daß es sich dabei wirklich um die Masse des schwarzen Lochs handelt?
Analog: Drehimpuls und Ladung schwarzer Löcher bei den entsprechenden Metriken.

Es wird ja zunächst nur versucht, eine rotationssymmetrische Lösung der Vakuum-Feldgleichungen zu finden. Okay, natürlich kann man dann mit dem Kepler-Potential vergleichen (was auch in den meisten Lehrbüchern so gemacht wird). Aber irgendwie reicht mir das nicht. Gibt es kein rigoroses Argument, wo in irgendeiner Form ein Energie-Impuls-Tensor einfließt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Zunächst mal gilt die Schwarzschild-Metrik nicht nur für schwarze Löcher sondern für beliebige sphärisch-symmetrischen Materieverteilungen (Birkhoff-Theorem). D.h. man fordert letztlich nur, dass der Parameter, der für die Masse des Sterns steht, auch die Masse des Schwarzen Lochs bezeichnet. Bei Vernachlässigumg des Materieverlusts muss dies zwingend so sein.

Man kann den sogenannten Oppenheimer-Snyder-Kollaps einer sphärisch symmetrischen, drucklosen Staubkugel der Masse M betrachten. Zunächst existiert gerade diese Staubkugel mit einer Schwarzschild-Metrik im Außenraum. Diese kollabiert zu einem Schwarzen Loch identischer Masse und identischer Metrik ebenfalls im Außenraum. Diese Kollapslösung ist analytisch exakt berechenbar.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

MTW geht ausführlich auf diesen Punkt ein in Box 23.1 auf Seite 603.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Danke euch beiden schon mal für die Antworten!

Den MTW leihe ich mir morgen mal aus, da habe ich leider kein PDF gefunden.
Aber so anhand der Sachen, die ich durch Googlen des Oppenheimer-Snyder-Kollaps gefunden habe, sieht es so aus, daß dafür die ADM-Masse verwendet wird. Und mir wird auch gerade erstmal bewußt, daß man nicht so einfach

aufintegrieren kann (bei einer Staubwolke zum Beispiel), weil das nicht koordinatenunabhängig ist.
Das ist doch deutlich komplizierter als ich dachte.

Ich schaue mir morgen noch an, was im MTW dazu steht. Ich habe irgendwie die Vermutung, daß das, was im Hawking/Ellis im Kapitel "Gravitational Collapse" steht, in die richtige Richtung geht.

yukterez · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 96